--- title: Brainstorming sur les outils mathématiques requis à chaque niveau published: true routable: true visible: false lessons: - slug: brainstorming-123-concepts-maths order: 1 --- #### Brainstorming sur les concepts et outils mathématiques requis au niveau 1 Les différents propositions sont numérotées : elles commencent par :
*[CMT1-numéro] : Titre*
_(CMT1 pour Concepts & Mathematical Tools level 1)_ * Pour **réagir à une proposition existante**, rajouter votre commentaire à la suite des autres en commençant par trois initiales entre parenthèse vous représentants :
(CMT1) : commentaire d'untel
*(mes initiales) : mon commentaire* * Pour **ajouter une proposition**, créez là dans ou à la suite (suivant la logique de la proposition) des propositions existantes. Pour cela, commencer par un nouveau *[CMT1-numéro] : Titre* ------------- Dans le désordre, comment organiser tout cela??? N'hésitez pas à contredire, contribuer (Les noms de chapitres, sous chapitres sous temporaires, peut-être la clkassification aussi, c'est un brainstorming) Partir de ce que chacun ressent ### [CMT1-10] Perception de l'espace et le temps (perception sensible) * Perception $`\Longrightarrow`$ notion d'observateur ##### Perception du temps (perception sensible) * Perception d'un temps fleché * Mesure de durées possible par des phénomènes cycliques cohérents entre eux :
(saisons, cycle jour-nuit, cycle lune, période d'un balancier, etc ...)
un cycle = une unité de mesure du temps possible.
* Datation à partir d'un évènement et d'une unité de mesure du temps :
âge d'une personne, calendrier, etc..
Temps à une dimension : il faut un seul nombre pour dater un évènement.
Mesurer une durée entre 2 instants, c'est comparer à la durée d'un cycle et compter le nombre de cycle entre les deux instants. * Cycle et phénomènes transitoires? ordres de grandeurs ? Notion d'évolution et de constante de temps.
Dater un évènement, c'est comparer à la durée d'un cycle et compter.le nombre de cycle entre l'évènement et un évènement premier choisi comme origine des temps. * pour aller plus loin : différences profondes entre évolution d'une population d'un ensemble d'humains (qui ne se reproduisant pas), et d'un ensemble de particules radioactive. ##### Perception d'un espace à trois dimensions (perception sensible) * Perception d'un espace en 3 dimensions : haut-bas, devant-derrière, gauche-droite * Espace à trois dimensions : il faut trois nombres pour localiser un évènement. * Perception de la distance, notion de longueur * longueur étalon, unité de longueur ### [CMT1-20] Géométrie dans un plan Ou perception de formes géométriques idéales (perception mentale) * droite (facile à faire, on tend un fil, on plie une feuille de papier) * droites parallèles et non parallèles * non parallèles $`\Longrightarrow`$ séparation plan en deux $`\Longrightarrow`$ notion d'angle. * angle droit (facile à faire, on plie une feuille de papier 2 fois, la deuxième fois en ramenant un bout sur l'autre) * les angles d'un raporteur en degré. * le cercle (facile à faire, on attache une corde à un pieu et on tourne autour du pieu en laissant la corde tendue) * les polygones * les polygones s'inscrivant dans un cercle, de côté égaux : * le triangle rectangle : relation de Pythagore * triangles équivalents : théorème de Thalès (avec son histoire, pyramide de Khéops) * triangle équilatéral, carré, pentagone régulier, hexagone régulier, etc * pour aller plus loin : on a tout ce qu'il faut pour que les plus persévérant fassent des calculs de plus en plus approchés de la valeur de pi. * Exemples : travailler dans le plan d'une carte géographique (à l'échelle locale) * distance (à vol d'oiseau) entre deux points (2 villes) * longueur d'un trajet entre deux villes Travailler sur le plan d'une maison, dune carte locale * délimitation, calcul de périmètre, de surface (de volume avec connaissance hauteur sous plafond et plan maison) * Formules circonférence ou périmètre, aire et volume de formes géométriques simples. * Notion d'orientation (direction + sens) : * Choix d'un point O : en général soi-même, l'observateur * Choix d'une direction (et sens) de référence (exemple : le nord magnétique indiqué par une boussole ou le nord géographique indiqué par l'étoile polaire) : $`\Longrightarrow`$ droite orientés qui passe par O de référence. * Une direction (et sens) distincte : $`\Longrightarrow`$ droite orientés qui passe par un objet lointain * Repérage d'une orientation par un angle * Nord sur est ouest * se repérer sur une table d'orientation $`\Longrightarrow`$ coordonnées polaires au niveau 2 $`\Longrightarrow`$ coordonnées et repère cylindriques niveau n3 ### [CMT1-30] Numération 1 Ou perception de l'unicité et de la multiplicité Il faut une excellente maîtrise de cette partie, avec exercices pour acquérir des automatismes : * Chiffres et nombres (base 10) * Nombres entiers, positifs et négatifs * Nombres réels * Les quatres opérations $`+\;-\;\times\;\div`$ * Les fractions * Théorème de Pytahgore / règle de trois (en relation avec les fractions et le triangle rectangle) * Comparaison $`\lt\;\le\;\gt\;\ge`$ ### Ensembles Pour apprendre à caractériser, classer et (avec l'objectif de ne pas être binaire et apprendre à relativiser) * Ensembles/sous-ensembles * Ensemble d'éléments avec plusieurs caractéristiques :
$`\quad\Longrightarrow`$ A partir d'un même ensemble, différentes possibilités de sous ensembles selon la caractérisation retenue des éléments.
$`\quad\Longrightarrow`$ même en choisissant une même caractérisation, parois subjectivité (exemple : classer des éléments par leurs couleurs, mais : * On mets volontairement des bleus verts, des jaunes orangés, etc (exercice individuel de classifications, puis comparaison avec statistique des classements) * Différences culturelles : différences culturelles de perception des couleurs (exemple : 2 mots différents en russe pour le bleu ciel et le bleu marine) * la perception de la couleur selon les environnements lumineux. ### Numération 2 Découverte, manipulation de compréhension * Les bases numériques (nécessite les ensembles et numération 1)