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Proposition 1
Définir les outils mathématiques requis au niveau 3
avec une première classification pour ordonner un peu le brainstorming (numération, géométrie, etc). Elle ne présage pas des titres de chapitres.
N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
Les outils mathémétiques de niveaux 1 et 2 $+$ :
! Numération, opérations et fonction usuelles
-
nombre imaginaire $
i$
Ensemble des nombres imaginaires purs $\mathbb{I}$ : $c=i\,b$ Ensemble des nombres complexes purs $\mathbb{C}$ : $c=a+i\,b$ -
fonction puissance $
y^x$ -
fonction exponentielle $
e^x$
Euler $e^{\,i\theta}=\cos\theta+ i\sin\theta$
$\cos\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}+e^{\,-i\theta}}{2}$
** $\sin\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}-e^{\,-i\theta}}{2i}$** -
$
e^0=1 \quad , \quad$ $e^{\,i\frac{\pi}{2}}=i\quad , \quad$ $e^{\,i\pi}=-1\quad , \quad$, ... -
fonction logatithme $
\mathbf{log_p\,x}$
fonction logatithme $\mathbf{log_10\,x}$ en relation à la fonction puissance $10^x$
fonction logatithme népérien $\mathbf{Log\,x=ln\,x}$ en relation à la fonction puissance $exp(x)=e^x$- Projection orthogonale, relation avec la fonction $
\cos$ - produit scalaire de deux vecteurs
- Projection orthogonale, relation avec la fonction $
! Ensembles et logique
! Géométrie et coordonnées
-
Règle d'orientation de l'espace
Systèmes de coordonnées, bases et repères directs ou indirect -
Coordonnées, bases vectorielles et repères associées
bases et repères orthogonaux, normés, orthonormés, directs et indirects -
Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques
- avec repères et bases associés
- éléments infinitésimaux de longueur, de surface, de volume
- expressions des opérateurs $
\overrightarrow{grad}$, $div$ et $\overrightarrow{rot}$
! Vecteurs et opérateurs, analyse vectorielle
-
Produit vectoriel $
\overrightarrow{a}\wedge\overrightarrow{b}$ (notation $\wedge$ ou $\times$ ) -
Produit mixte $
(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})$ -
Opérateurs $
\overrightarrow{grad}$, $div$ et $\overrightarrow{rot}$ (notation $\overrightarrow{rot}$ ou $\overrightarrow{curl}$ ) et notation avec $\overrightarrow{\nabla}$ (coordonnées cartésiennes) -
Opérateurs Laplacien scalaire et vectoriel $
\Delta$ et $\overrightarrow{\Delta}$ -
L'opérateur d'Alembertien $
\Box=\Delta-\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\delta^2}{\delta t^2}$ (pour les ondes)
! Matrices
- Matrices $
(n,m)$ : $\begin{pmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nm}\\ \end{pmatrix}$ - Calcul matriciel
- Déterminant d'une matrice carrée :
$
\begin{vmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nn}\\ \end{vmatrix}$
! Équations
-
Équations du second degré : $
a\,x^2 + b\,x + c = 0$ -
Savoir poser en équations un problème qui relève du système d'équations
$\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2 \end{array}\right.$
et le résoudre (de façon non matricielle). -
Savoir poser en équations un problème qui relève du système d'équations
$\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.$
et voir que la résolution (de façon non matricielle) est simple mais fastidieuse.
Essai d'une commande latex :