6.3 KiB
| title | published | routable | visible | lessons |
|---|---|---|---|---|
| Brainstorming sur les outils mathématiques requis à chaque niveau | true | true | false | {slug brainstorming-123-concepts-maths} {order 1} |
Brainstorming sur les concepts et outils mathématiques requis au niveau 1
Les différents propositions sont numérotées : elles commencent par :
[CMT1-numéro] : Titre
(CMT1 pour Concepts & Mathematical Tools level 1)
-
Pour réagir à une proposition existante, rajouter votre commentaire à la suite des autres en commençant par trois initiales entre parenthèse vous représentants :
(CMT1) : commentaire d'untel
(mes initiales) : mon commentaire -
Pour ajouter une proposition, créez là dans ou à la suite (suivant la logique de la proposition) des propositions existantes. Pour cela, commencer par un nouveau [CMT1-numéro] : Titre
Dans le désordre, comment organiser tout cela??? N'hésitez pas à contredire, contribuer
(Les noms de chapitres, sous chapitres sous temporaires, peut-être la clkassification aussi, c'est un brainstorming)
Partir de ce que chacun ressent
[CMT1-10] Perception de l'espace et le temps (perception sensible)
- Perception $
\Longrightarrow$ notion d'observateur
Perception du temps (perception sensible)
-
Perception d'un temps fleché
-
Mesure de durées possible par des phénomènes cycliques cohérents entre eux :
(saisons, cycle jour-nuit, cycle lune, période d'un balancier, etc ...)
un cycle = une unité de mesure du temps possible. -
Datation à partir d'un évènement et d'une unité de mesure du temps :
âge d'une personne, calendrier, etc..
Temps à une dimension : il faut un seul nombre pour dater un évènement.
Mesurer une durée entre 2 instants, c'est comparer à la durée d'un cycle et compter le nombre de cycle entre les deux instants. -
Cycle et phénomènes transitoires? ordres de grandeurs ? Notion d'évolution et de constante de temps.
Dater un évènement, c'est comparer à la durée d'un cycle et compter.le nombre de cycle entre l'évènement et un évènement premier choisi comme origine des temps. -
pour aller plus loin : différences profondes entre évolution d'une population d'un ensemble d'humains (qui ne se reproduisant pas), et d'un ensemble de particules radioactive.
Perception d'un espace à trois dimensions (perception sensible)
- Perception d'un espace en 3 dimensions : haut-bas, devant-derrière, gauche-droite
- Espace à trois dimensions : il faut trois nombres pour localiser un évènement.
- Perception de la distance, notion de longueur
- longueur étalon, unité de longueur
[CMT1-20] Géométrie dans un plan
Ou perception de formes géométriques idéales (perception mentale)
-
droite (facile à faire, on tend un fil, on plie une feuille de papier)
-
droites parallèles et non parallèles
-
non parallèles $
\Longrightarrow$ séparation plan en deux $\Longrightarrow$ notion d'angle.- angle droit (facile à faire, on plie une feuille de papier 2 fois, la deuxième fois en ramenant un bout sur l'autre)
- les angles d'un raporteur en degré.
-
le cercle (facile à faire, on attache une corde à un pieu et on tourne autour du pieu en laissant la corde tendue)
-
les polygones
-
les polygones s'inscrivant dans un cercle, de côté égaux :
- le triangle rectangle : relation de Pythagore
- triangles équivalents : théorème de Thalès (avec son histoire, pyramide de Khéops)
- triangle équilatéral, carré, pentagone régulier, hexagone régulier, etc
- pour aller plus loin : on a tout ce qu'il faut pour que les plus persévérant fassent des calculs de plus en plus approchés de la valeur de pi.
-
Exemples : travailler dans le plan d'une carte géographique (à l'échelle locale)
- distance (à vol d'oiseau) entre deux points (2 villes)
- longueur d'un trajet entre deux villes Travailler sur le plan d'une maison, dune carte locale
- délimitation, calcul de périmètre, de surface (de volume avec connaissance hauteur sous plafond et plan maison)
-
Formules circonférence ou périmètre, aire et volume de formes géométriques simples.
-
Notion d'orientation (direction + sens) :
- Choix d'un point O : en général soi-même, l'observateur
- Choix d'une direction (et sens) de référence (exemple : le nord magnétique indiqué par
une boussole ou le nord géographique indiqué par l'étoile polaire) :
$
\Longrightarrow$ droite orientés qui passe par O de référence. - Une direction (et sens) distincte :
$
\Longrightarrow$ droite orientés qui passe par un objet lointain
-
Repérage d'une orientation par un angle
-
Nord sur est ouest
-
se repérer sur une table d'orientation $
\Longrightarrow$ coordonnées polaires au niveau 2 $\Longrightarrow$ coordonnées et repère cylindriques niveau n3
[CMT1-30] Numération 1
Ou perception de l'unicité et de la multiplicité
Il faut une excellente maîtrise de cette partie, avec exercices pour acquérir des automatismes :
- Chiffres et nombres (base 10)
- Nombres entiers, positifs et négatifs
- Nombres réels
- Les quatres opérations $
+\;-\;\times\;\div$ - Les fractions
- Théorème de Pytahgore / règle de trois (en relation avec les fractions et le triangle rectangle)
- Comparaison $
\lt\;\le\;\gt\;\ge$
Ensembles
Pour apprendre à caractériser, classer et (avec l'objectif de ne pas être binaire et apprendre à relativiser)
- Ensembles/sous-ensembles
- Ensemble d'éléments avec plusieurs caractéristiques :
$\quad\Longrightarrow$ A partir d'un même ensemble, différentes possibilités de sous ensembles selon la caractérisation retenue des éléments.
$\quad\Longrightarrow$ même en choisissant une même caractérisation, parois subjectivité (exemple : classer des éléments par leurs couleurs, mais :- On mets volontairement des bleus verts, des jaunes orangés, etc (exercice individuel de classifications, puis comparaison avec statistique des classements)
- Différences culturelles : différences culturelles de perception des couleurs (exemple : 2 mots différents en russe pour le bleu ciel et le bleu marine)
- la perception de la couleur selon les environnements lumineux.
Numération 2
Découverte, manipulation de compréhension
- Les bases numériques (nécessite les ensembles et numération 1)