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title: 'Le concept de rayon lumineux'
media_order: 'Fermat_mir_3ray_650.gif,Fermat_mir_1ray_min_650.jpg,Fermat_mir_1ray_max_650.jpg,fermat_mir_elliptique_650.gif,rays_forest.jpg,OG_rayons_foret.ogg,stationnarite3_650.jpg,OG_rayons_foret.mp3'
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### Fondements de l'optique géométrique

### Optique géométrique : <br>un modèle physique simple.

Ses *fondements* sont :
* Le concept de **rayon lumineux** : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse
* Le concept d' **indice de réfraction** : caractérise  la vitesse apparente de la lumière dans un milieu homogène
* Le **principe de Fermat**

##### Rayon lumineux 

![](rays_forest.jpg)

<!--Pour l'audio :
Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->

[AUDIO : _l'intuition du "rayon de lumière" lors d'une promenade en forêt_](OG_rayons_foret.mp3)

Les **rayons lumineux** sont des *lignes orientées* qui en chacun de leur point, indiquent la *direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse*.

Les rayons lumineux suivent des *lignes droites dans un milieu homogène*.

Les rayons lumineux *n'interagissent pas entre eux*

##### L'indice de réfraction 

**Indice de réfraction $`n`$** &nbsp;&nbsp;:&nbsp;&nbsp;
**$`n\;=\;\dfrac{c}{v}`$**
* **`c`** : *vitesse de la lumière dans le vide* (limite absolue)
* **`v`** : *vitesse de la lumière dans le milieu* homogène

**$`\Longrightarrow\: : \: n`$** : grandeur physique **sans dimension** et **toujours >1**.

Dépendance : **$`n\;=\;n(\nu)\;\;\;`$** , ou **$`\;\;\;n\;=\;n(\lambda_0)\;\;\;`$** *(avec $`\lambda_0`$ longueur d'onde dans le vide)*

<!--
Je voulais faire cette remarque importante ici, mais ce n'est pas simple : avec effet Doppler, milieu de propagation ne mouvement par rapport à l'observateur... Il faut je pense faire la mise en garde dans le texte principal, et un récapitulatif de tout cela dans par exemple un parallèle 1 :

!!!! ATTENTION : la fréquence $`\nu`$ d'une onde (grandeur temporelle) mesurée par un observateur donné, ne dépend pas du milieu de propagation où la mesure a lieu. Cela n'est pas le cas de la longueur d'onde mesurée $`\lambda`$ , qui elle dépend du milieu de propagation car la vitesse de propagation de l'onde $`V`$ peut dépendre de ce milieu. Fréquence, longueur d'onde et vitesse de propagation d'une onde sont reliées par l'équation $`\lambda\:=\:\frac{V}{\nu}`$, mais :<br>
!!!! la **grandeur fondamentale** (indépendante du milieu) est la **fréquence $`\nu`$ (la grandeur temporelle)**.
-->

!! POUR ALLER PLUS LOIN :
!!
!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
!!$`n`$ : valeur complexe dépendante de la fréquence $`\nu`$ de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $`n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]`$<br>
!!
!! sur le domaine visible (où $`\lambda_0`$ s'utilise plus que $`\nu`$) et pour milieu transparent :<br>
!! valeur réelle, faibles variations de $`n`$ avec $`\lambda_0`$ $`\left(\frac{\Delta n}{n} < 1\%\right)`$

##### Chemin optique 

**chemin optique** *$`\delta`$* &nbsp;&nbsp;&nbsp; $`=`$
**longueur euclidienne** *$`s`$* &nbsp;&nbsp; $`\times`$ &nbsp;&nbsp; **indice de réfraction** *$`n`$*

* **$`\Gamma`$** : *chemin (ligne continue) entre 2 points fixes A et B*
* **$`\mathrm{d}s_P`$** : *élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $`\Gamma`$*
* **$`n_P`$** : *indice de réfraction au point P*
* **$`\mathrm{d}\delta_P`$** : *chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $`\Gamma`$*

Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
**$`\delta\;=\;\displaystyle\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P`$**

* **$`\delta`$** $`=\displaystyle\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\dfrac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s`$ = $`c\;\displaystyle\int_{\Gamma}\dfrac{\mathrm{d}s}{v}`$ = *$`\;c\;\tau`$*
* **$`\delta`$** est *proportionnel au temps de parcours*.