--- title: Definir las herramientas matemáticas de nivel 1: proposición 1 published: true routable: true visible: false lessons: - slug: define-g12-mathematical-tools-p1 order: 2 --- #### Proposición 1 -------------------------------------------------------- #### Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 1 -------------------------------------------------------- con una **primera clasificación para ordenar** la lluvia de ideas (nconteo, geometría, etc.). *No presagia títulos de capítulo*. No dude en crear una nueva clasificación si es necesario. ------------------------------------------------------------- ! *Numeración, operaciones y funciones comunes * (CME-FR)_Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_ - *Dígitos y números (base 10)* - *Números enteros, positivos y negativos* - *Numeros reales* - *Las cuatro operaciones * : **$`+ ,- ,× ,÷`$** - *Potencia de 10* **$`(10^p)`$**, potencia *de cualquier número entero n* **$`(n^p)`$** - **$`n^p\times n^q=n^{\,p+q}`$** Descubrimiento y uso ocasional - función factorial **$`n\,!=n\times (n-1) \times (n-2) \times\,...\, \times 2 \times 1`$** - *introducción geométrica simple* a las funciones **$`\sin(\theta)`$** y **$`\cos(\theta)`$** con **$`\cos(\theta)^2+\sin(\theta)^2=1`$** en relación con el teorema de Pitágoras y **$`\arcsin(x)`$** y **$`\arccos(x)`$** RÉAGIR : (XXX-YY) ... -------------------- (CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_ - Las *fracciones* (relacionadas con el teorema de Tales y la regla de tres) RÉAGIR : (XXX-YY) ... --------------------- (CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_ - *Comparación de números * : **$`\lt , \gt , \le , \ge`$** RÉAGIR : ... (XXX-YY) --------------------- (CME-FR) _Simplemente descubierto, o más si es útil para explicar el sistema numérico, y entender mejor la base 10? Puede ser muy divertido con figuras animadas._ - Las *bases numéricas* (en relación con uno de los conjuntos) _Idea: esto puede ser muy útil en física, para introducir ideas muy temprano en contar y grandes número._ RÉAGIR : ... (XXX-YY) --------------------- (XXX-YY) ... RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------ ! *Conjuntos y lógica * (CME-FR) _Cualquiera que sea nuestro nivel, toda nuestra vida nos caracterizamos, clasificamos en categorías_ _y conjuntos. Un primer acercamiento me parece fundamental desde este nivel 1 (con la idea de aprender_ _no ser binario y poner en perspectiva). Y puede ser muy visual y muy divertido, con_ _miles de posibles ejemplos en la vida cotidiana y en todos los temas._ _Me parece útil entender: _ _- numeración en base 10 (y las demás) ._ _- ¿Qué es una ecuación (y por lo tanto luego una correlación o una ley física de causa y efecto) ._ RÉAGIR : ... (XXX-YY) --------------------- (CME-FR) - *Elementos, caracterizar* elementos - *Elementos indistinguibles o distintos* - *Conjuntos y subconjuntos*. - *conjunto vacío* **$`\varnothing`$** - *Unión* **$`\cup`$**, e * intersección * **$`\cap`$** - *Inclusión* **$`\subset`$** y *no inclusión* **$`\not\subset`$** - *Pertenancia* **$`\in`$** y *no pertenancia* **$`\not\in`$** RÉAGIR : ... (XXX-YY) --------------------- (XXX-YY) ... RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------ ! *Géométrie et coordonnées* (CME-FR) No sé si esto es parte de las herramientas matemáticas, o si se trata de conceptos más bien físicos. (en el espacio euclidiano habitual, sin especificarlo) - *Número de dimensiones del espacio* y significado. - *Número de dimensiones de una superficie*. - *Número de dimensión de una línea*. ------------------------------------------ (CME-FR) No sé si esto es parte de las herramientas matemáticas, o si se trata de conceptos más bien físicos. Los * elementos básicos de la geometría euclidiana *. * en el espacio, noción de punto, de segmento de línea, de línea, de longitud entre 2 puntos (unidad de medida de longitudes), de esfera * en un plan: - recta, recta, noción de ángulo y particularidad del ángulo recto. - círculo y **$`\pi`$** - triángulo, paralelogramo (con rombo, rectángulo, cuadrado) - pentágono, hexágono, ... - *área de un rectángulo* de lados $`a`$ y $`b`$: **$`A = a \times b`$** - fórmulas para calcular áreas para figuras simples en un plano * en el espacio : - fórmulas para calcular volúmenes para figuras simples en un plano: paralelepípedo rectangular, esfera. ------------------------------------------ (CME-FR) _Introducción simple para identificar el concepto y definir el vocabulario:_ de este nivel 1? o mejor dicho el 2? * *Noción de simetría* (usando figuras geométricas) * simetría *con respecto a un punto*. * simetría *con respecto a un plano*. RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------------------------------ (CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_ * **Théorème de Pythagore** RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------------------------------------ (CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_ * **Théorème de Thalès** ([EN] intercept theorem) / *règle de trois* RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------ (CME-FR)_Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_ * *Cartésiennes dans un plan* (sans dire "cartésiennes") * situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par ses coordonnées $`(x_M,y_M)`$, travailler sur une carte 2D. * *notion d'échelle* et notion d'*unité de mesure* * notion de *distance* et entre 2 villes "à vol d'oiseau" (déduite de la carte) * notion de *distance* entre 2 villes *selon un itinéraire* donné) RÉAGIR : ... (XXX-YY) * *(_pour aller vers les coordonnées cylindriques_) Situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par sa distance et son orientation, travailler avec l'exemple d'une table d'orientation panoramique pour l'angle $`\varphi`$? (en supposant la portion de Terre vue à une surface plane) (idée : pour aller vers coordonnées polaires en N2, puis cylindriques en N3) RÉAGIR : ... (XXX-YY) * *coordonnées géographiques : Latitude, longitude, altitude* (ne pas entrer dans le détail du géoïde considéré) (idée : pour aller vers coordonnées sphériques en N3) Travailler sur des exemples avec Google-earth? RÉAGIR : ... (XXX-YY) ---------------------- ! *Etude de fonctions* (CME-FR) * fonction réelle à une variable réelle **$`f(x)`$** (sans le dire comme cela) avec des exemples de la vie réelle. * une définition * représentation graphique. * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x)`$ * variation entre deux valeurs de x. * notion de tangente * notion de taux de variation * fonction réelle à deux variable réelle **$`f(x,y)`$** (sans le dire comme cela) avec des exemples de la vie réelle (exemple d'une carte géographique de niveau, altitude, température, ...) * une définition * représentation graphique (courbe de niveau) * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x,y)`$ * notion de tangente dans une direction des $`x`$ ou des $`y`$. * fonction vectorielle à deux variable réelle $`\overrightarrow{f}(x,y)`$ (sans le dire comme cela) * juste donner des exemples (une "carte météorologique des vents" en est un) et compréhension des exemples. RÉAGIR : ... (XXX-YY) ! *Les équations* (CME-FR) - *égalité $`=`$* - *écriture d'une égalité, peut-être vraie ou fausse*. - *équation en mathématique*. - *équation en physique (les deux membres de même grandeur physique et exprimés dans la même unité)* RÉAGIR : ... (XXX-YY) -------------------------------------- (CME-FR) Savoir *établir les équations de base* **$`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\quad`$** et **$`\quad(a-b)^2=a^2+b^2-2ab`$** (pour préparer l'équation du second degré au niveau 2) RÉAGIR : ... (XXX-YY) -------------------------------------- (CME-FR) Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation* **$`\dfrac{x}{q_1}=\dfrac{q_2}{q_3}`$** *et le résoudre*, en lien avec Thalès et la règle de trois. ($`x`$ est l'inconnue et $`q_1, q_2, q_3`$ des nombres réels). RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------ (CME-FR) Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation* **$`a \, x + b = 0`$** *et le résoudre*, en lien avec une représentation graphique, et les notions de variation et de pente. ($`x`$ est l'inconnue et $`a, b`$ des nombres réels). RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------ (XXX-YY) RÉAGIR : ... (XXX-YY) (XXX-YY) ... RÉAGIR : ... (XXX-YY) --------------------- (XXX-YY) ... RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------