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title: Définir les outils mathématiques de niveau 4 : proposition 1
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#### Proposition 1

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#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 4

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avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc).
Elle *ne présage pas des titres de chapitres*.

N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.

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  NUMERATION ET OPERATIONS
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! *Numération et opérations*



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  ENSEMBLES
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! *Les ensembles*



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  GEOMETRIE
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! *Géométrie*

* Coordonnées curvilignes généralisées, et 
* coordonnées non orthogonales, non normées
* *base naturelle* **$`\overrightarrow{a_i}`$** d'un système de coordonnées $`\overrightarrow{a_i}`$ ($`\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}`$)
* *base duale* **$`\overrightarrow{a_i^*}`$**, définition
  $`\longrightarrow`$ cristallographie
  $`\longrightarrow`$ espaces non euclidien ($`\longrightarrow`$ riemannien $`\longrightarrow`$ relativités)
* coordonnées contravariantes $`u^i`$ et covariantes $`u_i`$ d'un vecteur $`\overrightarrow{u}`$
  $`\longrightarrow`$ produit scalaire $`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j`$

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MATRICES
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! *Matrices*

* *Calcul d'une matrice inverse*
* *Diagonalisation* d'une matrice carrée
* Calcul des *valeurs et vecteurs propres* d'une matrice carrée
* *Trace* d'une matrice
* *signature* d'une matrice


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  EQUATIONS
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