From ef58827798600ca3c162c2f4e3cb1c1b8614bc3b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Fri, 28 Aug 2020 10:12:05 +0200
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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 .../textbook.fr.md                            | 20 +++++++++++++++++++
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index a106ea99a..eeb2dfeb0 100644
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+++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md
@@ -91,6 +91,26 @@ $`d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}`$
 
 $`dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}`$
 
+* vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dOM}=\overrightarrow{dl}`$ :<br>
+ http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-02 <br>
+ Il faudrait mieux le nommer et écrire ? :
+ * élément vectoriel d'arc  $`\overrightarrow{dOM}=\overrightarrow{dr}=dS.\overrightarrow{e_T}`$ :<br>
+$`\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}}{\partial x}=\overrightarrow{dl_x}`$
+
+[FR] Lorsque seule la coordonnées $`x`$ varie de façon continue entre les valeurs $`x`$ et $`x+\Delta x`$, le point M parcourt un sègment de droite de longueur $`\Delta l_x = \Delta x`$.<br>
+
+$`\displaystyle dx=\lim_{\Delta x\rightarrow 0 \\ \Delta x>0} \Delta x`$$`\quad\Longrightarrow\quad\text{élément scalaire d'arc : } dl_x=dx`$.
+
+de même : $`dl_y=dy`$ et $`dl_z=dz`$.
+
+Lorsque seule la coordonnées $`x`$ s'accroit de la quantité $`dx>0`$, le vecteur unitaire $`\vec{e_x}`$ qui indique le sens du déplacement s'écrit : <br>
+$`\overrightarrow{e_x}=\dfrac{\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x}}{\left| \left|  \dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x} \right| \right|}`$.
+
+de même :$`\overrightarrow{e_y}=\dfrac{\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial y}}{\left| \left|  \dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial y} \right| \right|}`$ et 
+$`\overrightarrow{e_z}=\dfrac{\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial z}}{\left| \left|  \dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial z} \right| \right|}`$.
+
+Les éléments vectoriels d'arc s'écrivent :<br>
+