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title: test-page
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<!--div id="N3_FR_F" style="width:auto; height:auto; padding:0px;"-->
<h6><!--Level "PADAWAN"--></h6>

<div id="OG3fr_elts_F">
<h2>Les éléments optiques de base : dioptres, miroirs er lentilles minces</h2>


<h3>Réflexion et réfraction d'un rayon incident sur une surface</h3>
<p>Au point d'impact (dioptre/miroir) :</p>
<ul class="list">
<li><strong>surface</strong> : <ins> assimilable à un plan</ins></li>
<li><strong>plan d'incidence</strong> : <ins>contient "normale à la surface" et "rayon incident"</ins></li>
<li><strong>rayon réfracté et  rayon réfléchi </strong> : <ins>dans le plan d'incidence</ins></li></ul>
<ul class="list">
<li><strong>une partie de l'énergie</strong> : <ins> réfléchie</ins></li>
<li><strong>l'autre partie de l'énergie</strong> : <ins> transmise</ins></li></ul>
<ul class="list"><strong>L'énergie transmise</strong>  :
<li><ins> se propage  </ins>(milieux transparents)</li>
<li><ins> est absorbée </ins>(milieux opaques)</li>
<br>
<li><strong>Les angles</strong> : <ins>toujours définis par rapport à la normale</ins> à la surface au point d'impact</ins></li></ul>
<br>
<img src="../images/interaction_lumiere_surface_3.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>




<h4>Loi de la réflexion</h4>
<p>Le <strong>rayon réfléchi</strong> est <ins>dans le plan d'incidence, du côté opposé</ins> à celui du rayon incident par rapport à la normale à la surface au point d'impact, et : <strong> l'angle de réflexion $r$ est égal à l'angle d'incidence $i_1$ :
$$r=i_1$$ </strong> </p>

<img src="../images/Loi_reflexion.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >


<h4>Loi de la réfraction : 'Snell-Descartes'</h4>
<p>Le <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>dans le plan d'incidence, du côté opposé</ins> à celui du rayon incident par rapport à la normale à la surface au point d'impact, et il vérifie : </p>
<ul class=list>
<li><strong>$n_1$</strong> : <ins> indice réfraction milieu 1</ins>
<li><strong>$n_2$</strong> : <ins> indice réfraction milieu 2</ins>
<li><strong>$i_1$</strong> : <ins> angle d'incidence dans milieu 1</ins>
<li><strong>$i_2$</strong> : <ins> angle de réfraction dans milieu 2</ins></ul>
<p><strong>$$n_1\cdot \sin(i_1)\;=\;n_2\cdot\sin(i_2)$$</strong></p>
<img src="../images/Opt_Geo_loi_refrac.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>



<h4>Réfraction : angle critique et réflexion totale</h4>

<p>Loi de la réfraction $\Rightarrow$ pour angle $i_1$ donné :
<ins>$$i_2=\arcsin\bigg(\frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(i_1)\bigg)$$</ins></p>
<p>si <strong>$\frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(i_1)>1$</strong>, alors :</p>
<ul class="list">
<li>pas de solution pour $i_2$ : <ins>pas de rayon réfracté</ins><br>
aucune énergie n'est transmise</li>
<li><ins>rayon incident réfléchi</ins> à la surface du dioptre, <ins>avec : $r=i_1$</ins><br>
toute l'énergie est réfléchie : phénomène de <strong>réflexion totale</strong></li></ul>
<ul class="list"><li><ins>angle d'incidence limite $i_{1\,lim}$ de réflexion totale </ins>:
<strong>$$i_{1\,lim}=arcsin\bigg(\frac{n_2}{n_1}\bigg)$$</strong></li></ul>
<img src="../images/Opt_Geo_refle_lim.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>
<iframe id="Sym_revol_fr" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/bg5ewxee" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.51);"></iframe>
<br>

<h4>Principe du retour inverse de la lumière</h4>

<p>La <strong>trajectoire d'un rayon lumineux</strong> est <ins>indépendante du sens de propagation de la lumière sur cette trajectoire</ins>.</p>

</div>

<div id="OG3fr_diop_F">

<h3>Elements optiques simples : dioptres, miroirs, lentilles minces</h3>

<h4>Des éléments à symétrie de révolution</h4>
<p>Les <strong>éléments optiques </strong>utilisés dans les instruments optiques (télescopes, objectifs d'appareils photographiques, microscopes, ...) présentent une <ins>symétrie de révolution autour d'un axe </ins> $Oz$, appelé <ins>axe de révolution</ins>. Cela signifie que les caractéristiques de l'élément (forme, matière, ...) dans un plan contenant cet axe $Oz$ reste identique dans tout plan contenant ce même axe $Oz$.</p>

<img src="../images/sym_rev_2.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<!--iframe id="Sym_revol" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mpz8yfgd" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.2);"></iframe-->

<h4>Des systèmes optiques centrés</h4>
<p>Les <strong>systèmes optiques centrés </strong>sont constitués de <ins>plusieurs éléments optiques usuels</ins> alignés selon leur <ins>axe de révolution commun</ins> appelé <strong>axe optique</strong> du système centré.</p>

<img src="../images/axe_opt.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >

<!--iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wrwbyjgh" height="auto"" onload="adjust_ggb(this.id,0.57);"></iframe-->
<br><br>

<h3>Le dioptre :</h3>

<h4>Soumis à la loi de Snell-Descartes</h4>
<p>En chaque point d'impact sur le dioptre : <strong>$$n_1\cdot\sin\theta_1 = n_2\cdot\sin\theta_2$$ 
$\theta_1$ et $\theta_2$ : définis par rapport à la normale au plan tangent au point d'impact</strong></p>

<p><strong>Dioptre sphérique</strong> : la normale au plan tangent au point d'impact est la droite qui joint le point d'impact en centre de courbure C, donc :</p>
<ul class="main"><strong>
<li>$\theta_1$ et $\theta_2$ : définis par rapport à la droite joignant point d'impact au centre de courbure C.</strong></li>
<li>Tout rayon lumineux dirigé vers le centre de courbure C n'est pas dévié.</li></strong></ul>
<iframe id="OG_SDloi_1_fr" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ypx5vqcr" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.55);"></iframe>
<br> <br>

<h4>Conditions de Gauss pour stigmatisme approché</h4>
<iframe id="OG_SDloi_2_fr" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/x4hxqekd" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.55);"></iframe>
<br> <br>

<h4>Représentation en conditions de Gauss</h4>
<br> <br>
<iframe id="OG_GC_DS_1_fr" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/axxw4e26" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.65);"></iframe>
<br> <br>
<iframe id="OG_GC_DS_2_fr" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mjwgngnw" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.65);"></iframe>
<br> <br>
<iframe id="OG_GC_DS_3_fr" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/gvkqgrpe" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.65);"></iframe-->
<br> <br>



</div>

<div id="OG3fr_miro_F">


<h3>Le miroir  :</h3>
<h4>Miroir : une surface réfléchissante.</h4>

<h5>Miroir : une surface réfléchissante.</h5>
<ul class="main">
<li> Un miroir est une surface qui réfléchit tout rayon incident, selon la loi de la réflexion.</li> 
<li>Pour obtenir un miroir, il faut une <ins>surface dont idéalement les défauts de rugosité sont de taille inférieure à $\lambda / 10$ </ins>..</li>
</ul>

<h5>La couleur d'un miroir</h5>
<p><strong>couleur d'un objet</strong> : </p>
<ul class="mainlist">
<li><ins>si définie par les longueurs d'onde réfléchie lorsque éclairé en lumière blanche </ins>. Un miroir réfléchie également toutes les longueurs d'onde. Donc :<br>
<strong>couleur d'un miroir parfait</strong> : <ins>blanc</ins>.</li>
<li><ins>si définie par les longueurs d'onde diffusées lorsque éclairé en lumière blanche </ins>. Un miroir ne diffuse pas la lumière incidente, mais la réfléchi et cela quelque soit la longueurs d'onde. Donc :<br>
<strong>couleur d'un miroir parfait</strong> : <ins>noir</ins>.</li></ul>
</p>
<p><strong>couleur perçue</strong> d'un miroir : la <ins>couleur de l'objet dont il réfléchit les rayons en direction de notre oeil</ins>.</p>
<br>
<img src="../images/coul_miroir.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br><br>

<h4>Soumise à la loi de la réflexion</h4>

<h4>Les différents types de miroirs</h4>
<p>Une <strong>surface orientée</strong>, avec <ins>un côté métallisé réfléchissant.</ins><p>



<h4>Miroir plan</h4>
<h4>Miroir sphérique concave</h4>
<h4>Miroir sphérique convexe</h4>
<iframe id="OG_MC_1_fr" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/fcs3hq89" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.46);"></iframe>
<br> <br>


<h4>Miroir parabolique</h4>

<br> <br>




<h3>La lentille épaisse :</h3>

<h4>Un système optique composé de deux dioptres</h4>
<p>Deux dioptres sphériques de révolution autour d'un même axe, fixes l'un par rapport à l'autre, délimitant 3 milieux homogènes et transparents d'indices de réfraction différents.</p>
<ul class="main">Définie par :
<li>4 points S1, C1, S2, C2, respectivement sommets et centres des deux dioptres, et alignés sur l'axe optique.</li>
<li>3 indices de réfraction n1, n2, n3, associés au milieu de la lumière incidente (n1), au milieu constitutif de la lentille (n2), au milieu de la lumière émergente (n3).</li></ul>

<h4>Soumis à une double loi de Snell-Descartes (réfraction)</h4>
<!--iframe id="Re_DSC" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/nxscu67n" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.5);"></iframe-->
<br> <br>

<h4>Classification des différents types de lentilles</h4>

<h4>Conditions de Gauss pour stigmatisme approché</h4>



<img src="../images/Lentille_epaisse_principe_ok.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>


<img src="../images/Lentille_epaisse_principe_ok.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>

<img src="../images/Lentille_epaisse_principe_transpar_ok.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>
<img src="../images/Lentille_epaisse_Gauss_incl_v2.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>
<img src="../images/Lentille_relle_representation_v1.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>
<!--img src="../images/lentille_plan_convexe_pos1.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<img src="../images/lentille_plan_convexe_pos2.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br-->
<iframe id="OG_LC_1_fr" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zqwazusz" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.62);"></iframe>
<br> <br>

<iframe id="OG_LC_2_fr" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wkrw5qgm" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.70);"></iframe>
<br> <br>

<iframe id="OG_LC_3_fr" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qgecmmff" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.47);"></iframe>
<br> <br>



<h4>Lentille mince convergente</h4>
<p>Utilisé dans les conditions de Gauss, la lentille mince présente une stigmatisme approchée. 
<iframe id="OG_LC_4_fr" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/cygp4fsu" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.62);"></iframe>
<br> <br>






<h4>Lentille mince convergente : objet réel entre &infin; et F</h4>
<img src="../images/Const_lens_conv_point_AavantF.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>
<h4>Lentille mince convergente : objet réel entre F et O</h4>
<img src="../images/Const_lens_conv_point_AentreFO.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>
<h4>Lentille mince convergente : objet virtuel</h4>
<img src="../images/Const_lens_conv_point_AapresO.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>

</div>




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_**__salient__**_

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#### Definition list

<!-- definition lists -->

celerity $c$
: Speed of light in a vacuum.

circle constant $\tau$
: Circumference of the unit circle.
  
  With multiline things and goodies like some *bold text*.
  
  Gumbo beet greens corn soko endive gumbo gourd.
  Parsley shallot courgette tatsoi pea sprouts fava bean collard greens
  dandelion okra wakame tomato. Dandelion cucumber earthnut pea peanut soko zucchini. 
  

<!-- Expandable sections -->

<details markdown=1>

<summary>
    VOIR LA SOLUTION
</summary>

```math
f\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_4[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_4[X] \\
P&\longmapsto P’\end{aligned}\right.
\qquad
g\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_2[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_2[X] \\
P&\longmapsto XP’+P\end{aligned}\right.
```

</details>


<!-- Trailing # are ignored and are sometimes good for readability -->
### Flowchart ########################################################

```mermaid
graph LR
  subgraph M3P2
    File[File]
    Website[Website]
    Pipeline[Pipeline]
  end

  Teacher((Teacher))
  Student((Student))

  Student --> |reads| Website
  Teacher --> |edits| File
  File --> |triggers| Pipeline
  Pipeline --> |updates| Website
```

### Unrelated video

<iframe width="560" height="315" sandbox="allow-same-origin allow-scripts" src="https://video.samedi.pm/videos/embed/c06dbd9e-d8c7-4655-aade-51ae95b998c3" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>


### LateX 💾🐘🐘🐘🐘🐢

```math
f\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_4[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_4[X] \\P&\longmapsto P’\end{aligned}\right. \qquad g\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_2[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_2[X] \\ P&\longmapsto XP’+P\end{aligned}\right.
```

> The complex exponential of the circle constant is unity.
>> $e^{i\tau}=1$

### GeoGebra

#### Iframe

<!-- https://wiki.geogebra.org/en/Reference:Material_Embedding_(Iframe) -->
<iframe class="geogebra" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wkrw5qgm/sfsb/true" allowfullscreen width="400px" height="280px"></iframe>



#### ???

See https://wiki.geogebra.org/en/Reference:GeoGebra_Apps_Embedding

### Videos

#### Iframe

<iframe width="560" height="315" sandbox="allow-same-origin allow-scripts" src="https://video.samedi.pm/videos/embed/c06dbd9e-d8c7-4655-aade-51ae95b998c3" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>

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_**__salient__**_


<!-- Expandable sections -->
<details markdown=1>
<summary>
    VOIR LA SOLUTION
</summary>
```math
f\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_4[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_4[X] \\
P&\longmapsto P’\end{aligned}\right.
\qquad
g\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_2[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_2[X] \\
P&\longmapsto XP’+P\end{aligned}\right.
```
</details>


<!-- Trailing # are ignored and are sometimes good for readability -->
### Flowchart ########################################################

```mermaid
graph LR
  subgraph M3P2
    File[File]
    Website[Website]
    Pipeline[Pipeline]
  end

  Teacher((Teacher))
  Student((Student))

  Student --> |reads| Website
  Teacher --> |edits| File
  File --> |triggers| Pipeline
  Pipeline --> |updates| Website
```



### LateX 💾🐘🐘🐘🐘🐢

```math
f\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_4[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_4[X] \\P&\longmapsto P’\end{aligned}\right. \qquad g\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_2[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_2[X] \\ P&\longmapsto XP’+P\end{aligned}\right.
```

### GeoGebra

#### Iframe

<!-- https://wiki.geogebra.org/en/Reference:Material_Embedding_(Iframe) -->
<iframe class="geogebra" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wkrw5qgm/sfsb/true" allowfullscreen width="400px" height="280px"></iframe>


#### ???

See https://wiki.geogebra.org/en/Reference:GeoGebra_Apps_Embedding

### Videos

#### Iframe

<iframe width="560" height="315" sandbox="allow-same-origin allow-scripts" src="https://video.samedi.pm/videos/embed/c06dbd9e-d8c7-4655-aade-51ae95b998c3" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>

<!-- Expandable sections -->
AutoTest : Les matrices de détecteurs sont placés :
<details markdown=1>
<summary>
    au foyer image de la dernière lentille du système optique de PILOTE?
</summary>
Non

</details>
<details markdown=1>
<summary>
    au foyer image du système optique de PILOTE?
</summary>
Oui
</details>


```math
f\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_4[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_4[X] \\
P&\longmapsto P’\end{aligned}\right.
\qquad
g\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_2[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_2[X] \\
P&\longmapsto XP’+P\end{aligned}\right.
```