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$\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}$
$\def\oint{\displaystyle\mathop{{\int}\mkern-16mu \scriptsize \bigcirc}}$
Proposición 1
Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 4
con una primera clasificación para ordenar la lluvia de ideas (nconteo, geometría, etc.). No presagia títulos de capítulo.
No dude en crear una nueva clasificación si es necesario.
Las herramientas matemáticas de los niveles 1, 2 y 3 $+$ :
! *Numeración, operaciones y funciones comunes *
! *Conjuntos y lógica *
! *Geometrías y coordenadas *
(CME-FR)
- Coordenadas curvilíneas generalizadas, y
- coordenadas no ortogonales, no estandarizadas
- base natural (local) $
\overrightarrow{a_i}$ de un sistema de coordenadas $x^i$
$\overrightarrow{a_i}=\displaystyle\lim_{\delta x^i \rightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}$,
$\left(\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}\right)$ - base dual $
\overrightarrow{a_i^{*}}=\overrightarrow{a^i}$- $
\longrightarrow$ Espacio de Fourier, cristalografía - $
\longrightarrow$ espacios no euclidianos ($\longrightarrow$ riemannianos $\longrightarrow$ los dos relatividades )
- $
- ccoordenadas contravariantes $
u^i$ y covariantes $u_i$ de un vector $\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}$- $
\longrightarrow$ producto escalar $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j = u_i\,v^j$
- $
- nvariante local $
ds$, métrica local asociada con coordenadas
para terminar
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ...
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
! Escalares-vectores-tensores; análisis vectorial y tensorial
(CME-FR)
$\Delta\overrightarrow{E}=\overrightarrow{grad}(div\,\overrightarrow{E})-\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E})$
à finir
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ...
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
! Matrices
(CME-FR) Buen dominio, con ejercicios de automatización.
- Cálculo de una matriz inversa
- Diagonalización de una matriz cuadrada
- Cálculo de valores y vectores propias de una matriz cuadrada
- Traza de una matriz
- firma de una matriz
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ...
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ...
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ...
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ...
RÉAGIR : ... (XXX-YY)