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title: 'The concept of light ray F'
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###Foundings of geometrical optics

####Geometrical Optics : <br>a simple physical model.

Its foundings are :
* The concept of <em>light ray</em> : oriented trajectory of the light energy.
* The concept of <em>refractive index</em> : characterizes the apparent speed of the light in a homogeneous medium.
* The <em>Fermat's principle</em>.

#####Ray of light <a id="light-ray"></a>

![](rays_forest.jpg)
[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)

<!--Pour l'audio :
Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->

<!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
  <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
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</audio-->

The <strong>light rays</strong> are <ins>oriented continuous lines</ins> that, in each of their points, indicate the <ins>direction of propagation of the light energy</ins>.

Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>

Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>


##### L'indice de réfraction <a id="refractive-index"></a>

<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
* grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.

Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>

!! POUR ALLER PLUS LOIN :
!!
!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
!!
!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)

##### Chemin optique <a id="optical-path"></a>

<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp; $=$
<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp; $\times$ &nbsp;&nbsp; <strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>

* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin (ligne continue) entre 2 points fixes A et B</ins>
* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
* <strong>$n_P$</strong> : <ins>indice de réfraction au point P</ins>
* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>

Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>

* <strong>$\delta$</strong> $=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.