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Proposición 1
Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 1
con una primera clasificación para ordenar la lluvia de ideas (nconteo, geometría, etc.). No presagia títulos de capítulo.
No dude en crear una nueva clasificación si es necesario.
! *Numeración, operaciones y funciones comunes *
(CME-FR)Buen dominio, con ejercicios de automatismo :
- Dígitos y números (base 10)
- Números enteros, positivos y negativos
- Numeros reales
- *Las cuatro operaciones * : $
+ ,- ,× ,÷$ - Potencia de 10 $
(10^p)$, potencia de cualquier número entero n $(n^p)$ - $
n^p\times n^q=n^{\,p+q}$
Descubrimiento y uso ocasional
- función factorial $
n\,!=n\times (n-1) \times (n-2) \times\,...\, \times 2 \times 1$ - introducción geométrica simple a las funciones $
\sin(\theta)$ y $\cos(\theta)$
con $\cos(\theta)^2+\sin(\theta)^2=1$ en relación con el teorema de Pitágoras y $\arcsin(x)$ y $\arccos(x)$
RESPONDER : ... (XXX-YY)
(CME-FR) Buen dominio, con ejercicios de automatismo :
- Las fracciones (relacionadas con el teorema de Tales y la regla de tres)
RESPONDER : ... (XXX-YY)
(CME-FR) Buen dominio, con ejercicios de automatismo :
- *Comparación de números * : $
\lt , \gt , \le , \ge$
RESPONDER : ... (XXX-YY)
(CME-FR) Simplemente descubierto, o más si es útil para explicar el sistema numérico, y entender mejor la base 10? Puede ser muy divertido con figuras animadas.
- Las bases numéricas (en relación con uno de los conjuntos)
Idea: esto puede ser muy útil en física, para introducir ideas muy temprano en contar y grandes número.
RESPONDER : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ... Otros puntos ?
RESPONDER : ... (XXX-YY)
! *Conjuntos y lógica *
(CME-FR) Cualquiera que sea nuestro nivel, toda nuestra vida nos caracterizamos, clasificamos en categorías y conjuntos. Un primer acercamiento me parece fundamental desde este nivel 1 (con la idea de aprender no ser binario y poner en perspectiva). Y puede ser muy visual y muy divertido, con miles de posibles ejemplos en la vida cotidiana y en todos los temas.
_Me parece útil entender: _ - numeración en base 10 (y las demás) . - ¿Qué es una ecuación (y por lo tanto luego una correlación o una ley física de causa y efecto) .
RESPONDER : ... (XXX-YY)
(CME-FR)
- Elementos, caracterizar elementos
- Elementos indistinguibles o distintos
- Conjuntos y subconjuntos.
- conjunto vacío $
\varnothing$ - Unión $
\cup$, e * intersección * $\cap$ - Inclusión $
\subset$ y no inclusión $\not\subset$ - Pertenancia $
\in$ y no pertenancia $\not\in$
RESPONDER : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) Otros puntos ?
RESPONDER : ... (XXX-YY)
! Geometría y coordenadas
(CME-FR) No sé si esto es parte de las herramientas matemáticas, o si se trata de conceptos más bien físicos. (en el espacio euclidiano habitual, sin especificarlo)
- Número de dimensiones del espacio y significado.
- Número de dimensiones de una superficie.
- Número de dimensión de una línea.
RESPONDER : ... (XXX-YY)
(CME-FR) No sé si esto es parte de las herramientas matemáticas, o si se trata de conceptos más bien físicos.
Los * elementos básicos de la geometría euclidiana *.
- en el espacio, noción de punto, de segmento de línea, de línea, de longitud entre 2 puntos (unidad de medida de longitudes), de esfera
- en un plan:
- recta, recta, noción de ángulo y particularidad del ángulo recto.
- círculo y $
\pi$ - triángulo, paralelogramo (con rombo, rectángulo, cuadrado)
- pentágono, hexágono, ...
- área de un rectángulo de lados $
a$ y $b$: $A = a \times b$ - fórmulas para calcular áreas para figuras simples en un plano
- en el espacio :
- fórmulas para calcular volúmenes para figuras simples en un plano: paralelepípedo rectangular, esfera.
RESPONDER : ... (XXX-YY)
(CME-FR) Introducción simple para identificar el concepto y definir el vocabulario: de este nivel 1? o mejor dicho el 2?
- Noción de simetría (usando figuras geométricas)
- simetría con respecto a un punto.
- simetría con respecto a un plano.
RESPONDER : (XXX-YY) ...
(CME-FR) Buen dominio, con ejercicios de automatismo :
- Teorema de Pitágoras
- Teorema de Thales (teorema de intersección [EN]) / regla de tres
RESPONDER : (XXX-YY) ...
(CME-FR)Buen dominio, con ejercicios de automatismo :
- Cartesianas en un plano (sin decir "cartesiano")
- localizar un punto $
M$ en un plano $(xOy)$ por sus coordenadas $(x_M, y_M)$, trabajar en un mapa 2D. - noción de escala y noción de unidad de medida
- noción de distancia y entre 2 ciudades en línea recta (deducida del mapa)
- noción de distancia entre 2 ciudades según una ruta determinada )
- localizar un punto $
RESPONDER : (XXX-YY) ...
- (para ir a las coordenadas cilíndricas) Localizar un punto M en un plano $
(xOy)$ por su distancia y su orientación, trabajar con el ejemplo de una tabla de orientación panorámica para el ángulo $\varphi$?
(asumiendo que la porción de la Tierra que se ve es una superficie plana)
(idea: ir a coordenadas polares en N2, luego cilíndrico en N3)
RESPONDER : (XXX-YY) ...
- coordenadas geográficas: latitud, longitud, altitud
(no entre en el detalle del geoide considerado)
(idea: ir a coordenadas esféricas en N3)
¿Trabajar en ejemplos con Google Earth?
RESPONDER : (XXX-YY) ...
! Estudio de funciones
(CME-FR)
-
función real a una variable real $
f(x)$
(sin decirlo así),
con ejemplos de la vida real.-
una definición
-
representación gráfica.
-
valor mínimo, valor máximo de $
f(x)$ -
variación entre dos valores de $
x$. -
concepto de tangente
-
concepto de tasa de cambio
-
-
función real con dos variables reales $
f(x,y)$
(sin decirlo así), con ejemplos de la vida real (ejemplo de un mapa geográfico de nivel, altitud, temperatura, ...)- una definición
- representación gráfica (línea de contorno)
- valor mínimo, valor máximo de $
f(x,y)$ - noción de tangente en una dirección de $
x$ o $y$
-
función vectorial con dos variables reales $
\overrightarrow{f}(x,y)$
(sin decirlo así)- simplemente dé ejemplos (un "mapa meteorológico eólico" es uno) y comprenda los ejemplos.
REACCIONAR: ... (XXX-YY)
! Ecuaciones
(CME-FR)
- igualdad =
- escritura de una igualdad, tal vez verdadera o falsa.
- ecuación en matemáticas.
- ecuación en física (los dos miembros de la misma magnitud física y expresados en la misma unidad)
REACCIONAR: (XXX-YY) ...
(CME-FR)
Saber establecer las ecuaciones básicas
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\quad$ y $\quad(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$
(para preparar la ecuación cuadrática en el nivel 2)
REACCIONAR: `(XXX-YY) ...
(CME-FR)
Savoir poser en équation un problème qui relève de l'équation
$\dfrac{x}{q_1}=\dfrac{q_2}{q_3}$ et le résoudre, en lien avec Thalès et la règle de trois.
($x$ est l'inconnue et $q_1, q_2, q_3$ des nombres réels).
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(CME-FR)
Savoir poser en équation un problème qui relève de l'équation
$a \, x + b = 0$
et le résoudre, en lien avec une représentation graphique, et les notions de variation et de pente.
($x$ est l'inconnue et $a, b$ des nombres réels).
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY)
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ...
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ...
RÉAGIR : ... (XXX-YY)