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Proposition 1
Définir les outils mathématiques requis au niveau 2
avec une première classification pour ordonner un peu le brainstorming (numération, géométrie, etc). Elle ne présage pas des titres de chapitres.
N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
Les outils mathémétiques de niveau 1 $+$ :
! Numération, opérations et fonction usuelles
- $
\mathbf{log_p\,n}$, définie comme :
si $q=p^n$, alors $\log_p(q)=n$, où $n,p,q$ sont des entiers et $p,q$ positifs.
(besoin pour introduire des éléments de physique importants)
(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :
-
Les relations de trigonométrie :
- $
\sin(a+b)=\sin\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\cos\,a$ - $
\sin(a-b)=\sin\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\cos\,a$ - $
\cos(a+b)=\cos\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\sin\,a$ - $
\cos(a-b)=\cos\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\sin\,a$
et savoir retrouver les autres
- $
-
L'identité remarquable : $
(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
! Ensembles et logique
- complémentaire de $
A$ dans $E$, noté $\mathbf{\complement_E A}$
! Géométrie et coordonnées
-
Règles d'orientation d'un plan : sens direct (sens inverse des aiguilles d'une montre) et sens inverse (sens des aiguilles d'une montre)
-
Coordonnées cartésiennes (2D et 3D) Repère et base cartésiens (2D) composantes vectorielles d'un vecteur (en 2D)
-
Coordonnées polaires : 2D $
(\rho,\varphi)$ et 3D $(\rho,\varphi, z)$ Savoir positionner un point -
Coordonnées sphériques : 2D $
(\theta,\varphi)$ et 3D $(r,\theta,\varphi)$
difference avec longitude, latitude, altiture des coordonnées géographiques -
Projection orthogonale dans une base orthonormé (2D), en relation avec les fonctions sinus et cosinus et le produit scalaire
! Vecteurs et analyse vectorielle
(CME-FR)
-
Représentation intuitive géométrique des vecteurs (longueur, direction et sens)
ou alors dès le niveau 1? -
Addition et soustraction géométriques de vecteurs
ou alors dès le niveau 1? -
Base vectorielle quelconque, orthogonale, orthonormée composantes d'un vecteur
-
Norme d'un vecteur et expression dans un base orthonormée, en relation avec Pythagore.
-
Dans un plan euclidien :
produit scalaire de 2 vecteurs en relation avec l'opération de projection orthogonale sur un axe :
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\lVert \overrightarrow{a} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{a} \rVert \cdot \cos\theta$
! Étude de fonctions
-
Fonction réelle à une variable réelle $
f(x)$- Notion de dérivée en un point $
f'(x_o)$ en relation avec la notion de tangente. - Fonction dérivée $
f'(x)$
- Notion de dérivée en un point $
-
dérivée seconde dès ce niveau ? (méca, équilibre), ou alors seulement dans les parties "au-delà" ?
-
notion de primitive et d'intégrale simple dès ce niveau ?, ou alors seulement dans les parties "au-delà" ?
! Équations
-
Équations du second degré : $
a\,x^2 + b\,x + c = 0$ -
Savoir poser en équations un problème qui relève du système d'équations
$\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2 \end{array}\right.$
et le résoudre (de façon non matricielle). -
Savoir poser en équations un problème qui relève du système d'équations
$\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.$
et voir que la résolution (de façon non matricielle) est simple mais fastidieuse.