--- title: Antisèche slug: antiseche --- # Qu'est-ce que la lumière? ## Elle se comporte comme une onde ## Elle se comporte comme un flux de corpuscules ## Elle s'étend au-delà du visible # L'optique pour la vie de tous les jours

## Optique géométrique :
optique de la vie de tous les jours.

La vision
Les appareils d'optiques :
loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom.
Les lunettes de vue et les lentilles de contact pour corriger les défauts de la vue.
Les phénomènes optiques comme
le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages.
Le fonctionnement d'une fibre optique.

## Optique géométrique :
une brève chronologie Logo_Yo_yTU

## Optique géométrique :
position dans les sciences de l'optique Logo_Yo_yTU

## Fondement de l'optique géométrique ### Optique géométrique :
un modèle physique simple.

Le concept de rayon lumineux : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse
Le concept d' indice de réfraction : caractérise la vitesse apparente de propagation de la lumière dans un milieu homogène
Le principe de Fermat

#### Rayon lumineux Logo_Yo_yTU

Les rayons lumineux sont des lignes orientées qui en chacun de leur point, indiquent la direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse. Les rayons lumineux suivent des lignes droites dans un milieu homogène Les rayons lumineux n'interagissent pas entre eux #### L'indice de réfraction Indice de réfraction $ n$ : $$n\;=\;\frac{c}{v}$$

c : vitesse de la lumière dans le vide (limite absolue)
v : vitesse de la lumière dans le milieu homogène.
grandeur physique sans dimension et toujours >1.

Dépendance : $ n\;=\;n(\nu)$ $\hspace{1.2cm}\;=\;n(\lambda)$ ($\lambda$ : longueur d'onde dans le vide)

sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$
sur le domaine visible et pour milieu transparent :
valeur réelle, faible variation de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)

#### Principe de Fermat ##### Stationnarité

$\Gamma_o$ : chemin entre 2 points fixes A et B
$\lambda_i$ : paramètres définissant un chemin
${\Large\tau}$ : grandeur physique caractérisant un chemin

${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire $${\color{red}\Longleftrightarrow}\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$$ Logo_Yo_yTU

##### Fermat ( temps de parcours ) "Entre 2 points de son parcours, un rayon de lumière suit "le" ou "les chemins" qui présentent un temps de parcours stationnaire." ##### Chemin optique chemin optique $\delta$ =

longueur euclidienne $s$ × indice de réfraction $n$

$\Gamma$ : chemin entre 2 points fixes A et B
$\mathrm{d}s_P$ : élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$
$\mathrm{d}\delta_P$ : chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$

Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B : $$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$$

$\delta$ $\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = $\;c\;\tau$

$\delta$ est proportionnel au temps de parcours.

##### Fermat ( chemin optique ) "Entre 2 points de son parcours, la lumière suit "le" ou "les chemins" qui présentent un chemin optique stationnaire." ##### Exemples Miroir sphérique concave

A : source ponctuelle émet lumière dans toutes les directions
B : point fixe de l'espace

pour un ce miroir, selon les positions de A et B :

Plusieurs extrema : ici 2 maxima et 1 minimum
$\Longrightarrow$ plusieurs rayons issus de A passent par B : ici 3 rayons

autres positions de A et B :1 minimum :
$\Longrightarrow$ 1 rayon unique issu de A passe par B .

autres positions de A et B :1 maximum :
$\Longrightarrow$ 1 rayon unique issu de A passe par B.

Miroir elliptique concave

entre les deux "foyers géométriques" F et F' d'un miroir elliptique tous les chemins interceptant le miroir sont stationnaires : ils ont le même chemin optique
- ATTENTION : les "foyers géométriques" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme dans la suite de ce cours.
$\Longrightarrow$ : tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique

Autres systèmes optiques

L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.

## Les éléments optique simples : dioptres, miroirs, lentilles minces ### Réflexion et réfraction d'un rayon incident sur une surface Au point d'impact (dioptre/miroir) :

surface : assimilable à un plan
plan d'incidence : contient "normale à la surface" et "rayon incident"
rayon réfracté et rayon réfléchi : dans le plan d'incidence

une partie de l'énergie : réfléchie
l'autre partie de l'énergie : transmise

L'énergie transmise

se propage (milieux transparents)
est absorbée (milieux opaques)

Les angles : toujours définis par rapport à la normale à la surface au point d'impact

#### Loi de la réflexion Le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence, du côté opposé à celui du rayon incident par rapport à la normale à la surface au point d'impact, et : l'angle de réflexion $r$ est égal à l'angle d'incidence $i_1$ : $$r=i_1$$ Logo_Yo_yTU

#### Loi de la réfraction : 'Snell-Descartes' Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence, du côté opposé à celui du rayon incident par rapport à la normale à la surface au point d'impact, et il vérifie :

$n_1$ : indice réfraction milieu 1
$n_2$ : indice réfraction milieu 2
$i_1$ : angle d'incidence dans milieu 1
$i_2$ : angle de réfraction dans milieu 2

$$n_1\cdot \sin(i_1)\;=\;n_2\cdot\sin(i_2)$$ Logo_Yo_yTU

#### Réfraction : angle critique et réflexion totale Loi de la réfraction $\Rightarrow$ pour angle $i_1$ donné : $$i_2=\arcsin\bigg(\frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(i_1)\bigg)$$ si $\frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(i_1)>1$, alors :

pas de solution pour $i_2$ : pas de rayon réfracté
aucune énergie n'est transmise
rayon incident réfléchi à la surface du dioptre, avec : $r=i_1$
toute l'énergie est réfléchie : phénomène de réflexion totale

angle d'incidence limite $i_{1\,lim}$ de réflexion totale : $$i_{1\,lim}=arcsin\bigg(\frac{n_2}{n_1}\bigg)$$

#### Principe du retour inverse de la lumière La trajectoire d'un rayon lumineux est indépendante du sens de propagation de la lumière sur cette trajectoire. ### Elements optiques simples : dioptres, miroirs, lentilles minces #### Des éléments à symétrie de révolution Les éléments optiques utilisés dans les instruments optiques (télescopes, objectifs d'appareils photographiques, microscopes, ...) présentent une symétrie de révolution autour d'un axe $Oz$, appelé axe de révolution. Cela signifie que les caractéristiques de l'élément (forme, matière, ...) dans un plan contenant cet axe $Oz$ reste identique dans tout plan contenant ce même axe $Oz$. Logo_Yo_yTU

#### Des systèmes optiques centrés Les systèmes optiques centrés sont constitués de plusieurs éléments optiques usuels alignés selon leur axe de révolution commun appelé axe optique du système centré. Logo_Yo_yTU

### Le miroir : #### Miroir : une surface réfléchissante. ##### Miroir : une surface réfléchissante.

Un miroir est une surface qui réfléchit tout rayon incident, selon la loi de la réflexion.
Pour obtenir un miroir, il faut une surface dont idéalement les défauts de rugosité sont de taille inférieure à $\lambda / 10$ ..

##### La couleur d'un miroir couleur d'un objet :

si définie par les longueurs d'onde réfléchie lorsque éclairé en lumière blanche . Un miroir réfléchie également toutes les longueurs d'onde. Donc :
couleur d'un miroir parfait : blanc.
si définie par les longueurs d'onde diffusées lorsque éclairé en lumière blanche . Un miroir ne diffuse pas la lumière incidente, mais la réfléchi et cela quelque soit la longueurs d'onde. Donc :
couleur d'un miroir parfait : noir.

couleur perçue d'un miroir : la couleur de l'objet dont il réfléchit les rayons en direction de notre oeil.
Logo_Yo_yTU

#### Soumise à la loi de la réflexion #### Les différents types de miroirs Une surface orientée, avec un côté métallisé réfléchissant. #### Miroir plan #### Miroir sphérique concave #### Miroir sphérique convexe

#### Miroir parabolique

### Le dioptre : #### Soumis à la loi de Snell-Descartes En chaque point d'impact sur le dioptre : $$n_1\cdot\sin\theta_1 = n_2\cdot\sin\theta_2$$ $\theta_1$ et $\theta_2$ : définis par rapport à la normale au plan tangent au point d'impact Dioptre sphérique : la normale au plan tangent au point d'impact est la droite qui joint le point d'impact en centre de courbure C, donc :

$\theta_1$ et $\theta_2$ : définis par rapport à la droite joignant point d'impact au centre de courbure C.
Tout rayon lumineux dirigé vers le centre de courbure C n'est pas dévié.

#### Conditions de Gauss pour stigmatisme approché

#### Représentation en conditions de Gauss

### La lentille épaisse : #### Un système optique composé de deux dioptres Deux dioptres sphériques de révolution autour d'un même axe, fixes l'un par rapport à l'autre, délimitant 3 milieux homogènes et transparents d'indices de réfraction différents.

4 points S1, C1, S2, C2, respectivement sommets et centres des deux dioptres, et alignés sur l'axe optique.
3 indices de réfraction n1, n2, n3, associés au milieu de la lumière incidente (n1), au milieu constitutif de la lentille (n2), au milieu de la lumière émergente (n3).

#### Soumis à une double loi de Snell-Descartes (réfraction)

#### Classification des différents types de lentilles #### Conditions de Gauss pour stigmatisme approché Logo_Yo_yTU

#### Lentille mince convergente Utilisé dans les conditions de Gauss, la lentille mince présente une stigmatisme approchée.

#### Lentille mince convergente : objet réel entre ∞ et F Logo_Yo_yTU

#### Lentille mince convergente : objet réel entre F et O Logo_Yo_yTU

#### Lentille mince convergente : objet virtuel Logo_Yo_yTU

## Les instruments optiques ### Fonctions de base #### L'objectif ##### Pour quoi faire ? Faire d'un objet physique une image dans un plan L'objectif est une fonction. Il peut être réalisé avec une seule lentille convergente, ou être un système optique centré. Logo_Yo_yTU

#### L'oculaire ##### Pour quoi faire ? Faire d'un objet dans un plan une image à l'infini, pour pouvoir l'observer à l'oeil sans fatigue. L'oculaire est une fonction. Il peut être réalisé avec une seule lentille convergente, ou être un système optique centré. ##### Objectif + oculaire = ? Ils vont ensemble, objectif plus proche de l'objet physique et oculaire plus proche de l'oeil, dans tout instrument d'optique destiné à une utilisation à l'oeil nu. ### Les réflecteurs Ils réfléchissent la lumière, en vue de réaliser une fonction. Ils sont donc constitués avec un ou des miroirs. #### Le rétroviseur #### Le catadioptre ### Les projecteurs ### Le collimateur ### Le projecteur de cinéma ### Le phare ### Les objectifs ### L'objectif d'un appareil photo ### Le téléobjectif ### L'objectif macro ### Le microscope #### Un microscope optique d'étude ##### Pour quoi faire ? Voir mieux un objet minuscule et proche. Voir mieux signifie : ##### Il est constitué

M : 1 oculaire amovible, de distance focale $f_{ocu}$.
N : molette pour faire varier la distance de l'échantillon à l'objectif..
P : 3 objectifs sur un plateau tournant, chacun avec son grandissement $\gamma_{obj}$
Q : 1 platine porte-échantillon : percée d'un trou au niveau de l'axe optique.
R : 1 échantillon placer entre 2 lames de verre posées sur la platine.
S : 1 miroir pour focaliser une lumière extérieure sur l'échantillon.

##### Il est caractérisé Par sa puissance

de définition $P={\large\frac{\alpha'}{AB}}$ en dioptrie ($\delta = rad\,.\,m^{-1}$)
- $\alpha'$ : angle d'observation à travers le microscope, image à l'infini , exprimé en radian (rad)
- $AB$ : taille de l'échantillon, exprimée en mètre (m)
d'expression $P={\large \frac{\gamma_{obj}}{f'_{ocu}}}$

Par son grossissement commercial intrinsèque

de définition $G={\large\frac{\alpha'}{\alpha}}$
- $\alpha'$ : angle d'observation à travers le microscope, image à l'infini ("terme "intrinsèque")
- $\alpha$ : angle d'observation à l'oeil nu, échantillon au punctum proximum $PP$ d'un oeil normal ("terme "commercial").
  note : un oeil normal a son $PP$ à la distance $d_{PP}=25 cm$ de lui-même : distance minimale de vision monoculaire distincte.
d'expression $G=\gamma_{obj}\cdot\frac{d_{PP}}{f'_{ocu}}$
- avec $f_{ocu}$ et $d_{PP}$ exprimés dans la même unité.
- si $d_{PP}$ est exprimée en mètre (m) et la puissance $P$ en dioptrie ($\delta$), alors $d_{PP}=0.25m=\frac{1}{4}m \Rightarrow $ $G={\large\frac{P}{4}}$

#### Schéma optique du microscope ##### une modélisation simple Un système centré "objectif"+"oculaire" :

1 - objet BAC (échantillon) centré sur axe optique en A.
2 - Tracer 2 rayons connus issus du points $B$ ($C$), pour trouver son image $B_1$ ($C_1$) par l'objectif. Pour cela tracer :
- rayon issu de $B$ parallèle à l'axe optique, qui après traversée de l'objectif passe par son point focal image.
- rayon issu de $B$ qui traverse l'objectif en son centre $O_1$ donc qui n'est pas dévié.
Après traversée de l'objectif, ces 2 rayons se croisent au point image $B_1$ ($C_1$. Pour une utilisation normale du microscope, ce point image $B_1$ ($C_1$) est situé dans le plan focal objet de l'oculaire.
3 - Le point $B_1$ ($C_1$) étant dans le plan focal objet de l'oculaire, tout rayon passant par $B_1$ ($C_1$) ressort après traversée de l'oculaire avant un même angle d'émergence. Pour connaître cette direction d'émergence, tracer en pointillé le rayon virtuel passant par $B_1$ ($C_1$) et par le centre $O_2$ de l'oculaire. Comme ce rayon n'est pas dévié à la traversée de l'oculaire, il indique la direction d'émergence de l'oculaire de tout rayons passant par $B_1$ ($C_1$). Prolonger les deux rayons se croisant en $B_1$ ($C_1$) jusqu'à l'oculaire, puis pour chacun d'eux, tracer le rayon émergeant de l'oculaire. Ces deux rayons émergent son parallèle, pour former une image finale à l'infini apte à être vue par un oeil normal au repos.
4 - à terminer
5 - à terminer
6 - à terminer
7 - à terminer
8 - à terminer

Réglage du microscope (variation de la distance AO1 de l'objet BAC au corps du microscope avec la molette N) pour amener une image finale à l'infini pour une observation à l'oeil nu, ou dans un plan. Le corps du microscope est constitué de l'objectif et de l'oculaire, de distance O1O2 fixe.
Logo_Yo_yTU
#### Vision directe : cercle oculaire

Pour avoir le champ de vue le plus étendue possible de l'échantillon observé, placer l'oeil sur le cercle oculaire (pupille de sortie du microscope).
Logo_Yo_yTU
#### Puissance du microscope

Comprendre et savoir retrouver l'expression de la puissance du microscope $P={\large \frac{\gamma_{obj}}{f_{ocu}}}$. Définition puissance : $P={\large\frac{\alpha'}{AB}}$

grandissement objectif : $\gamma_{obj}=\frac{A_1B_1}{AB}$
microscope réglé à l'infini : $\Rightarrow \alpha' = arctan(\frac{A_1B_1}{O_2F'_2})$
$arctg(\frac{A_1B_1}{O_2F'2})=arctg(\frac{A_1B_1}{AB}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2})$
$$=arctan(\gamma_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2})$$

conditions de Gauss réalisées :
$$\Rightarrow arctan(\gamma_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2})\simeq\gamma_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2}$$
$P={\large\frac{\alpha'}{AB}}\simeq{\large\frac{\gamma_{obj}}{O_2F'2}}={\large\frac{\gamma_{obj}}{f'_{obj}}}$

On pose : $P_{mic}={\large\frac{\gamma_{obj}}{O_2F'_2}}={\large\frac{\gamma_{obj}}{f'_{obj}}}$

rayon lumineux

objet visible

ensemble continue de points émetteur

point émetteur

émet donc de la lumière

un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur

J'appelle point objet émetteur ou source ponctuelle primaire de lumière , un point émetteur qui créé sa propre lumière. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu.
J'appelle point objet diffuseur, un point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante (soleil, lampe,...).
J'appelle point objet réflecteur un point objet qui, pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection.>/li>

rayon lumineux

###### Nivel "PADAWAN" ##Función de varias variables escalares : curso

###### Nivå "PADAWAN" ##Funksjon av flere skalarvariabler : kurs

######Level "PADAWAN" # The nature of the ligth ## The undulatory nature of light ## The corpuscular nature of light ## The electromagnetic spectrum ## Basis of Geometrical Optics ### Objects, raylight and its propagation If I see with my eyes a body located somewhere in the space around me, it is because some light rays quit the surface of the body (or its volume if the body is translucent), follow some trajectories to finally enter into my eyes. Even if i If I detail a little more what is happening, I have to say that When I see an extended body, with details of its structure, it is because each elementary surface A physical object is an object that emits light rays in all directions, and so that can be viewed. ### The sources of light, raylight and its propagation Si je vois un corps (objet ou être) localisé dans l'espace, c'est que de la lumière part de la surface de ce corps (ou de son volume si le corps est translucide), parcourt une certaine trajectoire pour finalement parvenir mon oeil. Même si je n'ai pas conscience de cette progression parce que sa vitesse est trop grande pour être perçue, la lumière se propage dans l'espace depuis l'objet jusqu'à mon oeil. Ainsi j'oriente la trajectoire parcourue par la lumière dans le sens de sa propagation. Ainsi :
J'appelle rayon lumineux toute trajectoire, orientée par une flèche, parcourue par la lumière depuis le point objet qui émet la lumière jusqu'à sa capture par mon oeil ou toute surface opaque. L'objet physique que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de cet objet. Je peux décomposer cet objet visible en un ensemble continue de surfaces élémentaires perçues à la limite de résolution de mon oeil, que je peux donc considérer comme autant de "points émetteur". Si je me déplace par rapport à cet objet tout en le gardant dans mon champ de vision, je continue à voir cet objet. Cela signifie donc que de chaque surface élémentaire de l'objet émergent des rayons lumineux dans toutes les directions du demi-espace libre situé devant elle, de façon que quelque soit ma position, un des rayons issus de cette surface atteigne mon oeil. Cette lumière émerge de chaque surface élémentaire,

soit parce que la matière au voisinage de cette surface créé elle-même en son sein la lumière, la surface est alors source de lumière.
soit parce que cette surface, éclairé par le soleil ou une source de lumière, rediffuse cette lumière incidente dans tout le demi-espace ilbre Je dis dans ce cas que toute surface élémentaire de l'objet émet donc de la lumière, c'est à dire q'un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur.
- J'appelle point objet émetteur ou source ponctuelle primaire de lumière , un point émetteur qui créé sa propre lumière. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu.
- J'appelle point objet diffuseur, un point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante (soleil, lampe,...).
- J'appelle point objet réflecteur un point objet qui, pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection.>/li>
J'appelle rayon lumineux une trajectoire réalisé par la lumière entre l'objet vu e Emis par le point objet, ### Le principe de Fermat ## L'oeil humain ## La relation objet / système optique / image