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Quelles perceptions m'indiquent la présence d'un champ magnétique statique?
Il faudra une introduction.... Cette belle photo qui résume bien notre lien sensible (dans notre vie de chaque jour) avec le champ magnétique, pourra après, lorsque les niveaux 1 et 2 seront créés, passer dans ces niveaux inférieurs. Pour l'instant, elle est là.
Quels effets induit un champ magnétique statique ?
Une force sur une particule chargée en mouvement
Une force sur un conducteur parcouru par un courant
Force résultante sur une spire parcourue par un courant
Spire dans un champ magnétique uniforme
Spire dans un champ magnétique non uniforme
Moments et couple exercés sur une spire parcourue par un courant
magnétostatique.. statique..
Pourquoi se limiter aux vide ou aux milieu non magnétiques ?
Comment se créer un champ magnétique statique ?
Là aussi, cette photo pourra passer au niveaux 1 et 2 quand ils seront créés sur le magnétisme.
Un courant élémentaire stationnaire
Biot et Savart
Que te dit le théorème d'Ampère intégral ?
- Soit une distribution quelconque de courant dans l'espace, qui créé un champ
magnétique $
\overrightarrow{B}$ en tout point de l'espace,
et soit un ligne fermée C quelconque dans l'espace.
- Soit une surface ouverte S quelconque qui s'appuie sur le contour C.
- Choisis une orientation quelconque du contour C, et oriente en conséquence chaque surface élémentaire dS constituant la surface S selon la règle d'orientation de l'espace dite "de la main droite".
Partant de la loi de Biot et Savart, le théorème d'Ampère montre que :
- La circulation du champ d'induction magnétique $
B$ le long du contour C est égale à la somme algébrique des courants électriques traversant la surface S,
$\oint_C \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \mu_0 \cdot \sum_n \overline{I_n}$
ou, ce qui revient au même, au flux du vecteur densité volumique de courant à travers la surface S
$\oint_C \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \mu_0 \cdot \iint_S \overrightarrow{j} \cdot \overrightarrow{dS}$
Quelle est l'utilité du théorème d'Ampère intégral ?
Comment dois-tu l'utiliser ?
Pourquoi le théorème d'Ampère intégral est-il insuffisant ?
Champ magnétique créé par 3 courants électriques rectilignes, infinis et stationnaires,
se propageant dans une direction perpendiculaire au plan de représentation du champ
magnétique.
-
Dans les cas simples, l'oeil humain repère immédiatement les points centre de rotation des lignes de champ magnétique, qui localisent les causes du champ magnétique dans le plan d'observation.
-
Le théorème d'Ampère intégral précise, lors d'une circulation non nulle du champ magnétique le long d'un chemin fermé, la somme totale des courants à l'origine de cette circulation, mais ne permet pas la localisation précise des sources du champ magnétique.
-
Il doit exister une propriété locale (à l'échelle mésoscopique, donc apparaissant ponctuelle à la résolution de l'observation) qui en tout point de l'espace relie le champ magnétique à sa cause élémentaire locale.
Une idée pour relier une propriété locale du champ magnétique locale à sa cause ?
-
Dans la démonstration du théorème dAmpère (partie principale), aucune échelle de taille n'est précisée pour les choix du contour d'Ampère et d'une surface s'appuyant sur ce contour.
-
$
\Longrightarrow$ idée 1 : faire tendre le contour d'Ampère vers un contour mésoscopique plan autour de chaque point de résolution de l'espace, la circulation ainsi calculée sera une propriété locale du champ. -
$
\Longrightarrow$ idée 2 : choisir pour surface associée la portion de plan mésoscopique délimité par le contour précédent, le flux du courant à travers cette surface mésoscopique déduit du théorème d'Ampère sera ainsi un courant local. -
Cette idée est à la base de la notion de champ rotationnel d'un champ vectoriel.
Qu'est-ce que le champ rotationnel de B ?
Le champ rotationnel de B est un champ vectoriel.
En tout point M de l'espace, le vecteur $\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{B_M}$ indique :
-
en mots :
- le plan local dans lequel s'effectue la rotation de $\overrightarrow{B_M}$ par sa direction.
$\Longrightarrow$ la direction de $\overrightarrow{j}$, vecteur densité volumique de courant.
- le sens de la rotation de $\overrightarrow{B_M}$ par le *sens de $\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{B_M}$ et la règle d'orientation de l'espace.
$\Longrightarrow$ le sens de $\overrightarrow{j}$, vecteur densité volumique de courant.
- l'intensité du champ magnétique créé par norme de $\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{B_M}$
$\Longrightarrow$ la norme de $\overrightarrow{j}$, vecteur densité volumique de courant. -
mathématiquement et plus précis : $
\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{B}=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}$
Comment se détermine son expression en coordonnées cartésiennes ?
Comment visualiser et mémoriser le théorème de Stokes ?
Guide de démonstration et Aide à la mémorisation
- Soit un champ vectoriel $
\overrightarrow{X}(\overrightarrow{r})$, et un contour fermé C dans l'espace.
$\Longrightarrow \overrightarrow{X}$ est défini en chaque point de C.
- Soit le choix d'un sens de parcours sur le contour C, qui oriente
les déplacements élémentaires $
\overrightarrow{X}$ de ce contour.
$\Longrightarrow$ la circulation $\mathcal{C}$ de $\overrightarrow{X}$ le long de C peut être calculée.
- Soit une surface quelconque ouverte S s'appuyant sur le contour C.
- Ou 1 figure GIF ?
