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---title: Systèmes de coordonnéespublished: falsevisible: false---
[ES] Estos elementos del curso se apoyan en el capítulo anterior "geometrías-espacio-tiempo", en el marco intuitivo del espacio y el tiempo de Newton, del teorema de Pitágoras y del dominiode las funciones trigonométricas.<br>[FR] Ces éléments de cours s'appuient sur le chapitre précédent "geometries-space-time", dans lecadre intuitif de l'espace et le temps de Newton, du théorème de pythagore et de la maitrisedes fonctions trigonométriques.<br>[EN] These elements below lean on the previous chapter "geometries-space-time", in theNewton's intuitive framework of space and time, of the Pythagorean theorem and withthe mastery of the trigonometric functions.
### Coordonnées cartésiennes (N2-N3-N4)
* N3-N4 : [ES] marco del espacio y del tiempo de Newton, y de la geometría euclidiana.<br>[FR] cadre de l'espace temps de Newton, et de la géométrie euclidienne.<br>[EN] framework of Newton's space and time, and Euclidean geometry.<br>
##### Característica de los sistemas de coordenadas "cartesianos" / Caractéristique des systèmes de coordonnées "cartésiennes" / Characteristic of "Cartesian" coordinate systems
**N2** [ES] La distancia $`d_ {12}`$ entre dos puntos $`M_1`$ y $`M_2`$ del espacio, de coordenadas cartesianas $`(x_1, y_1, z_1)`$ y $`(x_2, y_2, z_2)`$ está dado por el teorema de Pitágoras:[FR] La distance $`d_{12}`$ entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ dans l'espace de coordonnéescartésiennes $`(x_1, y_1, z_1)`$ et $`(x_2, y_2, z_2)`$ est donné par le théorème de Pythagore :
$`d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}`$
<!--$`d_{12}=\sqrt{(x_2-X_1)^2+(Y_2-Y_1)^2+(Z_2-Z_1)^2}=\displaystyle\sqrt{\sum_{i=1}^3(X_2^î-X_1î)^2}`$-->
[ES] elemento escalar de línea :[FR] élément de longueur (élément scalaire d'arc? http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-01) :[EN] scalar line element :
$`dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}`$
### Coordonnées cylindriques (N3-N4)
$`M=M(\rho, \phi, z)`$
$`dl=\sqrt{d\rho^2+ (\rho\,d\phi)^2+dz^2}`$
### Coordonnées sphériques (N3-N4)
$`M=M(\rho, \theta, \phi)`$
$`dl=\sqrt{dr^2+(r\,d\theta)^2+(r\,sin\theta\,d\phi)^2}`$
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