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---title: Classical mechanicspublished: trueroutable: truevisible: false---
### Classical mechanics : Collect of course items
(cartesian, cylindrical, spherical, Euler angles)
!!!! *Recopilar elementos de cursos / Collecte d'éléments de cours / Collecting course items*!!!! !!!! No publique, no haga visible.<br>!!!! Ne pas publier, ne pas rendre visible.<br>!!!! Do not publish, do not make visible.<br>
#### Informaciónes / Informations
<details markdown=1> <summary> ¿Qué es un elemento del curso?<br> </summary>* Este es un **componente básico** para crear un curso, que incluye :<br> * una o unas *frases estándar muy cortas*. * las *palabras clave* del vocabulario científico y técnico. * las *ecuaciones matemáticas*
* Se realiza **en los 3 idiomas [ES] [FR] [EN]** para: * Identificar el *vocabulario equivalente* en cada idioma. * Identificar *diferencias culturales*, especialmente en escritura matemática (ejemplo: $`\wedge`$ o $`\times`$) * Su **rol** : * permitirá construir el *curso* eligiendo una *serie de elementos básicos*. * *redacción final libre* en cada idioma dentro de cada elemento central. * *se puede repetir en varios cursos*.
* **Ventajas** : * permite *cursos muy similares* en los 3 idiomas, que se pueden mostrar en paralelo. * *sin traducción palabra por palabra*. * permite mantener *ejemplos y expresiones lingüísticas específicas de cada cultura*.</details>
<details markdown=1> <summary> Qu'est-ce qu'un élement de cours? </summary>* C'est un **élément de base** pour construire un cours, comprenant :<br> * une ou quelques *phrases très courtes, standards*. * les *mots clés* du vocabulaire scientifique et technique. * les *équations mathématique*
* Il est **réalisé dans les 3 langues [ES] [FR] [EN]** pour : * Identifier le *vocabulaire équivalent* dans chaque langue. * Identifier les *différences culturelles*, notamment dans l'écriture mathématique<br> (exemple : $`\wedge`$ ou $`\times`$) * Son **rôle** : * permettra de construire le *cours* en choisissant une *suite d'éléments de base*. * *rédaction finale libre* dans chaque langue au sein de chaque élément de base. * *peut être repris dans plusieurs cours*.
* **Avantages** : * permet des *cours très proches* dans les 3 langues, pouvant être affichés en parallèle. * *pas de traduction mot-à-mot*. * permet de garder *exemples et expressions linguistiques propres à chaque culture*.</details>
<details markdown=1> <summary> What is a course item? </summary>
* This is a **basic block** to build a course, including: <br> * one or a few *very short, standard sentences*. * the *key words* of the scientific and technical vocabulary. * the *mathematical equations*
* It is **realized in the 3 languages [ES] [FR] [EN]** to: * Identify the *equivalent vocabulary* in each language. * Identify *cultural differences*, especially in mathematical writing <br> (example: $`\wedge`$ or $`\times`$) * His **role** : * will allow the *course* to be built by choosing a *series of basic elements*. * *free final writing* in each language within each core element. * *can be repeated in several courses*.
* **Advantages** : * allows *very similar courses* in the 3 languages, which can be displayed in parallel. * *no word-for-word translation*. * allows to keep *examples and linguistic expressions specific to each culture*.</details>
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<details markdown=1><summary>¿Cómo contribuir ?<br></summary>* Directamente en el **GitLab M3P2 con su nombre de usuario / contraseña**, haciendo clic en Mejorar este curso al final de esta página.* En el **documento de googledoc** : se especificará.<br></details>
<details markdown=1><summary>Comment contribuer ?<br></summary>* Directement sur le **GitLab M3P2 avec votre login / password**, en cliquant sur Améliorer ce cours à la fin de cette page.* Sur le **document googledoc** : à préciser.<br></details>
<details markdown=1><summary>How to contribute ? <br></summary>* Directly on ** GitLab M3P2 with your login / password **, by clicking on "Improve this course" at the end of this page.* On the **googledoc document**: to be specified. <br></details>
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<details markdown=1><summary>Depositar un nuevo elemento de curso</summary>
* **Estructura del elemento a reproducir :**<br><br>Comience escribiendo el código numerado que especifica el tema, aquí :<br>*CLAPTMEC-xxx* <br> (dar un *número entero xxx no presente*, un número que sigue a los números presentes o un número intermedio según la lógica de la progresión educativa).<br> Por nivel n <br> (*indique el nivel n = 1, 2, 3 o 4* donde se encuentra su elemento del curso).<br> * (YYY): *3 iniciales* para identificarse. * *Comentario* (no obligatorio) *[ES] + el texto en su idioma*, o *su traducción automática si es posible* en las otras, especificando (auto-tra). * *[LL] (YYY) + las ecuaciones* que usas.</details>
<details markdown=1><summary>Déposer un nouvel élément de cours</summary>* **Struture de l'élément** à reproduire :<br><br>Commencer par écrire le code numéroté qui précise le thème, ici :<br>*CLAPTMEC-xxx* <br> (donner un *nombre entier xxx non déjà présent*, un nombre à la suite des nombres présents ou un nombre intercalaire selon la logique de la progression pédagogique)<br> <br>Pour le niveau n <br> (*indiquer le niveau n=1, 2, 3 ou 4* ou se situe votre élément de cours)<br> <br> *(YYY) : 3 initiales* pour t'identifier. <br> <br>*commentaire* (non obligatoire).<br> <br>*[FR] + le texte dans votre langue* ; ou *sa traduction automatique si possible* dans les autres, en précisant (auto-tra). <br> <br>* *[LL] (YYY) + les équations* que vous utilisez.<br></details>
<details markdown=1><summary>Submit a new course item</summary>* **Structure of the item** to reproduce : <br><br>Start by writing the numbered code that specifies the theme, here : <br>*CLAPTMEC-xxx* <br> (give an *whole number xxx not already present*, a number following the numbers present or an intermediate number according to the logic of the educational progression) <br> <br> For level n <br> (*indicate level n = 1, 2, 3 or 4* where your course item is located) <br> <br> *(YYY): 3 initials* to identify you. <br> <br>*comment* (not required). <br> <br>*[EN] + the text in your language*; or *its automatic translation if possible* in the others, specifying (auto-tra). <br> <br>* *[LL] (YYY) + the equations* you use. <br></details>
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<details markdown=1> <summary> Mejorar, completar, corregir un elemento del curso existente </summary>* Simplemente **dentro del elemento** del curso, escriba **su contribución comenzando con (YYY-LL)**, con: <br>YYY sus 3 iniciales, y LL su idioma (ES, FR o EN).<br>Si solo corrige el texto de una traducción automática en su idioma nativo,recuerde reemplazar (auto-tra) con sus iniciales (YYY).</details>
<details markdown=1> <summary> Améliorer, compléter, corriger un élément de cours existant </summary> * Simplement **à l'intérieur de l'élément** de cours, écrire **votre contribution en commençant par (YYY-LL)**, avec :<br>YYY vos 3 initiales, et LL votre langue (ES, FR ou EN).<br>Si vous corrigez simplement le texte d'une traduction automatique dans votre langue natale,pensez à remplacer (auto-tra) par vos initiales (YYY).</details> <details markdown = 1> <summary> Improve, complete, correct an existing course item </summary> * Simply **inside the course item**, write **your contribution starting with (YYY-LL)**, with : <br>YYY your 3 initials, and LL your language (ES, FR or EN).<br>If you just correct in your native language the text of an automatic translation, remember to replace (auto-tra) with your initials (YYY).</details>
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### Point mechanics
#### Fundamentals
*CLAPTMEC-FU-010* : [ES] Un espacio y un tiempo independientes [FR] Un espace et un temps indépendants [EN] Independence of space and time
*CLAPTMEC-FU-020* : [ES] Un espacio euclidiano tridimensional [FR] Un espace euclidien tridimensionnel [EN] A three-dimensional Euclidean space
*CLAPTMEC-FU-030* : [ES] transformación de Galileo [FR] transformation de Galilée [EN] Galileo's transformations
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Soient $`\mathcal{R}`$ un référentiel Galiléen, et $`\mathcal{R}'`$ un référentielen mouvement de translation rectiligne et uniforme de vitesse$`\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}' / \mathcal{R}}=\overrightarrow{V}`$par rapport à $`\mathcal{R}`$ :--------------------------------------->
Soit $`\mathcal{R}=(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z},t)`$ un référentiel Galiléen.
Soit $`M`$ un point quelconque de l'espace, de coordonnées cartésiennes $`(x,y,z)`$ dans $`\mathcal{R}`$ : $`\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\;\overrightarrow{e_x} + y(t)\;\overrightarrow{e_x} + z(t)\;\overrightarrow{e_x}`$
Soit $`\mathcal{R}'=(O', \overrightarrow{e_x'},\overrightarrow{e_y'},\overrightarrow{e_z'},t')`$ un référentiel en mouvement de translation rectiligne uniforme de vitesse$`\overrightarrow{V}`$ par rapport à $`\mathcal{R}`$ : $`\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}'/\mathcal{R}} = \overrightarrow{V} = -\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}/\mathcal{R}'}`$
Choisissons pour $`\mathcal{R}`$ et $`\mathcal{R}'`$ : \- une même unité de temps, \- une même date origine des temps, alors, le temps étant absolu en physique newtonienne, nous avons $`\mathbf{t'=t}`$.
Choisissons le repère cartésien fixe $`(O',\overrightarrow{e_x '},\overrightarrow{e_y '},\overrightarrow{e_z '},t')`$ de $`\mathcal{R}`$ tel que : \_ les points origines $`O`$ et $`O'`$ soient confondus à l'origine des temps \- une même unité de mesure des longueurs pour $`\mathcal{R}`$ et $`\mathcal{R}'`$ \- les vecteurs de base $`(\overrightarrow{e_x '},\overrightarrow{e_y '},\overrightarrow{e_z})`$ tels que $`\overrightarrow{e_x'}=\overrightarrow{e_x}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_y'}=\overrightarrow{e_y}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_z'}=\overrightarrow{e_z}`$.
La transformation de Galilée est la loi de transformation des coordonnées de tout point $`M`$ entre $`\mathcal{R}`$ et $`\mathcal{R}`$ :
$`\left\{\begin{array}{l}t'=t \\x'=x-V_x\,t \\y'=y-V_y\,t \\ z'=z-V_z\,t \end{array}\right.`$
*CLAPTMEC-FU-040* : [ES] teorema de la suma de velocidades [FR] théorème d'addition des vitesses [EN] theorem of addition of velocities
$`\left\{\begin{array}{l}dt'=dt \\\\\dfrac{dx'}{dt'}=\dfrac{dx}{dt}-V_x \\\\\dfrac{dy'}{dt'}=\dfrac{dy}{dt}-V_y \\ \\\dfrac{dz'}{dt'}=\dfrac{dz}{dt}-V_z \end{array}\right.`$$`\quad\Longrightarrow\quad`$$`\left\{\begin{array}{l}v_x'=v_x-V_x \\v_y'=v_y-V_y \\v_z'=v_z-V_z \\\end{array}\right.`$
$`\overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}-\overrightarrow{v}_{\mathcal{R'} / \mathcal{R}}`$
$`\overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}+\overrightarrow{v}_{\mathcal{R} / \mathcal{R'}}`$
*CLAPTMEC-FU-050* : [ES] teorema de la invariancia de aceleraciones [FR] théorème de l'invariance des accélérations [EN] theorem of the invariance of accelerations
#### Cinematics
... / ...
#### Dynamics
... / ...
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#### Momento de una fuerza / Moment d'une force / ?? :
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*CLAPTMEC-CI-xxx*
[ES] (UN..LF) ¿De qué depende la magnitud de la rotación producida por una fuerza? Situación: Abrir una puerta
[ES] Torque = Momento
[ES] (UN..LF) tendencia de una fuerza a hacer rotar un objeto alrededor de un eje.
La fuerza F tiende a producir rotación alrededor de un ejeperpendicular al plano formado por r y F.
[ES] (UN..LF) $`\overrightarrow{\tau} = \overrightarrow{r}\times\overrightarrow{F}`$
[ES] (CME) $`\overrightarrow{M^t} = \overrightarrow{r}\land\overrightarrow{F}`$
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##### El momento angular / Le moment angulaire / The angular momentum :
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*CLAPTMEC-CI-xxx*
[ES] (UN..) El momentum lineal depende de dos propiedades, masa y velocidad.<br>Un objeto que rota tiene una velocidad angular y tiene un momento de inercia.<br>
Partícula :
(UN..) [ES] [EN] $`\overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\times\overrightarrow{p}`$
(CME) [FR] $`\overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\wedge\overrightarrow{p}`$
[ES] producto cruz, en coordenadas cartesianas :
$`\overrightarrow{L}=\begin{vmatrix}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k}\\x & y & z\\p_x & p_y & p_z\end{vmatrix}`$
[ES] Partícula : Expresión aplicable a un cuerpo rígido con momento de inercia I
[FR] $`\overrightarrow{L}=ï\;\omega`$
[ES] El momento angular y su variación
[ES] $`\dfrac{d\overrightarrow{L}}{dt}=\overrightarrow{r}\times\overrightarrow{F}=\overrightarrow{\tau}`$
[FR] (CME) $`\dfrac{\overrightarrow{dL}}{dt}=\overrightarrow{r}\land\overrightarrow{F}`$
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*CLAPTMEC-CI-xxx*
[ES] (UN..) Variables lineales y angulares, resumen
| PROPIEDAD | Lineal | Rotacional || :------------------------------ |:--------------------------------------------------------:| :--------------------------------------------------------:|| *Inercia* | Masa $`m`$ | Momento de inercia $`I`$ || *Cantidad de movimiento* | Momentum lineal <br> $`\overrightarrow{p}`$ | Momento angular <br> $`\overrightarrow{L}`$ || *Energía cinética* | $`K=\dfrac{m\,v^2}{2}`$ | $`K=\dfrac{I\,\omega^2}{2}`$ || *Causa movimiento* | Fuerza $`\overrightarrow{F}`$ | Torque $`\overrightarrow{\tau}`$ |<br>
[FR] (CME)<br>
| PROPRIÉTÉ | Translation | Rotation || :------------------------------ |:--------------------------------------------------------------:| :---------------------------------------------------------:|| *Inertie* | Masse $`m`$ | Moment d'inertie $`I`$ || *Quantifie le mouvement* | Quantité de mouvement <br> $`\overrightarrow{p}`$ | Moment cinétique <br> $`\overrightarrow{L}`$ || *Énergie cinétique* | $`\mathcal{E}_c=\dfrac{m\,v^2}{2}`$ | $`\mathcal{E}_c=\dfrac{I\,\omega^2}{2}`$ | || *Cause du mouvement* | Force $`\overrightarrow{F}`$ | Moment $`\overrightarrow{M^t}`$ |
_(il faut mettre visibles les lignes du cadrage des tableaux)_
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