From fe528b15abb7f66d4e5e9ff58c98bc7beecbfe6e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Sun, 4 Oct 2020 13:07:33 +0200 Subject: [PATCH] Update cheatsheet.fr.md --- .../spherical/cheatsheet.fr.md | 30 +++++++++++++++++++ 1 file changed, 30 insertions(+) diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/coordinates-systems/spherical/cheatsheet.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/coordinates-systems/spherical/cheatsheet.fr.md index 837730f52..c272d7e4a 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/coordinates-systems/spherical/cheatsheet.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/coordinates-systems/spherical/cheatsheet.fr.md @@ -4,3 +4,33 @@ published: false visible: false --- + + +#### Que sont les coordonnées sphériques ? + +* 3 coordonnées *spatiales* : **$`\mathbf{r\;,\;\theta\;,\;\varphi}`$** + +* définies à partir du **système de référence** des *coordonnées cartésiennes associées*. + +* **$`\mathbf{r}`$** est une *longueur*, de coordonnées SI : le mètre *($`\mathbf{m}`$)*. + +* **$`\mathbf{\theta}`$** et **$`\mathbf{\varphi}`$** sont des *angles* exprimés en rad *($`\mathbf{rad}`$)*. +

+![](spherical_coordinates_definition_L1200.gif) + +#### Quels sont les domaines de variation des coordonnées ? + +![](spherical_coordinates_variation_range_v2.gif) + +#### Comment passer des sphériques aux cartésiennes ? + +* Méthode : *projeter* le vecteurs $`\overrightarrow{OM}`$ sur l'axe $`Oz`$, sur le plan $`xOy`$ au point $`M_{xOy}`$ puis sur chacun des axes $`Ox`$ et $`Oy`$, *en utilisant les fonctions* trigonométriques *sinus* et *cosinus*. + +![](spherical_coordinates_projection_v1.png) + +* $`\Longrightarrow`$ +**$`\quad\mathbf{}\left\{\begin{array}{l} \mathbf{ +x=r\cdot sin\,\theta\cdot cos\,\varphi} \\\mathbf{ +y=r\cdot sin\,\theta\cdot sin\,\varphi} \\\mathbf{ +z=r\cdot} cos\,\theta\\ \end{array}\right. `$** +