diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/05.first-steps/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/05.first-steps/textbook.fr.md
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 #### Avant-propos
 
-C'est une **étape importante**, parce l'outil mathématique définit à chaque niveau
+C'est une **étape importante**, parce l'outil mathématique défini à chaque niveau
 sera une **contrainte forte** *que devra respecter chaque thème* 
 **dans les sciences expérimentales** (mécanique, électromagnbétisme, chimie, ...)
 
-**La mathématique est à part**. Qu'il soit possible que la *mathématique* soient *en avance
+**La mathématique est à part**. Qu'il soit possible que la *mathématique* soit *en avance
 d'un niveau* par rapport aux sciences expérimentale fera bientôt l'*objet d'un vote*.<br>
 Si le résultat du vote est en ce sens, le programme de mathématique à chaque niveau
 pourra être différent de celui de l'outil mathématique.<br>
 (Par exemple, si il est décidé que les équations différentielles n'apparaissent dans les sciences
 expérimentale qu'au niveau 3, l'étude des équations différentielles pourrait commencer en mathématique
-dans le niveau 2).
+dans le niveau 2, une introduction simple ou plu détaillée en fin de niveau).
 
 #### Pour participer