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DOCUMENTO BÁSICO DE TRABAJO / DOCUMENT DE TRAVAIL DE BASE / BASIC WORKING DOCUMENT
ES : Aqui, por el momento, solo las ecuaciones que usamos. Y comentarios de intercambios entre nosotros, para proponer ya e intercambiar sobre la estructuración final. No olvidemos que tomará 4 niveles, desde un nivel básico hasta el nivel pre-master.
FR : Ici, pour le moment, seulement les équations que nous utilisons. Et commentaires d'échanges entre nous, pour déjà proposer et échanger sur la structuration finale. N'oublions pas qu'il faudra 4 niveaux, depuis un niveau de base jusqu'au niveau pre-master.
EN : Here, for the moment, only the equations we use. And comments of exchanges between us, to already propose and to exchange on the final structuring. WE must not forget that we want a course in 4 levels, from a basic level to the pre-master level.
TERMINALOGÍA / TERMINOLOGIE / TERMINOLOGY
ES : Para la terminología, pongamos los términos científicos utilizados en nuestros países, pero agregando y poner en el primer plano la terminología estándar multilingüe de la "Comisión Electrotécnica Internacional" http://www.electropedia.org/ que da, para el electromagnetismo : http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=121
FR : Pour la terminologie, mettons les termes scientifiques utilisés dans nos pays, mais en rajoutant et mettant en premier plan la terminologie normée multilingues de la "InternationalElectrotechnicalCommission" http://www.electropedia.org/ ce qui donne, pour l'électromagnétisme : http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=121
EN : For the terminology, let's put the scientific terms used in our countries, but by adding and highlighting the multilingual standard terminology of the "InternationalElectrotechnicalCommission" http://www.electropedia.org/ which gives, for electromagnetism : http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=121
$\overrightarrow{E}$ :
ES : intensidad de campo eléctrico
FR : champ électrique
EN : electric field strength
$\vec{E}=\dfrac{\vec{F}}{q}$
$\overrightarrow{D}$ :
ES : índucción eléctrica (= desplazamiento eléctrico)
FR : induction électrique (= déplacement électrique)
EN : electric flux density (= electric displacement)
$\vec{D}=\epsilon_0\;\vec{E}+\vec{P}$
$\overrightarrow{P}$ :
ES : polarización eléctrica
FR : polarisation électrique
EN : electric polarization
$\vec{P}=\dfrac{\vec{p}}{\tau}$
$\overrightarrow{p}$ :
ES : momento eléctrico
FR : moment électrique
EN : electric dipole moment
Campo magnético / Champ magnétique / Magnetic field :
ES :
FR :
EN :
$\overrightarrow{H}$ :
ES : intensidad de campo magnético
FR : champ d'excitation magnétique = champ magnétique
EN : magnetic field strength
$\overrightarrow{H}=\dfrac{\overrightarrow{B}}{\mu_0}- \overrightarrow{M}$
$ \overrightarrow{H}=\overrightarrow{J_t}$
$\overrightarrow{B}$ :
ES : densidad de flujo magnético = inducción magnética
FR : champ d'induction magnétique
EN : magnetic flux density = magnetic induction
$\overrightarrow{M}$ = $\overrightarrow{H_i}$ :
ES : magnetización
FR : aimantation
EN : magnetization
$\mu_0$ :
ES : constante magnética = permeabilidad del vacío
FR : constante magnétique = perméabilité du vide
EN : magnetic constant = permeability of vacuum
$\overrightarrow{J}$ :
ES : densidad de corriente (eléctrica)
FR : densité de courant (électrique de conduction)
EN : (conduction) current density = volumic electric current, volume corrent density
$\overrightarrow{J}=\dfrac{d\left(\sum_i q_i\;\overrightarrow{v_i}\right)}{d\tau}$
$\overrightarrow{J}_s$ ( non listé)
ES : densidad de corriente superficial(eléctrica)
FR : densité surfacique de courant (électrique)
EN : surface (electric) current density (= surfacic/areic?? electric current)
$\overrightarrow{J_l}$
ES : densidad lineal de corriente (eléctrica)
FR : densité linéique de courant (électrique)
EN : linear (electric) current density* = lineic (electric) current
$\vec{J}_D$ :
ES : densidad de corriente de desplazamiento
FR : densité de courant de déplacement
EN : displacement current density
$\overrightarrow{J_D}=\dfrac{\partial D}{\partial t}$
$\overrightarrow{J}_t$ = $\overrightarrow{J_{tot}}$ :
ES : densidad de corriente total
FR : densité de courant total
EN : total current density
$\overrightarrow{J_t}=\overrightarrow{J}+\overrightarrow{J_D}$
$\mu$ :
ES : permeabilidad (absoluta)
FR : perméabilité (absolue)
EN : (absolute) permeability
$\overrightarrow{B}=\mu\cdot\overrightarrow{H}$
$\mu_r$ :
ES : permeabilidad (relativa)
FR : perméabilité (relative)
EN : relative permeability
ES : coordenada de un vector
FR : cordonnée d'un vecteur
EN : coordinate of a vector
$\overrightarrow{U} \cdot \overrightarrow{V}$
ES : producto escalar
FR : produit scalaire
EN : scalar product (= dot product)
ES : orientación del espacio, triedro directo, triedro inverso
FR : orientation de l'espace, trièdre direct, trièdre inverse (ou rétrograde ou indirect )
EN : space orientation, right-handed trihedron, left-handed trihedron
$\overrightarrow{U} \times \overrightarrow{V}$
ES : producto vectorial (= producto externo)
FR : produit vectoriel (=produit extérieur) ,
$U \land V$ est déconseillé...
EN : vector product
ES : contorno cerrado orientado
FR : contour fermé, courbe fermée orientée
EN : closed path, oriented closed curve
ES : superficie cerrada
FR : surface fermée
EN : closed surface
$\displaystyle\oiint \overrightarrow{V} \cdot \overrightarrow{dS}$ , or $\displaystyle\iint \overrightarrow{V} \cdot \overrightarrow{dS}$
ES : flujo de un vector
FR : flux d'un vecteur
EN : flux of a vector
$\displaystyle\oint \overrightarrow{V} \cdot \overrightarrow{dr}$ , or $\displaystyle\int \overrightarrow{V} \cdot \overrightarrow{dr}$
ES : circulación de un vector
FR : circulation d'un vecteur
EN : circulation of a vector
$dA = dx \, dy$
ES : elemento escalar de superficie
FR : élément scalaire de surface (= surface élémentaire, surface infinitésimale)
EN : scalar surface element
$\overrightarrow{dA} = \overrightarrow{e_n}\;dA = \overrightarrow{n}\;dA $
ES : elemento vectorial de superficie
FR : élément vectoriel de surface
EN : vector surface element
ES : vector axial / vector polar
FR : vecteur axial (= pseudo vecteur) / vecteur polaire (= vecteur vrai)
EN : axial vector (= space-oriented vector) / polar vector
ES : sistema de coordenadas cartesianas
FR : système de coordonnées cartésiennes
EN : Cartesian coordinate system
$\nabla =\vec{e_x}\,\dfrac{\partial}{\partial x} + \vec{e_y}\,\dfrac{\partial}{\partial y} +\vec{e_z}\,\dfrac{\partial}{\partial z}$
, or
$\nabla = \overrightarrow{e_x}\,\dfrac{\partial}{\partial x}+\overrightarrow{e_y}\,\dfrac{\partial}{\partial y} +\overrightarrow{e_z}\,\dfrac{\partial}{\partial z}$
, or more
$\overrightarrow{\nabla} = \overrightarrow{e_x}\,\dfrac{\partial}{\partial x}+\overrightarrow{e_y}\,\dfrac{\partial}{\partial y} +\overrightarrow{e_z}\,\dfrac{\partial}{\partial z} $
ES : operador nabla
FR : opérateur nabla
EN : nabla operator
$\overrightarrow{grad} f = \nabla f$, $\overrightarrow{\nabla}f$ better, no?
ES : gradiente
FR : gradient
EN : gradient
$div\;\overrightarrow{U}= \nabla \cdot \overrightarrow{U}$ , $div\;\overrightarrow{U}= \overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{U}$
ES : divergencia
FR : divergence
EN : divergence
$div\;\overrightarrow{U}=\lim_{V\leftrightarrow0}\;\dfrac{1}{V}\;\displaystyle\oiint_{S\leftrightarrow V}\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{dS}$
$rot\,\overrightarrow{U}$, but $\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}$ better, no?
in some English texts : $curl\times\overrightarrow{U}$
$\overrightarrow{\nabla}\times\overrightarrow{U}$ or $\overrightarrow{\nabla}\land\overrightarrow{U}$
ES : rotacional de un vector
FR : rotationnel d'un vecteur
EN : rotation of a vector (= curl of a vector )
$\Delta f = div\;\overrightarrow{grad}\,f $, $\Delta\,f = \overrightarrow{\nabla}\cdot\overrightarrow{\nabla}f $
ES : operador laplaciana escalar, laplaciana escalar, laplaciana de un campo escalar
FR : opérateur laplacien scalaire, laplacien scalaire, laplacien d'un champ scalaire
EN : laplacian operator, laplacian of a scalar field
ES : en coordenadas cartesianas ortonormalas
FR : en coordonnées cartésiennes orthonormées :
EN : in orthonormal Cartesian coordinate :
$\Delta = \dfrac{\partial^2}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial z^2}$
$\Delta\;\overrightarrow{U} = \overrightarrow{grad}\left( div\,\overrightarrow{U}\right) - \overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\right)$
$\Delta\;\overrightarrow{U} = \overrightarrow{grad}\;div\;\overrightarrow{U} - \overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{U}$
ES : operador laplaciana vectorial, laplaciana vectorial, laplaciana de un campo vectorial
FR : opérateur laplacien, laplacien, d'un champ scalaire ou d'un champ vecoriel
EN : laplacian operator, vectorial laplacian, laplacian of a vector field
in orthonormal Cartesian coordinate :
$\Delta\;\overrightarrow{U} = \overrightarrow{e_x}\left(\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial z^2}\right) +\overrightarrow{e_y}\left(\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial z^2}\right) +\overrightarrow{e_z}\left(\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial z^2}\right)$
$\Delta\;\overrightarrow{U} = \left | \begin{array} {r} \dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial z^2} \\[4mm] \dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial z^2} \\[4mm] \dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial z^2} \end{array} \right.$
$\Delta\;\overrightarrow{U} = \left | \begin{matrix} \dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial z^2} \\[4mm] \dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial z^2} \\[4mm] \dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial z^2} \end{matrix} \right.$
ES : escalar = número real o complexo + unidad de medida?
FR : scalaire = nombre réel ou complexe + unité de mesure
EN : scalar = real or complex number + measurement unit
ES : magnitud escalar = número real o complexo + unidad de medida?
FR : grandeur scalaire (= grandeur physique scalaire) = nombre réel ou complexe + unité de mesure
EN : scalar quantity = real or complex number + measurement unit
INTERACCIONES MECÁNICAS NEWTONIANAS: FUERZAS Y CAMPOS (escalares y vectoriales) / INTERACTIONS EN MECANIQUE NEWTONIENNE : FORCES ET CHAMPS (scalaires et vectoriels) / INTERACTIONS in NEWTON's PHYSICS : FORCES AND FIELDS (scalar and vectorial)
....
CAMPO ELÉCTRICO / CHAMP ELECTRIQUE / ELECTRIC FIELD
El campo eléctrico y sus efectos inducidos / Le champ électrique et ses effets induits
Campo eléctrico y fuerza eléctrica inducida / Champ électrique et force électrique induite / Magnetic field and induced electric forces :
Observación de una fuerza eléctrica / Observation d'une force électrique / Observation of an electric force
Ley de Coulomb / Loi de Coulomb / Coulomb's law
Fuerza eléctrica ejercida sobre una carga eléctrica por un cable recto cargado uniformemente / Force électrique exercée sur une charge électrique par un fil rectiligne chargé uniformément / Electric force exerted on an electric charge by a uniformly charged straight wire
Fuerza eléctrica ejercida sobre una carga eléctrica por un plano infinito cargado uniformemente / Force électrique exercée sur une charge électrique par un plan infini chargé uniformément / Electric force exerted on an electric charge by a uniformly charged infinite plan
Momento o torque ejercido sobre un dipolo eléctrico / Moment ou couple exercé sur un dipôle électrique / Moment or torque exerted on an electric dipole
Momento de dipolo eléctrico / Moment électrique dipôlaire / Electric dipole moment
Momentos eléctricos en la materia y polarización-1 / Moments électriques dans la matière et polarisation-1 / Electric moments in matter and polarisation-1
El campo eléctrico y sus causas / Le champ électrique et ses causes /
Origen del campo eléctrico: partícula elemental cargada eléctricamente / Origine du champ électrique : particule élémentaire chargée électriquement / Origin of the electric field: elementary particle having an electric charge
Origen de un campo eléctrico variable en el tiempo: un campo magnético variable en el tiempo / Origine d'un champ magnétique variable dans le temps : un champ électrique variable dans le temps / Origin of a magnetic field variable in time : an electric field variable in time
CAMPO MAGNÉTICO / CHAMP MAGNETIQUE / MAGNETIC FIELD
El campo magnético y sus efectos inducidos / Le champ magnétique et ses effets induits
Campo magnética y fuerza magnética inducida / Champ magnétique er force magnétique induite / Magnetic field and induces magnetic forces :
Fuerza de Laplace / Force de Laplace /
- Fuerza magnética sobre un conductor por el cual circula una corriente Force magnétique s'exerçant sur un conducteur parcouru par un courant Magnetic force on a conductor carrying a current (through which a current flows?)
Nivel N1 :
Nivel N2 :
LA , EN : $\overrightarrow{F}_{Lap}=I\;\overrightarrow{l}\times\overrightarrow{B}$
FR : $\overrightarrow{F}_{Lap}=I\;\overrightarrow{l}\land\overrightarrow{B}$
o / ou
$\overrightarrow{F}_{Lap}$ perpendicular a $\overrightarrow{l}$ y $\overrightarrow{B}$
con $F=I \times L \times B$
Niveles N3 y N4 :
un élément infinitésimal $\overrightarrow{dl}$ d’un conducteur (dont la section est négligée) parcouru
par un courant $I$, $\overrightarrow{dl}$ étant orienté dans le sens du courant $I$ :
LA , EN :
$\overrightarrow{F}_{Lap}= I \; \overrightarrow{dl} \times \overrightarrow{B} $
FR :
$\overrightarrow{F}_{Lap}=I\;\overrightarrow{dl}\land\overrightarrow{B}$
ES : Un Tesla (1T) es la Inducción Magnética para que una porción de cable conductor recto
rígido, perpendicular al campo magnético de un metro de longitud $1m$ y atravesado por una
corriente de intensidad de un amperio ($1A$) experimenta una fuerza lateral de un Newton ($1N$).
FR : Un tesla ($1T$) est l’induction magnétique pour laquelle une portion de fil conducteur rectiligne
rigide, perpendiculaire au champ magnétique de un mètre de longueur ($1m$) et parcouru par un courant
d’intensité un ampère ($1A$) expérimente une force latérale de un Newton ($1N$).
EN :
Fuerza de Lorentz / Force de Lorentz :
N1
N2
N3-N4
ES : Para una carga punctual positiva $q$ se mueve con una velocidad $\overrightarrow{v}$ en un punto donde
existe una Inducción Magnética $\overrightarrow{B}$ :
FR : Pour une particule ponctuelle de charge électrique $q$ et de vecteur vitesse $\vec{v}$ située
en un point où règne le champ d’induction magnétique $\overrightarrow{B}$ :
EN : For a point particle of electric charge $q$ and velocity vector $\overrightarrow{v}$ located at a point where
previals an magnetic field induction $\overrightarrow{B}$ :
LA , EN : $\overrightarrow{F}_{Lor} = q \;\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B}$
FR : $\overrightarrow{F}_{Lor} = q \;\overrightarrow{v}\land\overrightarrow{B}$
ES : Un Tesla ($1T$) es la Inducción Magnética para que una carga de un Coulomb ($1C$) que se mueve
con una velocidad de ($1\,ms^{-1}$) experimente una fuerza lateral de un Newton ($1N$) .
FR : Un tesla ($1T$) est l’induction magnétique pour laquelle une charge de un Coulomb ($1C$)
qui se meut à la vitesse de un mètre par seconde ($1\,ms^{-1}$) expérimente une force latérale
de un Newton ($1N$).
EN : One tesla ($1T$) is the magnetic field induction for which a charge of a Coulomb (1C)
which moves at the speed of one meter per second ($1\,ms^{-1}$) experiences a lateral force
of a Newton ($1N$).
Fuerza magnética sobre un conductor por el cual circula una corriente / Force magnétique sur un conducteur parcouru par un courant / Magnetic force on a conducting wire carrying a current
N1 :
N2 :
N3/N4 :
Momento o torque magnético sobre una espira con corriente / Moment ou couple exercé sur une spire parcouru par un courant / Moment or torque exerted on a current carrying coil
N1 :
N2 :
N3/N4 :
Momento de dipolo magnético / Moment magnétique dipôlaire / Magnetic dipole moment
Momentos magnéticos en la materia y magnetización-1 / Moments magnétiques dans la matière et aimantation-1 / Magnetic moments in matter and magnetization-1
N1 :
N2 :
N3/N4 :
Trayectoria de una carga eléctrica aislada en un campo magnético / Trajectoire d'une charge électrique isolée dans un champ magnétique / Trajectory of an isolated electric charge in a magnetic field
N1 :
N2 :
N3/N4 :
El campo magnético y sus causas / Le champ magnétique et ses causes
Origen del campo magnético: elemento infinitesimal de corriente / Origine du champ magnétique : élément infinitésimal de courant / Origin of the magnetic field: infinitesimal element of current
Elemento infinitesimal de corriente / Elément infinitésimal de courant / Infinitesimal element of current
LA : Carga eléctrica puntual móvil o lemento infinitesimal de corriente (dependiendo del zoom, pero que puede siempre ser considerado puntual por el observador):
ES : Particule chargée ponctuelle mobile, ou élément infinitésimal de courant (selon le zoom, mais toujours pouvant être considéré comme ponctuel par l'observateur) :
$q\cdot\overrightarrow{v}\;\equiv\; I\cdot\overrightarrow{dl}\;\;\equiv\;\overrightarrow{j}\cdot d\tau$
ES :
$q$ : carga eléctrica de la partícula puntual
$\overrightarrow{v}$ : vector velocidad de la partícula puntual
$I$ : intensidad de corriente eléctrica en un cable de sección despreciable
$\overrightarrow{dl}$ : Diferencial de longitud del conductor en la dirección de la corriente
$d\tau$ : Diferencial de volumen $\overrightarrow{j}$
$\overrightarrow{j}$ : Vector de densidad volumétrica de corriente en la diferencial de volumen.
FR :
$q$ : charge électrique de la particule ponctuelle
$\overrightarrow{v}$ : vecteur vitesse de la particule ponctuelle
$I$ : intensité de courant électrique dans le fil conducteur de section négligeable
$\overrightarrow{dl}$ : élément infinitésimal de longueur en direction du courant électrique.
$d\tau$ : volume infinitésimal $\vec{j}$
$\overrightarrow{j}$ : vecteur densité volumique de courant dans le volume infinitésimal.
EN :
$q$ : electric charge of the point particule
$\overrightarrow{v}$ : velocity vector of the point particule
$I$ : intensity of the electrical current in the wire of negligible section
$\overrightarrow{dl}$ : differential length element in the wire in direction of the current
$d\tau$ : differential volume element. $\vec{j}$
$\overrightarrow{j}$ : vector volume density of current in the differential volume element.
Dimensión y unidad de medida S.I. / Dimension et unité de mesure S.I. / Dimension and unit of measure S.I.
ES : Ecuaciones dimensionales (Análisis dimensional)
FR : Equations aux dimensions (analyse dimensionnelle)
EN : Dimensional equations (dimensional analysis)
$[q \cdot v]=[q]\cdot[v] = [q]\cdot L \cdot T^{-1} = ([q]\cdot T^{-1}) \cdot L = I \cdot L$
$[I \cdot L]= I \cdot L$
$[j \cdot \tau]=[j]\cdot L^3 = I \cdot L^{-2} \cdot L^3 = I \cdot L$
ES : Unidad del elemento infinitesimal de corriente en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.)
FR : Unité de l'élément infinitésimal de courant dans le Système International d'unités (S.I.)
EN : Unit of the infinitesimal element of current in the International System of Units (S.I.)
S.I. : $A \cdot m$
Ley de Biot y Savart: ley física que conecta el campo magnético con sus causas / Loi de Biot & Savart : loi physique reliant le champ magnétique à ses causes / Biot-Savart's law : physical law connecting the magnetic field to its causes
N1
N2
N3-N4
EN : $\overrightarrow{dH}_M=\dfrac{1}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}_P\times\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}$
$\overrightarrow{dH}_M$ : magnetic field vector (S.I. unit : $A\cdot m^{-1}$ or $A/m$)
$\overrightarrow{dB}_M$ : flux density or magnetic field induction vector (S.I. unit : $T$)
$\overrightarrow{dH}=\dfrac{1}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}\times\overrightarrow{r}}{r^3}=\dfrac{1}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}\times\overrightarrow{e_r}}{r^2}$
, avec $\overrightarrow{e_r}=\dfrac{\overrightarrow{r}}{||\overrightarrow{r}||}=\dfrac{\overrightarrow{r}}{r}$
car $\overrightarrow{r}=r\;\overrightarrow{e_r}$ avec $r>0$ .
Dans le vide :
LA : $\overrightarrow{dB}_M=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}_P\times\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}$
$\overrightarrow{dB}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\vec{dl}\times\overrightarrow{r}}{r^3}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}\times\overrightarrow{e_r}}{r^2}$,
car $\overrightarrow{r}=r\;\overrightarrow{e_r}$ avec $r>0$ .
FR : $\overrightarrow{dB}_M=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\vec{dl}_P\land\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}$
$\overrightarrow{dB}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}\land\overrightarrow{r}}{r^3}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}\land\overrightarrow{e_r}}{r^2}$,
car $\overrightarrow{r}=r\;\overrightarrow{e_r}$ avec $r>0$ .
Cálculos directos? de campo magnético, y fuerzas o momentos inducidos / Calculs directs de champ magnétique, et forces et moments induits / Direct? magnetic field calculations, and induced forces and moments
Campo magnético creado por un conductor infinito recto atravesado por una corriente constante / Champ magnétique par fil rectiligne infini parcouru par un courant constant / Magnetic field by an infinite straight wire traversed by a constant current
Théorème de Gauss appliqué au champ magnétique
Intégral (magnétostatique + électromagnétisme)
$\displaystyle\oiint_S\vec{B}\cdot\vec{dS}=0$
$\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl}= \mu_0\underset{S\,orient.}{\sum{\overline{\,I\,}}}$
$\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl}= \mu_0\underset{S\,orient.}{\iint{\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}}}$
$\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\overrightarrow{H} \cdot \overrightarrow{dl}= \underset{S\,orient.}{\sum{\overline{\,I\,}}}$
$\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\overrightarrow{H} \cdot \overrightarrow{dl}= \underset{S\,orient.}{\iint{\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}}}$
local (magnétostatique)
$\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}$
local (électromagnetism)
$\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \epsilon_0\mu_0 \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}$$=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \dfrac{1}{c^2} \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}$$=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \mu_0 \cdot \overrightarrow{j_D}$$ = \mu_0 \cdot (\overrightarrow{j}+\overrightarrow{j_D})$
avec $\overrightarrow{j_D}$ courant de déplacement : $\overrightarrow{j_D}=\epsilon_0 \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}$
Con corriente de desplazamiento
$\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}=-\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}$
$div\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}$
$\overrightarrow{D}=\epsilon \overrightarrow{E} = \epsilon_0 \epsilon_r \overrightarrow{E} $
Propriétés anisotropes :
$\overrightarrow{D}= \overrightarrow{\overrightarrow{ \epsilon}}\, \overrightarrow{E}= \epsilon_0 \, \overrightarrow{\overrightarrow{ \epsilon_r}} \, \overrightarrow{E}$
-
si P est dans le vide : $
\overrightarrow{D}=\epsilon_0 \cdot \overrightarrow{E}$ -
si P est dans un milieu diélectrique (homogène et isotrope)
$\overrightarrow{D}=\epsilon \cdot \overrightarrow{E} = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \overrightarrow{E} $
avec $\epsilon$ : permittivité électrique absolue du milieu
$\epsilon_r$ : permittivité électrique absolue du milieu
Origen de un campo magnético variable en el tiempo: un campo eléctrico variable en el tiempos / Origine d'un champ magnétique variable dans le temps : un champ électrique variable dans le temps / Origin of a magnetic field variable in time : an electric field variable in time
Ley de Faraday / Loi de Faraday / Faraday's law
- en forma diferencial
$\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}=-\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}$
- en forma integral
$\displaystyle\oiint_S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=\dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}$$=\dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \displaystyle\iiint_{\tau\leftrightarrow S} \rho \cdot d\tau$
Ecuaciones de Maxwell / Equations de maxwell / Maxwell's equations
Un comentario / une remarque / An observation :
$\epsilon_0 \cdot \mu_0 \cdot c^2 = 1$
Enlaces entre fenómenos eléctricos, magnéticos y luminosos: fenómenos electromagnéticos / Liens entre phénomènes électriques, magnétiques et lumineux : phénomènes électromagnétiques / Links between electrical, magnetic and luminous phenomena: electromagnetic phenomena
Ecuaciones de Maxwell en forma diferencial / Equations de maxwell locales / ...
$div\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}$
$\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}=-\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}$
$div\overrightarrow{B}=0$
$\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \epsilon_0\mu_0 \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}$$=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \dfrac{1}{c^2} \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}$
Para la secuela, ¿no deberíamos escribir y establecer mejor desde el principio las ecuaciones de Maxwell
con los vectores de intensidad de campo eléctrico $\overrightarrow{E}$ y magnético $\overrightarrow{H}$?
Pour la suite, ne faut-il pas mieux écrire et établir dès le début les équations de Maxwell avec les vecteurs
d'excitation électrique $\overrightarrow{E}$ et magnétique $\overrightarrow{H}$?
$div\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}$
$\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}=- \mu_0 \dfrac{\partial \overrightarrow{H}}{\partial t}$
$div\overrightarrow{H}=0$
$\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{H}= \overrightarrow{j}\,+ \,\epsilon_0 \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}$
Ecuaciones de Maxwell en forma integral / Equations de maxwell intégrales / ...
$\displaystyle\oiint_S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=\dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}$
$=\dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \displaystyle\iiint_{\tau\leftrightarrow S} \rho \cdot d\tau$
$\displaystyle\oiint_S\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}=0$
$\displaystyle\iiint_{\tau} div\overrightarrow{E} \cdot d\tau= \displaystyle\iiint_{\tau} \dfrac{\rho}{\epsilon_0} \cdot d\tau = \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau} \rho \cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0} $
$\displaystyle\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS} = -\displaystyle\iint_{S \leftrightarrow \tau} \dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\cdot \overrightarrow{dS}$
Mecánica newtoniana : espacio y el tiempo son desacoplados $\Longrightarrow$ orden de integración / derivación entre variables de espacio y tiempo no importa.
$\displaystyle\iint_S \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS} = - \dfrac{\partial}{\partial t} \left( \displaystyle\iint_S \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dS}\right)$
Stokes' theorem =
for all vectorial field $\vec{X}$,
$\displaystyle\iint_{S\,orient.} \;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X} \cdot dS = \displaystyle \oint_{\Gamma\,orient.\leftrightarrow S} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}$
$\displaystyle\iint_{S\,orient.} \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS} = \displaystyle \oint_{\Gamma\,orient.\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl} = -\displaystyle\iint_{S \leftrightarrow \tau} \dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\cdot \overrightarrow{dS}$
Ostrogradsky’s theorem = divergence theorem (= Gauss's theorem) :
for all vectorial field $\vec{X}$,
$\displaystyle\iiint_{\tau} div\;\overrightarrow{X} \cdot d\tau = \displaystyle \oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}$
Stokes' theorem =
for all vectorial field $\vec{X}$,
$\displaystyle\iint_{S\,orient.} \;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X} \cdot dS = \displaystyle \oint_{\Gamma\,orient.\leftrightarrow S} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}$
$\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\overrightarrow{H} \cdot \overrightarrow{dl}= \underset{S\,orient.}{\iint{\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}}}$