--- title: Définir les outils mathématiques de niveau 1 : proposition 1 published: true routable: true visible: false lessons: - slug: define-g12-mathematical-tools-p1 order: 2 --- #### Proposition 1 -------------------------------------------------------- #### Définir les outils mathématiques requis au niveau 1 -------------------------------------------------------- avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc). Elle *ne présage pas des titres de chapitres*. N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire. ------------------------------------------------------------- ! *Numération, opérations et fonctions usuelles* (CME-FR)_Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_ - *Chiffres et nombres (base 10)* - *Nombres entiers, positifs et négatifs* - *Nombres réels* - *Les quatres opérations* : **$`+ ,- ,× ,÷`$** et donc le signe **$`=`$** - *Puissance de 10* **$`(10^p)`$**, puissance *d'un nombre entier quelconque n* **$`(n^p)`$** Découverte et utilisations ponctuelles - **$`n^p\times n^q=n^{\,p+q}`$** - factoriel **$`n\,!=n\times (n-1) \times (n-2) \times\,...\, \times 2 \times 1`$** - *simple introduction géométrique* aux fonctions **$`\sin(\theta)`$** et **$`\cos(\theta)`$** avec **$`\cos(\theta)^2+\sin(\theta)^2=1`$** en relation avec Pythagore. et **$`\arcsin(x)`$** et **$`\arccos(x)`$** RÉAGIR : (XXX-YY) ... -------------------- (CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_ - Les *fractions* (en lien avec le théorème de Thalès et la règle de trois 3) RÉAGIR : (XXX-YY) ... --------------------- (CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_ - *Comparaison de nombres* : **$`\lt , \gt , \le , \ge`$** RÉAGIR : ... (XXX-YY) --------------------- (CME-FR) _Simplement découverte, ou plus si cela est utile pour expliquer le système de numération, et mieux comprendre la base 10 ? Cela peut être très ludique avec des figures animées_ - Les *bases numériques* (en lien avec un les ensembles) _Idée : cela peut être très utile en physique, pour introduire très tôt des idées sur le dénombrement et les grands nombres._ RÉAGIR : ... (XXX-YY) --------------------- (XXX-YY) ... RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------ ! *Ensembles et logique* (CME-FR) _Quelques soit notre niveau, toute notre vie nous caractérisons, classons dans des catégories_ _et des ensembles. Une première approche me semble indispensable dès ce niveau 1 (avec l'idée d'apprendre_ _à ne pas être binaire et à relativiser). Et cela peut être très visuel et très ludique, avec_ _des milliers d'exemples possibles dans la vie de tous les jours et dans toutes les thématiques._ _Cela me semble utile pour comprendre :_ _- la numération en base 10 (et les autres)._ _- ce qu'est une équation (et donc plus tard une corrélation ou une loi physique de cause à effet)._ RÉAGIR : ... (XXX-YY) --------------------- (CME-FR) - *Eléments, caractériser* des éléments - *Elements indiscernables ou distincts* - *Ensembles et sous ensembles*. - *l'ensemble vide* **$`\varnothing`$** - *Union* **$`\cup`$**, et *intersection* **$`\cap`$** - *Inclusion* **$`\subset`$** et *non non inclusion* **$`\not\subset`$** - *Appartenance* **$`\in`$** et *non appartenance* **$`\not\in`$** RÉAGIR : ... (XXX-YY) --------------------- (XXX-YY) ... RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------ ! *Géométrie et coordonnées* CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, ou si c'est plutôt des concepts physiques. (dans l'espace euclidien usuel, sans le préciser) - *Nombre de dimensions de l'espace* et signification. - *Nombre de dimension d'une surface*. - *Nombre de dimension d'une ligne*. ------------------------------------------ CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, ou si c'est plutôt des concepts physiques. Les *éléments de base de la géométrie euclidienne*. * dans l'espace, notion de point, de sègment de droite, de droite, de longueur entre 2 points (unité de mesure des longueurs), de sphère * dans un plan : - sègment de droite, droite, notion d'angle et particularité de l'angle droit. - cercle et **$`\pi`$** - triangle, parallélogramme (avec losange, rectangle, carré) - pentagone, hexagone, ... - *surface d'un rectangle* de côtés $`a`$ et $`b`$ : **$`A=a\times b`$** - formules de calcul de surfaces pour des figures simples dans un plan * dans l'espace : - formules de calcul de volumes pour des figures simples dans un plan : parallélépipède rectangle, sphère. ------------------------------------------ (CME-FR) _Simple introduction pour identifier le concept et fixer le vocabulaire:_ dès ce niveau 1? ou plutôt le 2? * *Notion de symétrie* (en se servant des figures géométriques) * symétrie *par rapport à un point*. * symétrie *par rapport à un plan*. RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------------------------------ (CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_ * **Théorème de Pythagore** RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------------------------------------ (CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_ * **Théorème de Thalès** ([EN] intercept theorem) / *règle de trois* RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------ (CME-FR)_Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_ * *Cartésiennes dans un plan* (sans dire "cartésiennes") * situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par ses coordonnées $`(x_M,y_M)`$, travailler sur une carte 2D. * *notion d'échelle* et notion d'*unité de mesure* * notion de *distance* et entre 2 villes "à vol d'oiseau" (déduite de la carte) * notion de *distance* entre 2 villes *selon un itinéraire* donné) RÉAGIR : ... (XXX-YY) * *(_pour aller vers les coordonnées cylindriques_) Situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par sa distance et son orientation, travailler avec l'exemple d'une table d'orientation panoramique pour l'angle $`\varphi`$? (en supposant la portion de Terre vue à une surface plane) (idée : pour aller vers coordonnées polaires en N2, puis cylindriques en N3) RÉAGIR : ... (XXX-YY) * *coordonnées géographiques : Latitude, longitude, altitude* (ne pas entrer dans le détail du géoïde considéré) (idée : pour aller vers coordonnées sphériques en N3) Travailler sur des exemples avec Google-earth? RÉAGIR : ... (XXX-YY) ---------------------- ! *Etude de fonctions* (CME-FR) * fonction réelle à une variable réelle **$`f(x)`$** (sans le dire comme cela) avec des exemples de la vie réelle. * une définition * représentation graphique. * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x)`$ * variation entre deux valeurs de x. * notion de tangente * notion de taux de variation * fonction réelle à deux variable réelle **$`f(x,y)`$** (sans le dire comme cela) avec des exemples de la vie réelle (exemple d'une carte géographique de niveau, altitude, température, ...) * une définition * représentation graphique (courbe de niveau) * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x,y)`$ * notion de tangente dans une direction des $`x`$ ou des $`y`$. * fonction vectorielle à deux variable réelle $`\overrightarrow{f}(x,y)`$ (sans le dire comme cela) * juste donner des exemples (une "carte météorologique des vents" en est un) et compréhension des exemples. RÉAGIR : ... (XXX-YY) ! *Les équations* (CME-FR) - *égalité $`=`$* - *écriture d'une égalité, peut-être vraie ou fausse*. - *équation en mathématique*. - *équation en physique (les deux membres de même grandeur physique et exprimés dans la même unité)* RÉAGIR : ... (XXX-YY) -------------------------------------- (CME-FR) Savoir *établir les équations de base* **$`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\quad`$** et **$`\quad(a-b)^2=a^2+b^2-2ab`$** (pour préparer l'équation du second degré au niveau 2) RÉAGIR : ... (XXX-YY) -------------------------------------- (CME-FR) Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation* **$`\dfrac{x}{q_1}=\dfrac{q_2}{q_3}`$** *et le résoudre*, en lien avec Thalès et la règle de trois. ($`x`$ est l'inconnue et $`q_1, q_2, q_3`$ des nombres réels). RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------ (CME-FR) Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation* **$`a \, x + b = 0`$** *et le résoudre*, en lien avec une représentation graphique, et les notions de variation et de pente. ($`x`$ est l'inconnue et $`a, b`$ des nombres réels). RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------ (XXX-YY) RÉAGIR : ... (XXX-YY) (XXX-YY) ... RÉAGIR : ... (XXX-YY) --------------------- (XXX-YY) ... RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------