From ee63bae51ebf2cbbb423d4264e1ff1815937a1d9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Tue, 18 Aug 2020 13:00:04 +0200 Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md --- .../vector-analysis/textbook.fr.md | 26 +++++++++++-------- 1 file changed, 15 insertions(+), 11 deletions(-) diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md index dccbd3232..de675dc74 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md @@ -309,7 +309,9 @@ de la simplicité dans l'apprentissage des systèmes de coordonnées. * $`\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\; ; \;\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{c}\; ; \;\overrightarrow{b}\perp\overrightarrow{c}`$. -##### Base orthonormée $`(\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ / repère orthonormé $`(O,\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ +##### Base ortonormal / base et repère orthonormés / + +* Base orthonormée $`(\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ / repère orthonormé $`(O,\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ * orthonormé = **ortho**+*normé* :
\- ortho : $`\forall (\vec{e_i},\vec{e_j}) \in \{\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}\}^2 \quad \vec{e_i}\perp\vec{e_j}`$.
@@ -319,25 +321,27 @@ de la simplicité dans l'apprentissage des systèmes de coordonnées. avec le **symbole e Kronecker $`\delta_{i\,j}`$** défini par :
$`\delta_{i\,j}=1`$ si $`i=j\quad`$ et $`\quad\delta_{i\,j}=0`$ si $`i \ne j`$ -#### Règle d'orientation de l'espace. + +#### Regla de la mano derecha / règle de la main droite / right-hand rule + +* Dos vectores $`\vec{a}`$ y $`\vec{b}`$ distintos de cero, unitarios y ortogonales, forman +una base ortonormal $`(\vec{a},\vec{b})`$ de un plano en el espacio. * Deux vecteurs $`\vec{a}`$ et $`\vec{b}`$ non nuls, unitaires et orthogonaux forment -une base normée $`(\vec{a},\vec{b})`$ d'un plan dans l'espace. +une base orthonormée $`(\vec{a},\vec{b})`$ d'un plan dans l'espace. +* Esta base $ `(\ vec {a}, \ vec {b})` $ se puede completar con un tercer vector $ `\ vec {c}` $, unitario + y perpendicular a $ `\ vec {a}` $ y a $ `\ vec {b}` $, para formar una base ortonormal +$ `(\ vec {a}, \ vec {b}, \ vec {c})` $ del espacio. +* * Cette base $`(\vec{a},\vec{b})`$ peut être complétée par un troisième vecteur $`\vec{c}`$, unitaire et perpendiculaire à $`\vec{a}`$ et à $`\vec{b}`$, pour former une base orthonormée $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ de l'espace. -* d'un repère orthonormé $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ de l'espace -définissent un plan $`\mathcal{P}`$. Le troisdème vecteur $`\vec{c}`$, perpendiculaire -à la fois aux vecteurs $`(\vec{a}`$ et $`(\vec{b}`$, possède **une direction** -donnée par la *droite normale (perpendiculaire) au plan $`\mathcal{P}`$*. - -mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`(\vec{c}`$. -* Un vecteur $`\vec{c}`$ perpendiculaire à la fois aux vecteurs $`\vec{a}`$ et - $`\vec{b}`$ possède **une direction** la *droite normale (perpendiculaire) au plan +* Ce troisième vecteur $`\vec{c}`$ perpendiculaire à la fois aux vecteurs $`\vec{a}`$ et + $`\vec{b}`$ possède **une direction**, la *droite normale (perpendiculaire) au plan $`\mathcal{P}`$*, mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`\vec{c}`$. * Ces deux sens possibles sont distingués par une *règle d’orientation de l’espace* : la **règle des 3 doigts de la main droite** :