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Proposition 1
Définir les outils mathématiques requis au niveau 3
avec une première classification pour ordonner un peu le brainstorming (numération, géométrie, etc). Elle ne présage pas des titres de chapitres.
N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
Les outils mathémétiques de niveaux 1 et 2 $+$ :
!------------------------------------------------------------------------------ NUMERATION, OPERATIONS ET FONCTIONS USUELLES -------------------------------------------------------------------------------> ! Numération, opérations et fonction usuelles
-
$
\mathbf{log_p\,n}$, définie comme :
si $q=p^n$, alors $\log_p(q)=n$, où $n,p,q$ sont des entiers et $p,q$ positifs.
(besoin pour introduire des éléments de physique importants)- Projection orthogonale, relation avec la fonction $
\cos$ - produit scalaire de deux vecteurs
- Projection orthogonale, relation avec la fonction $
(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :
-
Les relations de trigonométrie :
- $
\sin(a+b)=\sin\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\cos\,a$ - $
\sin(a-b)=\sin\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\cos\,a$ - $
\cos(a+b)=\cos\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\sin\,a$ - $
\cos(a-b)=\cos\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\sin\,a$
et savoir retrouver les autres
- $
-
L'identité remarquable : $
(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
! Les ensembles
! Géométrie et coordonnées
-
Règle d'orientation de l'espace
Systèmes de coordonnées, bases et repères directs ou indirect -
Coordonnées, bases vectorielles et repères associées
bases et repères orthogonaux, normés, orthonormés, directs et indirects -
Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques
- avec repères et bases vactorielle associés
- éléments infinitésimaux de longueur, de surface, de volume
- expressions des opérateurs $
\overrightarrow{grad}$, $div$ et $\overrightarrow{rot}$
! Vecteurs et opérateurs, analyse vectorielle
-
Produit vectoriel $
\overrightarrow{a}\wedge\overrightarrow{b}$ (notation $\wedge$ ou $\times$ ) -
Produit mixte $
(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})$ -
Opérateurs $
\overrightarrow{grad}$, $div$ et $\overrightarrow{rot}$ (notation $\overrightarrow{rot}$ ou $\overrightarrow{curl}$ ) et notation avec $\overrightarrow{\nabla}$ (coordonnées cartésiennes) -
Opérateurs Laplacien scalaire et vectoriel $
\Delta$ et $\overrightarrow{\Delta}$ -
L'opérateur d'Alembertien $
\Box=\Delta-\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\delta^2}{\delta t^2}$
! Matrices
- Matrices $
(n,m)$ : $\begin{pmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nm}\\ \end{pmatrix}$ - Calcul matriciel
- Déterminant d'une matrice carrée :
$
\begin{vmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nn}\\ \end{vmatrix}$
! Équations
-
Équations du second degré : $
a\,x^2 + b\,x + c = 0$ -
Savoir poser en équations un problème qui relève du système d'équations
$\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2 \end{array}\right.$
et le résoudre (de façon non matricielle). -
Savoir poser en équations un problème qui relève du système d'équations
$\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.$
et voir que la résolution (de façon non matricielle) est simple mais fastidieuse.
Essai d'une commande latex :