diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md index 618fcbce0..546b3d3b9 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md @@ -137,13 +137,25 @@ tangent vector to the trajectory at point $`M`$. It writes :

$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x}\cdot dx`$

[ES] El vector unitario tangente a la trayectoria $`\overrightarrow{e_x}`$ (que indica la dirección y el sentido de desplazamiento del punto M cuando solo aumenta infinitesimalmente la coordenada x se escribe:
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Le vecteur unitaire tangent à la trajectoire $`\overrightarrow{e_x}`$ (qui indique la direction et le sens +[FR] Le vecteur unitaire tangent à la trajectoire $`\overrightarrow{e_x}`$ (qui indique la direction et le sens de déplacement du point M lorsque seule la coordonnée x croît de façon infinitésimale) s'écrit :
-
The unit vector tangent to the trajectory $`\overrightarrow{e_x}`$ (which indicates the direction of displacement +[EN] The unit vector tangent to the trajectory $`\overrightarrow{e_x}`$ (which indicates the direction of displacement of the point M when only the coordinate x increases in an infinitesimal way) writes :

$`\overrightarrow{e_x}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_x}{||\partial\overrightarrow{OM}_x||}`$ - +* [ES] Los vectores $`\overrightarrow{e_x}`$, $`\overrightarrow{e_y}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$ +forman una **base ortonormal** del espacio. La base $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_x})`$ +es la **base asociada a las coordenadas cartesianas**. En coordenadas cartesianas, los vectores +de base asociadas a las coordenadas cartesianas mantienen la +**misma dirección y el mismo sentido sea cual sea la posición del punto $`M`$**.
+[FR] Les vecteurs $`\overrightarrow{e_x}`$, $`\overrightarrow{e_y}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$ +forment une **base orthonormée** de l'espace. C'est la **base associée aux coordonnées cartésiennes**. +En coordonnées cartésiennes, les vecteurs de base gardent la +**même direction et le même sens quelque-soit la position du point $`M`$**.
+[EN] The vectors $`\overrightarrow{e_x}`$, $`\overrightarrow{e_y}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$ +form an **orthonormal basis** of space. It is the **base associated with Cartesian coordinates**. +In Cartesian coordinates, the base vectors keep the +**same direction whatever the position of the point $`M`$**. ### Coordonnées cylindriques (N3-N4)