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Proposición 1
Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 2
Por ahora, solo una lista de necesidades en una primera clasificación para organizar un poco la lluvia de ideas (conjuntos y logica, geometría, etc.). No presagia títulos de capítulos.
No presagia el programa de matemáticas, pero permitirá de definir un programa de "herramientas matemáticas y conceptos físicos", que se construirá con los matemáticos.
Este tema "Herramientas matemáticas" será necesario, ya que será común a todos los temas de las ciencias experimentales. Cuando se utilizará una herramienta o concepto en el curso de un tema en particular, siempre será posible mostrar elementos de "Herramientas matemáticas" en modo paralelo.
No dude en crear una nueva clasificación si es necesario.
Las herramientas matemáticas de nivel 1 $+$ :
! *Numeración, operaciones y funciones comunes *
-
conjuntos de números
- enteros naturales $
\mathbb{N}$ (et $\mathbb{N}^*$) - enteros relativos $
\mathbb{Z}$ (et $\mathbb{Z}^*$) - numeros reales $
\mathbb{R}$ (et $\mathbb{R}^*,\mathbb{R}_+,\mathbb{R}_-, \mathbb{R}_+^*$,...) - ¿números racionales e irracionales? (¿No hay enlaces directos en física, sino un programa de matemáticas N2 o N3?)
- enteros naturales $
-
factorial de un número entero
-
funcion exponencial $
exp(x)=e^x$ -
$
log_p\,n$, definido como :
si $q=p^n$, entonces $\log_p(q)=n$, donde $n,p,q$ son enteros y $p,q$ positivos.
(necesidad de introducir elementos físicos importantes) -
introducción a $
i$ tal que $i^2=-1$ (como artificio de cálculo)
RESPONDER : (XXX-YY) ...
(CME-FR) Buen dominio, con ejercicios de automatismo:
-
Funciones trigonométricas $
\sin$ , $\arcsin$ , $\cos$ , $\arcsin$ , $\tan$ , $\arctan$ -
Las relaciones de trigonometría :
- $
\sin(a+b)=\sin\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\cos\,a$ - $
\sin(a-b)=\sin\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\cos\,a$ - $
\cos(a+b)=\cos\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\sin\,a$ - $
\cos(a-b)=\cos\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\sin\,a$
et savoir retrouver les autres
- $
-
La identidad matemática notable : $
(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
RESPONDER : (XXX-YY) ...
(XXX-YY) ...
RESPONDER : (XXX-YY) ...
! *Conjuntos y lógica *
(CME-FR)
-
complementario a un conjunt $
A$ en $E$*, denotado $\mathbf{\complement_E A}$ -
Uso de $
\forall$ , $\exists$ , $\displaystyle\lim_{x\longrightarrow x_0}$
RESPONDER : (XXX-YY) ...
(XXX-YY) ...
RESPONDER : (XXX-YY) ...
! *Geometría y coordenadas *
(CME-FR)
-
Reglas para la orientación de un plano: sentido directo (en sentido antihorario) y sentido inverso (en el sentido de las agujas del reloj)
-
Coordenadas cartesianas (2D y 3D)
??? y base (2D)
componentes vectoriales de un vector (en 2D) -
Coordenadas polares: 2D $
(\rho,\varphi)$ y 3D $(\rho,\varphi, z)$
Saber posicionar un punto -
Coordenadas esféricas: 2D $
(\theta,\varphi)$ et 3D $(r,\theta,\varphi)$
diferencia con longitud, latitud, altura de coordenadas geográficas -
Proyección ortogonal (2D), en relación a las funciones seno y coseno y el producto escalar
RESPONDER : (XXX-YY) ...
(XXX-YY) ...
RESPONDER : (XXX-YY) ...
! *Vectores y análisis vectorial *
(CME-FR)
-
Representación intuitiva geométrica de vectores (longitud, dirección y dirección)
¿o luego desde el nivel 1? -
Suma y resta geométrica de vectores
¿o luego desde el nivel 1? -
componentes de un vector en cualquier base, ortogonal, ortonormal 2D
En base euclidiana (2D) :
-
producto escalar de 2 vectores en relación con la operación de proyección ortogonal sobre un eje:
$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v} \rVert \cdot \cos\theta$ -
para dos vectores unitarios y ortogonales $
\overrightarrow{e_1}\cdot\overrightarrow{e_2}=\delta_1^2$ -
para dos vectores expresados en un base ortonormal $
\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u_x\,v_x+u_y\,v_y$ -
Norma de un vector y expresión en base ortonormal, en relación a Pitágoras $`\lVert\overrightarrow{u}\rVert=\sqrt{u_x^2+u_y^2}=\sqrt{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{u}}$
-
Expresión del ángulo en radianes $
\theta=\dfrac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v}\rVert }$
RESPONDER : (XXX-YY) ...
! Estudio de funciones
-
Función real a una variable real $
f(x)$- Noción de derivada en un punto $
f'(x_o)$ en relación con la noción de tangente. - Función derivada $
f'(x)$
- Noción de derivada en un punto $
-
¿segunda derivada de este nivel? (mecha, equilibrio), o solo en las partes "más allá"?
-
¿Noción de integral primitiva y simple desde este nivel ?, ¿o entonces solo en las partes "más allá"?
RESPONDER : (XXX-YY) ...
(XXX-YY) ...
RESPONDER : (XXX-YY) ...
! Ecuaciones
-
Équations du second degré : $
a\,x^2 + b\,x + c = 0$ -
Saber cómo poner en ecuaciones un problema que se relaciona con el sistema de ecuaciones
$\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2 \end{array}\right.$
y resolverlo (de manirera no matricial). -
Saber cómo poner en ecuaciones un problema que se relaciona con el sistema de ecuaciones
$\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.$
y ver que la resolución (no matricial) es simple pero tediosa.
RESPONDER : (XXX-YY) ...
(XXX-YY) ...
RESPONDER : (XXX-YY) ...
(XXX-YY) ...
RESPONDER : (XXX-YY) ...
(XXX-YY) ...
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