From f8f22eb7de6f3f4ef8f107ebbf115bae01013e25 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Sun, 13 Jun 2021 18:00:25 +0200 Subject: [PATCH] Update 00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/20.n2/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md --- .../10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md | 47 ++++++++++--------- 1 file changed, 24 insertions(+), 23 deletions(-) diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/20.n2/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/20.n2/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md index c9983d077..34ada884e 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/20.n2/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/20.n2/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md @@ -33,40 +33,41 @@ Les *outils mathémétiques de niveau 1* **$`+`$** : ! *Numération, opérations et fonction usuelles* * ensembles numéraires - * des entiers naturels $`\mathbb{N}`$ (et $`\mathbb{N}^*`$) - * des entiers relatifs $`\mathbb{Z}`$ (et $`\mathbb{Z}^*`$) - * des nombres réels $`\mathbb{R}`$ (et $`\mathbb{R}^*,\mathbb{R}_+,\mathbb{R}_-, \mathbb{R}_+^*`$,...) + * des entiers naturels **$`\mathbb{N}`$** (et $`\mathbb{N}^*`$) + * des entiers relatifs **$`\mathbb{Z}`$** (et $`\mathbb{Z}^*`$) + * des nombres réels **$`\mathbb{R}`$** (et $`\mathbb{R}^*,\mathbb{R}_+,\mathbb{R}_-, \mathbb{R}_+^*`$,...) * des nombres rationnels et irrationnels ? (pas de liens directs en physique, plutôt programme math N2 ou N3?) * factorielle d'un nombre entier nature -* fonction exponentielle $`exp(x)=e^x`$ -* *$`log_p\,n`$*, définie comme : +* fonction exponentielle **$`exp(x)=e^x`$** +* **$`log_p\,n`$, définie comme : si $`q=p^n`$, alors $`\log_p(q)=n`$, où $`n,p,q`$ sont des entiers et $`p,q`$ positifs. (besoin pour introduire des éléments de physique importants) -* introduction à $`i`$ tel que $`i^2=-1`$ (comme artifice de calcul) - - +* introduction à **$`i`$** tel que **$`i^2=-1`$** (comme artifice de calcul) ----------- (CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme : -* Les relations de trigonométrie : - * $`\sin(a+b)=\sin\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\cos\,a`$ - * $`\sin(a-b)=\sin\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\cos\,a`$ - * $`\cos(a+b)=\cos\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\sin\,a`$ - * $`\cos(a-b)=\cos\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\sin\,a`$ - et savoir retrouver les autres -* L'identité remarquable : $`(a+b)(a-b)=a^2-b^2`$ +* *Fonctions trigonométriques* $`\sin`$ , $`\arcsin`$ , $`\cos`$ , $`\arcsin`$ , $`\tan`$ , $`\arctan`$ + +* Les *relations de trigonométrie* : + * **$`\sin(a+b)=\sin\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\cos\,a`$** + * **$`\sin(a-b)=\sin\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\cos\,a`$** + * **$`\cos(a+b)=\cos\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\sin\,a`$** + * **$`\cos(a-b)=\cos\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\sin\,a`$** + et *savoir retrouver les autres* + +* L'identité remarquable : **$`(a+b)(a-b)=a^2-b^2`$** ! *Ensembles et logique* -* *complémentaire de $`A`$ dans $`E`$*, noté *$`\mathbf{\complement_E A}`$* +* *complémentaire d'un ensemble* $`A`$ dans $`E`$*, noté **$`\mathbf{\complement_E A}`$** -* Utilisation de $`\forall`$ , $`\exists`$ , $`\displaystyle\lim_{x\longrightarrow\x_0}`$ +* Utilisation de **$`\forall`$** , **$`\exists`$** , **$`\displaystyle\lim_{x\longrightarrow x_0}`$** ! *Géométrie et coordonnées* -* Règles d'orientation d'un plan : sens direct (sens inverse des aiguilles d'une montre) -et sens inverse (sens des aiguilles d'une montre) +* Règles d'orientation d'un plan : *sens direct* (sens inverse des aiguilles d'une montre) +et *sens inverse* (sens des aiguilles d'une montre) -* Coordonnées cartésiennes (2D et 3D) +* Coordonnées *cartésiennes (2D et 3D)* Repère et base cartésiens (2D) composantes vectorielles d'un vecteur (en 2D) -* Coordonnées polaires : 2D $`(\rho,\varphi)`$ et 3D $`(\rho,\varphi, z)`$ +* Coordonnées *polaires* : 2D $`(\rho,\varphi)`$ et 3D $`(\rho,\varphi, z)`$ Savoir positionner un point -* Coordonnées sphériques : 2D $`(\theta,\varphi)`$ et 3D $`(r,\theta,\varphi)`$ +* Coordonnées *sphériques* : 2D $`(\theta,\varphi)`$ et 3D $`(r,\theta,\varphi)`$ difference avec longitude, latitude, altiture des coordonnées géographiques -* Projection orthogonale dans une base orthonormé (2D), en relation avec les fonctions +* *Projection orthogonale (2D)*, en relation avec les fonctions sinus et cosinus et le produit scalaire