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---title: Brainstorming sur les outils mathématiques requis à chaque niveaupublished: trueroutable: truevisible: falselessons: - slug: brainstorming-123-concepts-maths order: 1---
#### Brainstorming sur les concepts et outils mathématiques requis au niveau 1
Les différents propositions sont numérotées : elles commencent par :<br>*[CMT1-numéro] : Titre* <br>_(CMT1 pour Concepts & Mathematical Tools level 1)_
* Pour **réagir à une proposition existante**, rajouter votre commentaire à la suite des autresen commençant par trois initiales entre parenthèse vous représentants :<br>(CMT1) : commentaire d'untel<br>*(mes initiales) : mon commentaire*
* Pour **ajouter une proposition**, créez là dans ou à la suite (suivant la logique de la proposition)des propositions existantes. Pour cela, commencer par un nouveau *[CMT1-numéro] : Titre*
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Dans le désordre, comment organiser tout cela???N'hésitez pas à contredire, contribuer
(Les noms de chapitres, sous chapitres sous temporaires, peut-être la clkassification aussi, c'est un brainstorming)
Partir de ce que chacun ressent
### [CMT1-10] Perception de l'espace et le temps (perception sensible)
* Perception $`\Longrightarrow`$ notion d'observateur
##### Perception du temps (perception sensible)
* Perception d'un temps fleché* Mesure de durées possible par des phénomènes cycliques cohérents entre eux :<br> (saisons, cycle jour-nuit, cycle lune, période d'un balancier, etc ...)<br> un cycle = une unité de mesure du temps possible.<br>* Datation à partir d'un évènement et d'une unité de mesure du temps :<br> âge d'une personne, calendrier, etc.. <br> Temps à une dimension : il faut un seul nombre pour dater un évènement.<br> Mesurer une durée entre 2 instants, c'est comparer à la durée d'un cycle et compter le nombre de cycle entre les deux instants.
* Cycle et phénomènes transitoires? ordres de grandeurs ? Notion d'évolution et de constante de temps.<br> Dater un évènement, c'est comparer à la durée d'un cycle et compter.le nombre de cycle entre l'évènement et un évènement premier choisi comme origine des temps.* pour aller plus loin : différences profondes entre évolution d'une population d'un ensemble d'humains (qui ne se reproduisant pas), et d'un ensemble de particules radioactive.
##### Perception d'un espace à trois dimensions (perception sensible)
* Perception d'un espace en 3 dimensions : haut-bas, devant-derrière, gauche-droite* Espace à trois dimensions : il faut trois nombres pour localiser un évènement.* Perception de la distance, notion de longueur* longueur étalon, unité de longueur
### [CMT1-20] Géométrie dans un plan
Ou perception de formes géométriques idéales (perception mentale)
* droite (facile à faire, on tend un fil, on plie une feuille de papier)* droites parallèles et non parallèles* non parallèles $`\Longrightarrow`$ séparation plan en deux $`\Longrightarrow`$ notion d'angle. * angle droit (facile à faire, on plie une feuille de papier 2 fois, la deuxième fois en ramenant un bout sur l'autre) * les angles d'un raporteur en degré.* le cercle (facile à faire, on attache une corde à un pieu et on tourne autour du pieu en laissant la corde tendue)* les polygones* les polygones s'inscrivant dans un cercle, de côté égaux : * le triangle rectangle : relation de Pythagore * triangles équivalents : théorème de Thalès (avec son histoire, pyramide de Khéops) * triangle équilatéral, carré, pentagone régulier, hexagone régulier, etc * pour aller plus loin : on a tout ce qu'il faut pour que les plus persévérant fassent des calculs de plus en plus approchés de la valeur de pi.
* Exemples : travailler dans le plan d'une carte géographique (à l'échelle locale) * distance (à vol d'oiseau) entre deux points (2 villes) * longueur d'un trajet entre deux villes Travailler sur le plan d'une maison, dune carte locale * délimitation, calcul de périmètre, de surface (de volume avec connaissance hauteur sous plafond et plan maison)
* Formules circonférence ou périmètre, aire et volume de formes géométriques simples.
* Notion d'orientation (direction + sens) : * Choix d'un point O : en général soi-même, l'observateur * Choix d'une direction (et sens) de référence (exemple : le nord magnétique indiqué par une boussole ou le nord géographique indiqué par l'étoile polaire) : $`\Longrightarrow`$ droite orientés qui passe par O de référence. * Une direction (et sens) distincte : $`\Longrightarrow`$ droite orientés qui passe par un objet lointain* Repérage d'une orientation par un angle* Nord sur est ouest* se repérer sur une table d'orientation $`\Longrightarrow`$ coordonnées polaires au niveau 2 $`\Longrightarrow`$ coordonnées et repère cylindriques niveau n3
### [CMT1-30] Numération 1
Ou perception de l'unicité et de la multiplicité
Il faut une excellente maîtrise de cette partie, avec exercices pour acquérir des automatismes :
* Chiffres et nombres (base 10)* Nombres entiers, positifs et négatifs* Nombres réels* Les quatres opérations $`+\;-\;\times\;\div`$* Les fractions* Théorème de Pytahgore / règle de trois (en relation avec les fractions et le triangle rectangle)* Comparaison $`\lt\;\le\;\gt\;\ge`$
### Ensembles
Pour apprendre à caractériser, classer et (avec l'objectif de ne pas être binaire et apprendre à relativiser)
* Ensembles/sous-ensembles* Ensemble d'éléments avec plusieurs caractéristiques :<br>$`\quad\Longrightarrow`$ A partir d'un même ensemble, différentes possibilités de sous ensemblesselon la caractérisation retenue des éléments.<br>$`\quad\Longrightarrow`$ même en choisissant une même caractérisation, parois subjectivité (exemple : classer des éléments par leurs couleurs, mais : * On mets volontairement des bleus verts, des jaunes orangés, etc (exercice individuel de classifications, puis comparaison avec statistique des classements) * Différences culturelles : différences culturelles de perception des couleurs (exemple : 2 mots différents en russe pour le bleu ciel et le bleu marine) * la perception de la couleur selon les environnements lumineux. ### Numération 2
Découverte, manipulation de compréhension
* Les bases numériques (nécessite les ensembles et numération 1)
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