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Les éléments optiques de base : dioptres, miroirs er lentilles minces

Réflexion et réfraction d'un rayon incident sur une surface

Au point d'impact (dioptre/miroir) :

• surface : assimilable à un plan
• plan d'incidence : contient "normale à la surface" et "rayon incident"
• rayon réfracté et rayon réfléchi : dans le plan d'incidence

• une partie de l'énergie : réfléchie
• l'autre partie de l'énergie : transmise

L'énergie transmise :
• se propage (milieux transparents)
• est absorbée (milieux opaques)


• Les angles : toujours définis par rapport à la normale à la surface au point d'impact

Loi de la réflexion

Le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence, du côté opposé à celui du rayon incident par rapport à la normale à la surface au point d'impact, et : l'angle de réflexion $r$ est égal à l'angle d'incidence $i_1$ : $$r=i_1$$

<img src="../images/Loi_reflexion.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >

Loi de la réfraction : 'Snell-Descartes'

Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence, du côté opposé à celui du rayon incident par rapport à la normale à la surface au point d'impact, et il vérifie :

• $n_1$ : indice réfraction milieu 1
• $n_2$ : indice réfraction milieu 2
• $i_1$ : angle d'incidence dans milieu 1
• $i_2$ : angle de réfraction dans milieu 2

$$n_1\cdot \sin(i_1)\;=\;n_2\cdot\sin(i_2)$$

Réfraction : angle critique et réflexion totale

Loi de la réfraction $\Rightarrow$ pour angle $i_1$ donné : $$i_2=\arcsin\bigg(\frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(i_1)\bigg)$$

si $\frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(i_1)>1$, alors :

• pas de solution pour $i_2$ : pas de rayon réfracté
  aucune énergie n'est transmise
• rayon incident réfléchi à la surface du dioptre, avec : $r=i_1$
  toute l'énergie est réfléchie : phénomène de réflexion totale

• angle d'incidence limite $i_{1\,lim}$ de réflexion totale : $$i_{1\,lim}=arcsin\bigg(\frac{n_2}{n_1}\bigg)$$

Principe du retour inverse de la lumière

La trajectoire d'un rayon lumineux est indépendante du sens de propagation de la lumière sur cette trajectoire.

Elements optiques simples : dioptres, miroirs, lentilles minces

Des éléments à symétrie de révolution

Les éléments optiques utilisés dans les instruments optiques (télescopes, objectifs d'appareils photographiques, microscopes, ...) présentent une symétrie de révolution autour d'un axe $Oz$, appelé axe de révolution. Cela signifie que les caractéristiques de l'élément (forme, matière, ...) dans un plan contenant cet axe $Oz$ reste identique dans tout plan contenant ce même axe $Oz$.

<img src="../images/sym_rev_2.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >

Des systèmes optiques centrés

Les systèmes optiques centrés sont constitués de plusieurs éléments optiques usuels alignés selon leur axe de révolution commun appelé axe optique du système centré.

<img src="../images/axe_opt.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >

Le dioptre :

Soumis à la loi de Snell-Descartes

En chaque point d'impact sur le dioptre : $$n_1\cdot\sin\theta_1 = n_2\cdot\sin\theta_2$$ $\theta_1$ et $\theta_2$ : définis par rapport à la normale au plan tangent au point d'impact

Dioptre sphérique : la normale au plan tangent au point d'impact est la droite qui joint le point d'impact en centre de courbure C, donc :

• $\theta_1$ et $\theta_2$ : définis par rapport à la droite joignant point d'impact au centre de courbure C.
• Tout rayon lumineux dirigé vers le centre de courbure C n'est pas dévié.

Conditions de Gauss pour stigmatisme approché

Représentation en conditions de Gauss

Miroir parabolique

La lentille épaisse :

Un système optique composé de deux dioptres

Deux dioptres sphériques de révolution autour d'un même axe, fixes l'un par rapport à l'autre, délimitant 3 milieux homogènes et transparents d'indices de réfraction différents.

Définie par :
• 4 points S1, C1, S2, C2, respectivement sommets et centres des deux dioptres, et alignés sur l'axe optique.
• 3 indices de réfraction n1, n2, n3, associés au milieu de la lumière incidente (n1), au milieu constitutif de la lentille (n2), au milieu de la lumière émergente (n3).

Soumis à une double loi de Snell-Descartes (réfraction)

Classification des différents types de lentilles

Conditions de Gauss pour stigmatisme approché

<img src="../images/Lentille_epaisse_principe_ok.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >

<img src="../images/Lentille_epaisse_principe_ok.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >

<img src="../images/Lentille_epaisse_principe_transpar_ok.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >

<img src="../images/Lentille_epaisse_Gauss_incl_v2.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >

<img src="../images/Lentille_relle_representation_v1.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >

Lentille mince convergente

Utilisé dans les conditions de Gauss, la lentille mince présente une stigmatisme approchée.

Lentille mince convergente : objet réel entre ∞ et F

Lentille mince convergente : objet réel entre F et O

Lentille mince convergente : objet virtuel

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Let's test the features!

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2. _: underscore
3. __: underscores
4. ~~: double tilde

salient

---

Definition list

celerity $c$

Speed of light in a vacuum.

circle constant $\tau$

Circumference of the unit circle.

With multiline things and goodies like some bold text.

Gumbo beet greens corn soko endive gumbo gourd. Parsley shallot courgette tatsoi pea sprouts fava bean collard greens dandelion okra wakame tomato. Dandelion cucumber earthnut pea peanut soko zucchini.

VOIR LA SOLUTION

f\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_4[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_4[X] \\
P&\longmapsto P’\end{aligned}\right.
\qquad
g\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_2[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_2[X] \\
P&\longmapsto XP’+P\end{aligned}\right.

Flowchart

graph LR
  subgraph M3P2
    File[File]
    Website[Website]
    Pipeline[Pipeline]
  end

  Teacher((Teacher))
  Student((Student))

  Student --> |reads| Website
  Teacher --> |edits| File
  File --> |triggers| Pipeline
  Pipeline --> |updates| Website

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LateX 💾🐘🐘🐘🐘🐢

f\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_4[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_4[X] \\P&\longmapsto P’\end{aligned}\right. \qquad g\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_2[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_2[X] \\ P&\longmapsto XP’+P\end{aligned}\right.

The complex exponential of the circle constant is unity.

$e^{i\tau}=1$

GeoGebra

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???

See https://wiki.geogebra.org/en/Reference:GeoGebra_Apps_Embedding

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4. ~~: double tilde

salient

VOIR LA SOLUTION

```math f\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_4[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_4[X] \\ P&\longmapsto P’\end{aligned}\right. \qquad g\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_2[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_2[X] \\ P&\longmapsto XP’+P\end{aligned}\right. ```

Flowchart

graph LR
  subgraph M3P2
    File[File]
    Website[Website]
    Pipeline[Pipeline]
  end

  Teacher((Teacher))
  Student((Student))

  Student --> |reads| Website
  Teacher --> |edits| File
  File --> |triggers| Pipeline
  Pipeline --> |updates| Website

LateX 💾🐘🐘🐘🐘🐢

f\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_4[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_4[X] \\P&\longmapsto P’\end{aligned}\right. \qquad g\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_2[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_2[X] \\ P&\longmapsto XP’+P\end{aligned}\right.

GeoGebra

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???

See https://wiki.geogebra.org/en/Reference:GeoGebra_Apps_Embedding

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AutoTest : Les matrices de détecteurs sont placés :

au foyer image de la dernière lentille du système optique de PILOTE?

Non

au foyer image du système optique de PILOTE?

Oui

f\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_4[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_4[X] \\
P&\longmapsto P’\end{aligned}\right.
\qquad
g\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_2[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_2[X] \\
P&\longmapsto XP’+P\end{aligned}\right.