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---title: Definir las herramientas matemáticas de nivel 2: proposición 1 published: trueroutable: truevisible: falselessons: - slug: define-g12-mathematical-tools-p1 order: 3 - slug: define-234-mathematical-tools-p1 order: 1---
#### Proposición 1
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#### Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 2
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con una **primera clasificación para ordenar** la lluvia de ideas (nconteo, geometría, etc.).*No presagia títulos de capítulo*.
No dude en crear una nueva clasificación si es necesario.
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Las *herramientas matemáticas de nivel 1* **$`+`$** :
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NUNMERACION, OPERACIONES Y FUNCIONES COMUNES ------------------------------------------------------------------------------->! *Numeración, operaciones y funciones comunes *
* conjuntos de números * enteros naturales **$`\mathbb{N}`$** (et $`\mathbb{N}^*`$) * enteros relativos **$`\mathbb{Z}`$** (et $`\mathbb{Z}^*`$) * numeros reales **$`\mathbb{R}`$** (et $`\mathbb{R}^*,\mathbb{R}_+,\mathbb{R}_-, \mathbb{R}_+^*`$,...) * ¿números racionales e irracionales? (¿No hay enlaces directos en física, sino un programa de matemáticas N2 o N3?)
* factorial de un número entero * funcion exponencial **$`exp(x)=e^x`$*** **$`log_p\,n`$**, definido como : si $`q=p^n`$, entonces $`\log_p(q)=n`$, donde $`n,p,q`$ son enteros y $`p,q`$ positivos. (necesidad de introducir elementos físicos importantes)
* introducción a **$`i`$** tal que **$`i^2=-1`$** (como artificio de cálculo)
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-----------(CME-FR) Buen dominio, con ejercicios de automatismo:
* *Funciones trigonométricas* $`\sin`$ , $`\arcsin`$ , $`\cos`$ , $`\arcsin`$ , $`\tan`$ , $`\arctan`$
* Las *relaciones de trigonometría* : * **$`\sin(a+b)=\sin\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\cos\,a`$** * **$`\sin(a-b)=\sin\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\cos\,a`$** * **$`\cos(a+b)=\cos\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\sin\,a`$** * **$`\cos(a-b)=\cos\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\sin\,a`$** et *savoir retrouver les autres*
* La identidad matemática notable : **$`(a+b)(a-b)=a^2-b^2`$**
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(XXX-YY) ...
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CONJUNTOS Y LÓGICA ------------------------------------------------------------------------------->! *Conjuntos y lógica *
(CME-FR)
* *complementario a un conjunt* $`A`$ en $`E`$*, denotado **$`\mathbf{\complement_E A}`$**
* Uso de **$`\forall`$** , **$`\exists`$** , **$`\displaystyle\lim_{x\longrightarrow x_0}`$**
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GEOMETRÍA Y COORDENADAS ------------------------------------------------------------------------------->! *Geometría y coordenadas *
(CME-FR)
* Reglas para la orientación de un plano: *sentido directo* (en sentido antihorario)y *sentido inverso* (en el sentido de las agujas del reloj)
* Coordenadas *cartesianas (2D y 3D)* ??? y base (2D) componentes vectoriales de un vector (en 2D)
* Coordenadas *polares*: 2D $`(\rho,\varphi)`$ y 3D $`(\rho,\varphi, z)`$ Saber posicionar un punto
* Coordenadas *esféricas*: 2D $`(\theta,\varphi)`$ et 3D $`(r,\theta,\varphi)`$ diferencia con longitud, latitud, altura de coordenadas geográficas
* *Proyección ortogonal (2D)*, en relación a las funciones seno y coseno y el producto escalar
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VECTEURS ET ANALYSE VECTORIELLE------------------------------------------------------------------------------->! *Vecteurs et analyse vectorielle*
(CME-FR) * *Représentation* intuitive *géométrique des vecteurs* (longueur, direction et sens) ou alors dès le niveau 1?
* *Addition et soustraction géométriques de vecteurs* ou alors dès le niveau 1?
* composantes d'un vecteur dans une base quelconque, orthogonale, orthonormée 2D
*Dans une base euclidienne (2D)*: * *produit scalaire de 2 vecteurs* en relation avec l'opération de projection orthogonale sur un axe : **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v} \rVert \cdot \cos\theta`$** * pour deux vecteurs unitaires et orthogonaux **$`\overrightarrow{e_1}\cdot\overrightarrow{e_2}=\delta_1^2`$*** pour deux vecteurs exprimés dans une base orthonormée **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u_x\,v_x+u_y\,v_y`$*** Norme d'un vecteur et expression dans un base orthonormée, en relation avec Pythagore **$`\lVert\overrightarrow{u}\rVert=\sqrt{u_x^2+u_y^2}=\sqrt{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{u}}$**
* Expression de l'angle en radian **$`\theta=\dfrac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v}\rVert }`$**
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ÉTUDE DE FONCTIONS------------------------------------------------------------------------------->! *Étude de fonctions*
* *Fonction réelle à une variable réelle* **$`f(x)`$** * Notion de *dérivée en un point* **$`f'(x_o)`$** en relation avec la notion de tangente. * Fonction dérivée **$`f'(x)`$**
* dérivée seconde dès ce niveau ? (méca, équilibre), ou alors seulement dans les parties "au-delà" ?
* notion de primitive et d'intégrale simple dès ce niveau ?, ou alors seulement dans les parties "au-delà" ?
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ÉQUATIONS------------------------------------------------------------------------------->! *Équations*
* *Équations du second degré :* **$`a\,x^2 + b\,x + c = 0`$**
* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations* **$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2 \end{array}\right.`$** *et le résoudre* (de façon non matricielle).
* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations* **$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.`$** et voir que la résolution (de façon non matricielle) est simple mais fastidieuse.
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AUTRES------------------------------------------------------------------------------->
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