From eb9e5b9f6637369f84c2388cd7a3b558dfdeb2f7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Thu, 27 May 2021 06:56:32 +0200 Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md --- .../40.n4/10.main/textbook.fr.md | 29 ++++++++++++++++++- 1 file changed, 28 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/10.main/textbook.fr.md b/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/10.main/textbook.fr.md index 882d35beb..e47c803fa 100644 --- a/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/10.main/textbook.fr.md +++ b/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/10.main/textbook.fr.md @@ -10,6 +10,14 @@ lessons: order: 1 --- +Peut-être au final se dévisera en 3 utimes branches distinctes, à voir : +\- coordonnées curvilignes (avec gradient, divergence et rotationnel) +qui pourrait être indépendante depuis le niveau 1 (chemin déjà partiellement conçu). +\- géométries non euclidienne +\- espace duale +Ces deux dernières pouvant avoir une partie commune, ou être traitées comme +2 chapitres d'une même branche. + ### Géométrie et coordonnées niveau 4 : main --------------------------------------------- @@ -152,7 +160,26 @@ x_n(x'_1, x'_2, ... , x'_n) #### Invariant et métrique d'une variété -*GEOM-NO-EUC-4.200* : variété +*GEOM-NO-EUC-4.200* : géométrie invariant et métrique + +(CME) La géométrie de l'espace est donnée par l'expression d'un invariant $`ds`$ dans un système de +coordonnées, dont la valeur est indépendante dans tout système de coordonnées pour une même +unité d'invariant. + +!!! *Exemples* : +!!! * Dans l'espace intuitif, euclidien et tridimensionnel décrit en physique classique, l'invariant +est la distance euclidienne notée $`dl`$ telle que $`dl^2=dx^2+dy^2+dz^2`$. Un système de coordonnée +où l'invariant prend cette forme est dit cartésien. +!!! Il existe d'autres systèmes de coordonnées, non cartésiens, dans lequel cet invariant a une forme différente : +!!! * en coordonnées cylindriques $`(\rho, \varphi,z)`$ l'invariant distance euclidienne s'écrit +$`dl^2=\rho^2+\rho^2\cdot d\varphi^2+dz^2`$. +!!! * en coordonnées sphérique $`(r, \theta, \varphi)`$ l'invariant distance euclidienne s'écrit +$`dl^2=r^2+r^2\cdot d\theta^2+ r^2 \sin^2\thetaz^2`$. +!!! mais quelque-soit le système de coordonnée utilisé avec une même unité de mesure, l'invariant distance euclidienne +a toujours la même valeur. + + +