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title: Définir les outils mathématiques de niveau 3 : proposition 1
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#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 3

### Proposition 1


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avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc).
Elle *ne présage pas des titres de chapitres*.

N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.

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Les *outils mathémétiques de niveaux 1 et 2* **$`+`$** :

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  NUMERATION ET OPERATIONS
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  ENSEMBLES
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! *Les ensembles*



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  GEOMETRIE ET COORDONNEES
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! *Géométrie et coordonnées*





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  EQUATIONS
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Les *outils mathémétiques de niveau 1* **$`+`$** :

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  NUMERATION, OPERATIONS ET FONCTIONS USUELLES
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! *Numération, opérations et fonction usuelles*

* $`\mathbf{log_p\,n}`$, définie comme :   
si $`q=p^n`$, alors $`\log_p(q)=n`$, où $`n,p,q`$ sont des entiers et $`p,q`$ positifs.   
(besoin pour introduire des éléments de physique importants)




  * *Projection orthogonale*, relation avec la fonction $`\cos`$
  * *produit scalaire de deux vecteurs*

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(CME-FR)   Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :
* Les relations de trigonométrie :   
  * $`\sin(a+b)=\sin\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\cos\,a`$
  * $`\sin(a-b)=\sin\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\cos\,a`$
  * $`\cos(a+b)=\cos\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\sin\,a`$
  * $`\cos(a-b)=\cos\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\sin\,a`$   
  et savoir retrouver les autres

* L'identité remarquable : $`(a+b)(a-b)=a^2-b^2`$

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  ENSEMBLES
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! *Les ensembles*



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  GÉOMÉTRIE  ET  COORDONNÉES
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! *Géométrie et coordonnées*

   
* Règle d'orientation de l'espace   
  Systèmes de coordonnées, bases et repères directs ou indirect

* Coordonnées, bases vectorielles et repères associées   
  bases et repères orthogonaux, normés, orthonormés, directs et indirects

* Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques   
  * avec repères et bases vactorielle associés    
  * éléments infinitésimaux de longueur, de surface, de volume    
  * expressions des opérateurs $`\overrightarrow{grad}`$, $`div`$ et $`\overrightarrow{rot}`$


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  VECTEURS, OPERATEURS ET ANALYSE VECTORIELLE
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! *Vecteurs et opérateurs, analyse vectorielle*

* Produit vectoriel $`\overrightarrow{a}\wedge\overrightarrow{b}`$ (notation $`\wedge`$ ou $`\times`$ )
* Produit mixte $`(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})`$

* Opérateurs $`\overrightarrow{grad}`$, $`div`$ et $`\overrightarrow{rot}`$ (notation $`\overrightarrow{rot}`$ ou $`\overrightarrow{curl}`$ )
  et notation avec $`\overrightarrow{\nabla}`$ (coordonnées cartésiennes)

* Opérateurs Laplacien scalaire et vectoriel $`\Delta`$ et $`\overrightarrow{\Delta}`$
* L'opérateur d'Alembertien $`\Box=\Delta-\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\delta^2}{\delta t^2}}`$



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MATRICES
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$`\begin{matrix} a&b\\ c&d \end{matrix}`$      
$`\begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix}`$    
$`\begin{vmatrix} a&b\\ c&d \end{vmatrix}`$       
$`\begin{Vmatrix} a&b\\ c&d \end{Vmatrix}`$       
$`\begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix}`$       
$`\begin{Bmatrix} a&b\\ c&d \end{Bmatrix}`$       


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  ÉQUATIONS
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! *Équations*

* *Équations du second degré :* **$`a\,x^2 + b\,x + c = 0`$**

* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations*      
**$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2  \end{array}\right.`$**   
*et le résoudre* (de façon non matricielle).

* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations*    
**$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.`$**   
et voir que la résolution (de façon non matricielle) est simple mais fastidieuse.


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Essai d'une commande latex :

\begin{align*}
  x &= a + (b + a) \\
    &= 2a + b.
\end{align*}
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