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title: Definir las herramientas matemáticas de nivel 3 : proposición 1 published: true routable: true visible: false lessons: - slug: define-234-mathematical-tools-p1 order: 2

$\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}$ $\def\oint{\displaystyle\mathop{{\int}\mkern-16mu \scriptsize \bigcirc}}$

Proposición 1

Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 3

Por ahora, solo una lista de necesidades en una primera clasificación para organizar un poco la lluvia de ideas (conjuntos y logica, geometría, etc.). No presagia títulos de capítulos.

No presagia el programa de matemáticas, pero permitirá de definir un programa de "herramientas matemáticas y conceptos físicos", que se construirá con los matemáticos.

Este tema "Herramientas matemáticas" será necesario, ya que será común a todos los temas de las ciencias experimentales. Cuando se utilizará una herramienta o concepto en el curso de un tema en particular, siempre será posible mostrar elementos de "Herramientas matemáticas" en modo paralelo.

No dude en crear una nueva clasificación si es necesario.

Las herramientas matemáticas de los niveles 1 y 2 $+$ :

! *Numeración, operaciones y funciones comunes *

(CME-FR) Buen dominio, con ejercicios de automatización.

número imaginario $i$
Conjunto de los números imaginarios puros $\mathbb{I}$ : $c=i\,b$
Conjunto de los números complejos $\mathbb{C}$ :
$c=a+i\,b= |c|\,e^{\,i\,\theta}$,
con $|c|=\sqrt{a^2 + b^2}$ y $\theta\arctan\left(\dfrac{b}{a}\right)$
$c=a+i\,b= \mathcal{Re}(c)+i\,\mathcal{Im}(c)$
función potencia $y^x$
funcion exponencial $e^x$
Euler $e^{\,i\theta}=\cos\theta+ i\sin\theta$
$\cos\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}+e^{\,-i\theta}}{2}$
** $\sin\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}-e^{\,-i\theta}}{2i}$**

y unciones hiperbólicas
**$\cosh(x)=\dfrac{e^x-+e^{\,- x}}{2}$**
**$\sinh(x)=\dfrac{e^x-e^{\,- x}}{2}$**
$e^0=1 \quad , \quad$ $e^{\,i\frac{\pi}{2}}=i\quad , \quad$ $e^{\,i\pi}=-1\quad , \quad$, ...
función logaritmo $log_p\,x$
propiedades de la función de registro, incluyendo la transformación de un producto en una suma : $log_p\,xy=log_p\,x+log_p\,y$ función logaritmo $log_{10}\,x$ en relación con la función potencia $10^x$
función logaritmo natural $Log\,x=ln\,x$ en relación con $exp(x)=e^x$
notaciones reales y notación compleja : $\overrightarrow{U}=U_0\,\cos(k\,x-\omega t+\varphi)\overrightarrow{e}$
$\overrightarrow{\underline{U}}=U_0\,e^{\,i\,(k\,x-\omega t+\varphi)}\overrightarrow{e}$ $\;=\underline{U_0}\,e^{\,i\,(k\,x-\omega t)}\overrightarrow{e}$
$\overrightarrow{U}=\mathcal{Re}(\overrightarrow{\underline{U}})$