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## Niveles 1-2-3-4 / niveaux 1-2-3-4 / levels 1-2-3-4

### Propiedades de un espacio euclidiano / Propriétés d'un espace euclidien / Properties of a Euclidean space



## Nivel(es) (3)-4 / niveau(x) (3)-4 / level(s) 3-4

### Espacio de fases / Espace des phases / Phase space

$`\Longrightarrow`$  mecánicas lagrangiana y hamiltoniana / 
mécaniques lagrangienne et hamiltonienne / Lagrangian and Hamiltonian mechanics


* [ES] Espacio de dimensión 6, un punto esta identificado por sus 3 coordenadas espaciales
y los 3 componentes de su momento.<br>
[FR] Espace de dimension 6, un point étant repéré par ses 3 coordonnées spatiales et 
les 3 composantes de son impulsion..<br>
[EN] Space of dimension 6, a point being identified by its three spatial coordinates
and the three components of its momentum.





### Propiedades geométricos extrinsicos o intrisicos  / Propriétés géométriques extrinsèques ou intrinsèques / Extrinsic or intrinsic properties

$`\Longrightarrow`$  relatividades : relatividad especial y relatividad general / les relativités : 
relativité restreinte et relaticité générale / relativities : special relativity and general relativity.

* [ES] **Propiedades extrínsecas** de un espacio de dimensión n, que dependen de la incrustación
en un espacio de mayor dimensión (>n). El observador que toma las medidas se mueve en este espacio de 
dimensión superior.<br>
[FR] **Propriétés extrinsèques** d'un espace de dimension n, qui dépendent du plongement
dans un espace de plus grande dimension (>n). L'observateur qui effectue les mesures se meut 
dans cet espace de dimension supérieur.<br>
[EN] **Extrinsic properties** of a space of dimension n, that depend on the embedding
in a space of greater dimension. The observer who performs measurements moves in this 
higher dimensional space.

* [ES] **Propiedades intrínsecas** de un espacio de dimensión n, que conciernen a un observador
limitado a este espacio de dimensión n.<br> 
[FR] **Propriétés intrinsèques** d'un espace de dimension n, qui concerne un observateur limité
à cet espace de dimension n.<br>
[EN] **Intrinsic properties** of a space of dimension n, that concern an observer limited
to this space of dimension n.

### Ejemplos de espacios euclidianos o no euclidianos / exemples d'espaces euclidiens ou non euclidiens / examples of euclidian or non euclidian spaces

$`\Longrightarrow`$  relatividades : relatividad especial y relatividad general / les relativités : 
relativité restreinte et relaticité générale / relativities : special relativity and general relativity.

##### Variedad y variedad diferencial en matemáticas / variété et variété différentielle en mathématique / manifold y differential manifold in mathematics

##### Espacio euclidianos / espaces euclidiens / euclidian spaces

* [ES] Propiedades extrínsecos y intrinsicos de la superficie bidimensional (2D) de un plano
sumergido en un espacio tridimensional (3D).<br>
[FR] Propriétés extrinsèques et intrinsèques de la surface bidimentionnelle (2D) d'un plan
plongé dans un espace tridimentionnel (3D).<br>
[EN] Extrinsic and intrinsic properties of the two-dimensional (2D) surface of a plane
immersed in a three-dimensional (3D) space.

* [ES] Propiedades intrínsecos de la superficie bidimensional (2D) de un cilindro.<br>
[FR] Propriétés intrinsèques de la surface bidimentionnelle (2D) d'un cylindre.<br>
[EN] Intrinsic properties of the two-dimensional (2D) surface of a cylinder.<br>

* [ES] Propiedades intrínsecos de la superficie bidimensional (2D) de uun plano arrugado.<br>
[FR] Propriétés intrinsèques de la surface bidimentionnelle (2D) d'un plan chiffonné.<br>
[EN] Intrinsic properties of the two-dimensional (2D) surface of a crumpled plan.<br>

##### Espacio non euclidianos / espaces non euclidiens / non euclidian spaces 

* [ES]  Propiedades extrínsecos de la superficie bidimensional (2D) de un cilindro
sumergido en nuestro espacio tridimensional (3D).<br>
[FR] Propriétés extrinsèques de la surface bidimentionnelle (2D) d'un cylindre
plongé dans notre espace tridimentionnel (3D).<br>
[EN] Extrinsic properties of the two-dimensional (2D) surface of a cylinder
immersed in our three-dimensional (3D) space.

* [ES] Propiedades extrínsecos de la superficie bidimensional (2D) de un cilindro infinito sumergido 
en nuestro espacio tridimensional (3D).<br>
[FR] Propriétés extrinsèques de la surface bidimentionnelle (2D) d'un cylindre plongé 
dans notre espace tridimentionnel (3D).<br>
[EN] Extrinsic properties of the two-dimensional (2D) surface of a cylinder immersed 
in our three-dimensional (3D) space.

* [ES] Propiedades extrínsecos de la superficie bidimensional (2D) de uun plano arrugado
sumergido en nuestro espacio tridimensional (3D).<br>
[FR] Propriétés extrinsèques de la surface bidimentionnelle (2D) d'un plan chiffonné plongé 
dans notre espace tridimentionnel (3D).<br>
[EN] Extrinsic properties of the two-dimensional (2D) surface of a crumpled plan immersed 
in our three-dimensional (3D) space.