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---title: Définir les outils mathématiques de niveau 2 : proposition 1published: trueroutable: truevisible: falselessons: - slug: define-g12-mathematical-tools-p1 order: 3 - slug: define-234-mathematical-tools-p1 order: 1---
#### Proposition 1
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#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 2
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Pour l'instant, juste une **liste de besoins dans une première classification** pour ordonner un peu le brainstorming (numération, géométrie, etc).Elle **ne présage pas des titres de chapitres*.
Ne présage pas du programme de mathématique, mais **permettra de définir un programme "outils mathématiques et concepts physiques"**, qui sera construit avec les mathématiciens.
Ce thème "Outils mathématiques" sera nécessaire, puisqu'il sera *commun à tous les thèmes des sciences expérimentales*. Lorsqu'un outil ou concept sera utilisé dans le cours d'un thème particulier, il sera toujours possible d'afficher des éléments d'"Outils mathématiques" dans un mode parallèle.
N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
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Les *outils mathémétiques de niveau 1* **$`+`$** :
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NUMERATION, OPERATIONS ET FONCTIONS USUELLES------------------------------------------------------------------------------->! *Numération, opérations et fonction usuelles*
* ensembles de nombres * des entiers naturels **$`\mathbb{N}`$** (et $`\mathbb{N}^*`$) * des entiers relatifs **$`\mathbb{Z}`$** (et $`\mathbb{Z}^*`$) * des nombres réels **$`\mathbb{R}`$** (et $`\mathbb{R}^*,\mathbb{R}_+,\mathbb{R}_-, \mathbb{R}_+^*`$,...) * des nombres rationnels et irrationnels ? (pas de liens directs en physique, plutôt programme math N2 ou N3?)
* factorielle d'un nombre entier nature* fonction exponentielle **$`exp(x)=e^x`$*** **$`log_p\,n`$**, définie comme : si $`q=p^n`$, alors $`\log_p(q)=n`$, où $`n,p,q`$ sont des entiers et $`p,q`$ positifs. (besoin pour introduire des éléments de physique importants)
* introduction à **$`i`$** tel que **$`i^2=-1`$** (comme artifice de calcul)
RÉAGIR :... (XXX-YY)
-----------(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :
* *Fonctions trigonométriques* $`\sin`$ , $`\arcsin`$ , $`\cos`$ , $`\arcsin`$ , $`\tan`$ , $`\arctan`$
* Les *relations de trigonométrie* : * **$`\sin(a+b)=\sin\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\cos\,a`$** * **$`\sin(a-b)=\sin\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\cos\,a`$** * **$`\cos(a+b)=\cos\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\sin\,a`$** * **$`\cos(a-b)=\cos\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\sin\,a`$** et *savoir retrouver les autres*
* L'identité remarquable : **$`(a+b)(a-b)=a^2-b^2`$**
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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ENSEMBLES ET LOGIQUE------------------------------------------------------------------------------->! *Ensembles et logique*
(CME-FR)
Ensembles : Avec l'aide de diagrammes de Venn :
* *complémentaire d'un ensemble* $`A`$ dans $`E`$*, noté **$`\mathbf{\complement_E A}`$*** **$`A\cup B = A + B - (A\cap B)`$** * **$`(A \cap B)\cap C = A \cap (B \cap C)`$*** **$`A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)`$*** **$`A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)`$*** **$`A \cap \complement_E A = \varnothing`$*** **$`A \cup \complement_E A = E`$**
* Utilisation de **$`\forall`$** , **$`\exists`$** , **$`\displaystyle\lim_{x\longrightarrow x_0}`$**
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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PROBABILITÉS - STATISTIQUES------------------------------------------------------------->! *Probabilités, statistiques*
(CME-FR) * définition de **$`p_A(B)`$*** **$`p(A \cap B) = p(A)\times p_A(B)`$**
* Statistique à deux variables : droite d'ajustement (méthode des moindres carrés)
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GÉOMÉTRIE ET COORDONNÉES------------------------------------------------------------------------------->! *Géométrie et coordonnées*
(CME-FR)
* Règles d'orientation d'un plan : *sens direct* (sens inverse des aiguilles d'une montre) et *sens inverse* (sens des aiguilles d'une montre)
* Coordonnées *cartésiennes (2D et 3D)* Repère et base cartésiens (2D) composantes vectorielles d'un vecteur (en 2D)
* Coordonnées *polaires* : 2D $`(\rho,\varphi)`$ et 3D $`(\rho,\varphi, z)`$ Savoir positionner un point
* Coordonnées *sphériques* : 2D $`(\theta,\varphi)`$ et 3D $`(r,\theta,\varphi)`$ difference avec longitude, latitude, altiture des coordonnées géographiques
* *Projection orthogonale (2D)*, en relation avec les fonctions sinus et cosinus et le produit scalaire
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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VECTEURS ET ANALYSE VECTORIELLE------------------------------------------------------------------------------->! *Vecteurs et analyse vectorielle*
(CME-FR) * *Représentation* intuitive *géométrique des vecteurs* (longueur, direction et sens) ou alors dès le niveau 1?
* *Addition et soustraction géométriques de vecteurs* ou alors dès le niveau 1?
* composantes d'un vecteur dans une base quelconque, orthogonale, orthonormée 2D
*Dans une base euclidienne (2D)*: * *produit scalaire de 2 vecteurs* en relation avec l'opération de projection orthogonale sur un axe : **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v} \rVert \cdot \cos\theta`$** * pour deux vecteurs unitaires et orthogonaux **$`\overrightarrow{e_1}\cdot\overrightarrow{e_2}=\delta_1^2`$*** pour deux vecteurs exprimés dans une base orthonormée **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u_x\,v_x+u_y\,v_y`$*** Norme d'un vecteur et expression dans un base orthonormée, en relation avec Pythagore **$`\lVert\overrightarrow{u}\rVert=\sqrt{u_x^2+u_y^2}=\sqrt{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{u}}$**
* Expression de l'angle en radian **$`\theta=\dfrac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v}\rVert }`$**
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ÉTUDE DE FONCTIONS------------------------------------------------------------------------------->! *Étude de fonctions*
* *Fonction réelle à une variable réelle* **$`f(x)`$** * Notion de *dérivée en un point* **$`f'(x_o)`$** en relation avec la notion de tangente. * Fonction dérivée **$`f'(x)`$**
* *Tableau de variation, tableau de signe, tracé, représentation graphique, recherche d'extrémum (à partir de la dérivée)
* dérivée seconde dès ce niveau ? (méca, équilibre), ou alors seulement dans les parties "au-delà" ?
* notion de primitive et d'intégrale simple dès ce niveau ?, ou alors seulement dans les parties "au-delà" ?
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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ÉQUATIONS------------------------------------------------------------------------------->! *Équations*
* *Équations du second degré :* **$`a\,x^2 + b\,x + c = 0`$**
* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations* **$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2 \end{array}\right.`$** *et le résoudre* (de façon non matricielle, mais par substitution, combinaison).
* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations* **$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.`$** et voir que la résolution (de façon non matricielle) est simple mais fastidieuse.
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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PROBABILIT2S - STATISTIQUES------------------------------------------------------------------------------->
(CME-FR)
- $`A\cup B = A + B - (A\cap B)`$
Statistique à deux variables : droite d'ajustement (méthode des moindres carrés)
Probabilités : union, intersection (déjà niveau 3)arbre de probabilité, tableau,
(XXX-YY)...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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AUTRES------------------------------------------------------------------------------->
(XXX-YY)...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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