diff --git a/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/40.spherical-coordinates/20.overview/cheatsheet.fr.md b/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/40.spherical-coordinates/20.overview/cheatsheet.fr.md new file mode 100644 index 000000000..157e14e71 --- /dev/null +++ b/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/40.spherical-coordinates/20.overview/cheatsheet.fr.md @@ -0,0 +1,45 @@ +--- +title: Coordonnées sphériques +published: true +routable: false +visible: false +lessons: + - slug: spherical-coordinates-linear + order: 2 +--- + +!!!! *COURS EN CONSTRUCTION :*
+!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com. Ce cours est *en construction*, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.
+!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques. + + + +----------------------- + +#### Que sont les coordonnées sphériques ? + +* 3 coordonnées *spatiales* : **$`\mathbf{r\;,\;\theta\;,\;\varphi}`$** + +* définies à partir du **système de référence** des *coordonnées cartésiennes associées*. + +* **$`\mathbf{r}`$** est une *longueur*, de coordonnées SI : le mètre *($`\mathbf{m}`$)*. + +* **$`\mathbf{\theta}`$** et **$`\mathbf{\varphi}`$** sont des *angles* exprimés en rad *($`\mathbf{rad}`$)*. +

+![](spherical_coordinates_definition_L1200.gif) + +#### Quels sont les domaines de variation des coordonnées ? + +![](spherical_coordinates_variation_range_v2.gif) + +#### Comment passer des sphériques aux cartésiennes ? + +* Méthode : *projeter* le vecteurs $`\overrightarrow{OM}`$ sur l'axe $`Oz`$, sur le plan $`xOy`$ au point $`M_{xOy}`$ puis sur chacun des axes $`Ox`$ et $`Oy`$, *en utilisant les fonctions* trigonométriques *sinus* et *cosinus*. + +![](spherical_coordinates_projection_v1.png) + +* $`\Longrightarrow`$ +**$`\quad\mathbf{}\left\{\begin{array}{l} \mathbf{ +x=r\cdot sin\,\theta\cdot cos\,\varphi} \\\mathbf{ +y=r\cdot sin\,\theta\cdot sin\,\varphi} \\\mathbf{ +z=r\cdot} cos\,\theta\\ \end{array}\right. `$**