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---title: Définir les outils mathématiques de niveau 2 : proposition 1published: trueroutable: truevisible: falselessons: - slug: define-g12-mathematical-tools-p1 order: 3 - slug: define-234-mathematical-tools-p1 order: 1---
#### Proposition 1
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#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 2
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avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc).Elle *ne présage pas des titres de chapitres*.
N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
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Les *outils mathémétiques de niveau 1* **$`+`$** :
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NUMERATION, OPERATIONS ET FONCTIONS USUELLES------------------------------------------------------------------------------->! *Numération, opérations et fonction usuelles*
* $`\mathbf{log_p\,n}`$, définie comme : si $`q=p^n`$, alors $`\log_p(q)=n`$, où $`n,p,q`$ sont des entiers et $`p,q`$ positifs. (besoin pour introduire des éléments de physique importants)
-----------(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :* Les relations de trigonométrie : * $`\sin(a+b)=\sin\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\cos\,a`$ * $`\sin(a-b)=\sin\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\cos\,a`$ * $`\cos(a+b)=\cos\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\sin\,a`$ * $`\cos(a-b)=\cos\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\sin\,a`$ et savoir retrouver les autres
* L'identité remarquable : $`(a+b)(a-b)=a^2-b^2`$
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ENSEMBLES ET LOGIQUE------------------------------------------------------------------------------->! *Ensembles et logique*
* *complémentaire de $`A`$ dans $`E`$*, noté *$`\mathbf{\complement_E A}`$*
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GÉOMÉTRIE ET COORDONNÉES------------------------------------------------------------------------------->! *Géométrie et coordonnées*
* Règles d'orientation d'un plan : sens direct (sens inverse des aiguilles d'une montre) et sens inverse (sens des aiguilles d'une montre)
* Coordonnées cartésiennes (2D et 3D) Repère et base cartésiens (2D) composantes vectorielles d'un vecteur (en 2D)
* Coordonnées polaires : 2D $`(\rho,\varphi)`$ et 3D $`(\rho,\varphi, z)`$ Savoir positionner un point
* Coordonnées sphériques : 2D $`(\theta,\varphi)`$ et 3D $`(r,\theta,\varphi)`$ difference avec longitude, latitude, altiture des coordonnées géographiques
* Projection orthogonale dans une base orthonormé (2D), en relation avec les fonctions sinus et cosinus et le produit scalaire
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VECTEURS ET ANALYSE VECTORIELLE------------------------------------------------------------------------------->! *Vecteurs et analyse vectorielle*
(CME-FR) * *Représentation* intuitive *géométrique des vecteurs* (longueur, direction et sens) ou alors dès le niveau 1?
* *Addition et soustraction géométriques de vecteurs* ou alors dès le niveau 1?
* Base vectorielle quelconque, orthogonale, orthonormée composantes d'un vecteur
* Norme d'un vecteur et expression dans un base orthonormée, en relation avec Pythagore.
* Dans un plan euclidien : *produit scalaire de 2 vecteurs* en relation avec l'opération de projection orthogonale sur un axe : **$`\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\lVert \overrightarrow{a} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{a} \rVert \cdot \cos\theta`$**
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ÉTUDE DE FONCTIONS------------------------------------------------------------------------------->! *Étude de fonctions*
* *Fonction réelle à une variable réelle* **$`f(x)`$** * Notion de *dérivée en un point* **$`f'(x_o)`$** en relation avec la notion de tangente. * Fonction dérivée **$`f'(x)`$**
* dérivée seconde dès ce niveau ? (méca, équilibre), ou alors seulement dans les parties "au-delà" ?
* notion de primitive et d'intégrale simple dès ce niveau ?, ou alors seulement dans les parties "au-delà" ?
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ÉQUATIONS------------------------------------------------------------------------------->! *Équations*
* *Équations du second degré :* **$`a\,x^2 + b\,x + c = 0`$**
* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations* **$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2 \end{array}\right.`$** *et le résoudre* (de façon non matricielle).
* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations* **$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.`$** et voir que la résolution (de façon non matricielle) est simple mais fastidieuse.
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