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title: Definir las herramientas matemáticas de nivel 4 : proposición 1 published: true routable: true visible: false lessons: - slug: define-234-mathematical-tools-p1 order: 3

$\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}$ $\def\oint{\displaystyle\mathop{{\int}\mkern-16mu \scriptsize \bigcirc}}$

Proposición 1

Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 4

con una primera clasificación para ordenar la lluvia de ideas (nconteo, geometría, etc.). No presagia títulos de capítulo.

No dude en crear una nueva clasificación si es necesario.

Las herramientas matemáticas de los niveles 1, 2 y 3 $+$ :

! *Numeración, operaciones y funciones comunes *

! *Conjuntos y lógica *

! *Geometrías y coordenadas *

(CME-FR)

Coordenadas curvilíneas generalizadas, y
coordenadas no ortogonales, no estandarizadas
base natural (local) $\overrightarrow{a_i}$ de un sistema de coordenadas $x^i$
$\overrightarrow{a_i}=\displaystyle\lim_{\delta x^i \rightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}$,
$\left(\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}\right)$
base dual $\overrightarrow{a_i^{*}}=\overrightarrow{a^i}$
- $\longrightarrow$ Espacio de Fourier, cristalografía
- $\longrightarrow$ espacios no euclidianos ($\longrightarrow$ riemannianos $\longrightarrow$ los dos relatividades )
ccoordenadas contravariantes $u^i$ y covariantes $u_i$ de un vector $\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}$
- $\longrightarrow$ producto escalar $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j = u_i\,v^j$
nvariante local $ds$, métrica local asociada con coordenadas

para terminar