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title: Définir les outils mathématiques de niveau 4 : proposition 1
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Proposition 1
Définir les outils mathématiques requis au niveau 4
avec une première classification pour ordonner un peu le brainstorming (numération, géométrie, etc). Elle ne présage pas des titres de chapitres.
N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
! Numération et opérations
! Les ensembles
! Géométries et coordonnées
- Coordonnées curvilignes généralisées, et
- coordonnées non orthogonales, non normées
- base naturelle (locale) $
\overrightarrow{a_i}=$ d'un système de coordonnées $x^i$ : $\overrightarrow{a_i}$ ($\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}$) - base duale $
\overrightarrow{a_i^*}=\overrightarrow{a^i}$ $=\displaystyle\lim_{\delta x'^i\longrightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}$, définition- $
\longrightarrow$ espace de Fourier, cristallographie - $
\longrightarrow$ espaces non euclidien ($\longrightarrow$ riemannien $\longrightarrow$ relativités)
- $
- coordonnées contravariantes $
u^i$ et covariantes $u_i$ d'un vecteur $\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}$ $\longrightarrow$ produit scalaire $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j = u_i\,v^j$ - invariant local $
ds$, métrique locale associée à des coordonnées
! Scalaires-vecteurs-tenseurs ; analyse vectorielle et tensorielle
$\Delta\overrihhtarrow{E}=\overrihhtarrow{grad}(div\,\overrihhtarrow{E})-\overrihhtarrow{rot}(\overrihhtarrow{rot}\,\overrihhtarrow{E})$
! Matrices
- Calcul d'une matrice inverse
- Diagonalisation d'une matrice carrée
- Calcul des valeurs et vecteurs propres d'une matrice carrée
- Trace d'une matrice
- signature d'une matrice