--- title: Definir las herramientas matemáticas de nivel 1: proposición 1 published: true routable: true visible: false lessons: - slug: define-g12-mathematical-tools-p1 order: 2 --- #### Proposición 1 -------------------------------------------------------- #### Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 1 -------------------------------------------------------- Por ahora, solo una **lista de necesidades en una primera clasificación** para organizar un poco la lluvia de ideas (conjuntos y logica, geometría, etc.). *No presagia títulos de capítulos*. No presagia el programa de matemáticas, pero **permitirá de definir un programa de "herramientas matemáticas y conceptos físicos"**, que se construirá con los matemáticos. Este tema "Herramientas matemáticas" será necesario, ya que será *común a todos los temas de las ciencias experimentales*. Cuando se utilizará una herramienta o concepto en el curso de un tema en particular, siempre será posible mostrar elementos de "Herramientas matemáticas" en modo paralelo. No dude en crear una nueva clasificación si es necesario. ------------------------------------------------------------- ! *Numeración, operaciones y funciones comunes * (CME-FR)_Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_ - *Dígitos y números (base 10)* - *Números enteros, positivos y negativos* - *Numeros reales* - *Las cuatro operaciones * : **$`+ ,- ,× ,÷`$** - *Potencia de 10* **$`(10^p)`$**, potencia *de cualquier número entero n* **$`(n^p)`$** - **$`n^p\times n^q=n^{\,p+q}`$** Descubrimiento y uso ocasional - función factorial **$`n\,!=n\times (n-1) \times (n-2) \times\,...\, \times 2 \times 1`$** - *introducción geométrica simple* a las funciones **$`\sin(\theta)`$** y **$`\cos(\theta)`$** con **$`\cos(\theta)^2+\sin(\theta)^2=1`$** en relación con el teorema de Pitágoras y **$`\arcsin(x)`$** y **$`\arccos(x)`$** RESPONDER : ... (XXX-YY) -------------------- (CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_ - Las *fracciones* (relacionadas con el teorema de Tales y la regla de tres) RESPONDER : ... (XXX-YY) --------------------- (CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_ - *Comparación de números * : **$`\lt , \gt , \le , \ge`$** RESPONDER : ... (XXX-YY) --------------------- (CME-FR) _Simplemente descubierto, o más si es útil para explicar el sistema numérico, y entender mejor la base 10? Puede ser muy divertido con figuras animadas._ - Las *bases numéricas* (en relación con uno de los conjuntos) _Idea: esto puede ser muy útil en física, para introducir ideas muy temprano en contar y grandes número._ RESPONDER : ... (XXX-YY) --------------------- (XXX-YY) ... Otros puntos ? RESPONDER : ... (XXX-YY) ------------------ ! *Conjuntos y lógica * (CME-FR) _Cualquiera que sea nuestro nivel, toda nuestra vida nos caracterizamos, clasificamos en categorías_ _y conjuntos. Un primer acercamiento me parece fundamental desde este nivel 1 (con la idea de aprender_ _no ser binario y poner en perspectiva). Y puede ser muy visual y muy divertido, con_ _miles de posibles ejemplos en la vida cotidiana y en todos los temas._ _Me parece útil entender: _ _- numeración en base 10 (y las demás) ._ _- ¿Qué es una ecuación (y por lo tanto luego una correlación o una ley física de causa y efecto) ._ RESPONDER : ... (XXX-YY) --------------------- (CME-FR) - *Elementos, caracterizar* elementos - *Elementos indistinguibles o distintos* - *Conjuntos y subconjuntos*. - *conjunto vacío* **$`\varnothing`$** - *Unión* **$`\cup`$**, e * intersección * **$`\cap`$** - *Inclusión* **$`\subset`$** y *no inclusión* **$`\not\subset`$** - *Pertenancia* **$`\in`$** y *no pertenancia* **$`\not\in`$** RESPONDER : ... (XXX-YY) --------------------- (XXX-YY) Otros puntos ? RESPONDER : ... (XXX-YY) ------------------ ! *Geometría y coordenadas* (CME-FR) No sé si esto es parte de las herramientas matemáticas, o si se trata de conceptos más bien físicos. (en el espacio euclidiano habitual, sin especificarlo) - *Número de dimensiones del espacio* y significado. - *Número de dimensiones de una superficie*. - *Número de dimensión de una línea*. - RESPONDER : ... (XXX-YY) ------------------------------------------ (CME-FR) No sé si esto es parte de las herramientas matemáticas, o si se trata de conceptos más bien físicos. Los * elementos básicos de la geometría euclidiana *. * en el espacio, noción de punto, de segmento de línea, de línea, de longitud entre 2 puntos (unidad de medida de longitudes), de esfera * en un plan: - recta, recta, noción de ángulo y particularidad del ángulo recto. - círculo y **$`\pi`$** - triángulo, paralelogramo (con rombo, rectángulo, cuadrado) - pentágono, hexágono, ... - *área de un rectángulo* de lados $`a`$ y $`b`$: **$`A = a \times b`$** - fórmulas para calcular áreas para figuras simples en un plano * en el espacio : - fórmulas para calcular volúmenes para figuras simples en un plano: paralelepípedo rectangular, esfera. RESPONDER : ... (XXX-YY) ------------------------------------------ (CME-FR) _Introducción simple para identificar el concepto y definir el vocabulario:_ de este nivel 1? o mejor dicho el 2? * *Noción de simetría* (usando figuras geométricas) * simetría *con respecto a un punto*. * simetría *con respecto a un plano*. RESPONDER : (XXX-YY) ... ------------------------------------------ (CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_ * Teorema de Pitágoras * Teorema de Thales (teorema de intersección [EN]) / regla de tres RESPONDER : (XXX-YY) ... ------------------------------------------ (CME-FR)_Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_ * *Cartesianas en un plano* (sin decir "cartesiano") * localizar un punto $`M`$ en un plano $`(xOy)`$ por sus coordenadas $`(x_M, y_M)`$, trabajar en un mapa 2D. * *noción de escala* y noción de *unidad de medida* * noción de *distancia* y entre 2 ciudades *en línea recta* (deducida del mapa) * noción de *distancia* entre 2 ciudades *según una ruta determinada* ) RESPONDER : (XXX-YY) ... * (para ir a las coordenadas cilíndricas) Localizar un punto M en un plano $`(xOy)`$ por su distancia y su orientación, trabajar con el ejemplo de una tabla de orientación panorámica para el ángulo $`\varphi`$? (asumiendo que la porción de la Tierra que se ve es una superficie plana) (idea: ir a coordenadas polares en N2, luego cilíndrico en N3) RESPONDER : (XXX-YY) ... * *coordenadas geográficas: latitud, longitud, altitud* (no entre en el detalle del geoide considerado) (idea: ir a coordenadas esféricas en N3) ¿Trabajar en ejemplos con Google Earth? RESPONDER : (XXX-YY) ... ---------------------- ! *Estudio de funciones* (CME-FR) * función real a una variable real $`f(x)`$ (sin decirlo así), con ejemplos de la vida real. * una definición * representación gráfica. * valor mínimo, valor máximo de $`f(x)`$ * variación entre dos valores de $`x`$. * concepto de tangente * concepto de tasa de cambio * función real con dos variables reales $`f(x,y)`$ (sin decirlo así), con ejemplos de la vida real (ejemplo de un mapa geográfico de nivel, altitud, temperatura, ...) * una definición * representación gráfica (línea de contorno) * valor mínimo, valor máximo de $`f(x,y)`$ * noción de tangente en una dirección de $`x`$ o $`y`$ * función vectorial con dos variables reales $`\overrightarrow{f}(x,y)`$ (sin decirlo así) * simplemente dé ejemplos (un "mapa meteorológico eólico" es uno) y comprenda los ejemplos. REACCIONAR: ... (XXX-YY) ! *Ecuaciones* (CME-FR) * igualdad = * escritura de una igualdad, tal vez verdadera o falsa. * ecuación en matemáticas. * ecuación en física (los dos miembros de la misma magnitud física y expresados ​​en la misma unidad) REACCIONAR: (XXX-YY) ... -------------------------------------- (CME-FR) Saber *establecer las ecuaciones básicas* **$`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\quad`$** y **$`\quad(a-b)^2=a^2+b^2-2ab`$** (para preparar la ecuación cuadrática en el nivel 2) REACCIONAR: `(XXX-YY) ... -------------------------------------- (CME-FR) Saber *plantear en ecuación un problema relacionado con la ecuación* **$`\dfrac{x}{q_1}=\dfrac{q_2}{q_3}`$** *y resolverlo*, en conexión con Tales y la regla de tres. ($`x`$ es la desconocida y $`q_1, q_2, q_3`$ numeros reales). REACCIONAR: `(XXX-YY) ... ------------------ (CME-FR) Saber *plantear en ecuación un problema relacionado con la ecuación* **$`a \, x + b = 0`$** *y resolverlo*, en conexión con uuna representación gráfica y las nociones de variación y pendiente. ($`x`$ es la desconocida y $`a, b`$ numeros reales). RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------ (XXX-YY) RÉAGIR : ... (XXX-YY) (XXX-YY) ... RÉAGIR : ... (XXX-YY) --------------------- (XXX-YY) ... RÉAGIR : ... (XXX-YY) ------------------