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---title: Définir les outils mathématiques de niveau 1 : proposition 1published: trueroutable: truevisible: falselessons: - slug: define-g12-mathematical-tools-p1 order: 2---
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lessons: - slug: brainstorming-g12-mathematical-tools order: 2----------------------------------------------->
#### Proposition 1
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#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 1
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Pour l'instant, juste une **liste de besoins dans une première classification** pour ordonner un peu le brainstorming (numération, géométrie, etc).Elle **ne présage pas des titres de chapitres*.
Ne présage pas du programme de mathématique, mais **permettra de définir un programme "outils mathématiques et concepts physiques"**, qui sera construit avec les mathématiciens.
Ce thème "Outils mathématiques" sera nécessaire, puisqu'il sera *commun à tous les thèmes des sciences expérimentales*. Lorsqu'un outil ou concept sera utilisé dans le cours d'un thème particulier, il sera toujours possible d'afficher des éléments d'"Outils mathématiques" dans un mode parallèle.
N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
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NUMERATION, OPERATIONS ET FONCTIONS USUELLES------------------------------------------------------------------------------->! *Numération, opérations et fonctions usuelles*
(CME-FR)_Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
- *Chiffres et nombres (base 10)*- *Nombres entiers, positifs et négatifs*- *Nombres réels*- *Les quatres opérations* : **$`+ ,- ,× ,÷`$** et donc le signe **$`=`$**- *Puissance de 10* **$`(10^p)`$**, puissance *d'un nombre entier quelconque n* **$`(n^p)`$**
Découverte et utilisations ponctuelles
- **$`n^p\times n^q=n^{\,p+q}`$**- factoriel **$`n\,!=n\times (n-1) \times (n-2) \times\,...\, \times 2 \times 1`$** - *simple introduction géométrique* aux fonctions **$`\sin(\theta)`$** et **$`\cos(\theta)`$** avec **$`\cos(\theta)^2+\sin(\theta)^2=1`$** en relation avec Pythagore. et **$`\arcsin(x)`$** et **$`\arccos(x)`$**
RÉAGIR :(XXX-YY) ...
--------------------(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
- Les *fractions* (en lien avec le théorème de Thalès et la règle de trois 3)
RÉAGIR :(XXX-YY) ...
---------------------(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_- *Comparaison de nombres* : **$`\lt , \gt , \le , \ge`$**
RÉAGIR :... (XXX-YY)
---------------------(CME-FR) _Simplement découverte, ou plus si cela est utile pour expliquer le système de numération,et mieux comprendre la base 10 ? Cela peut être très ludique avec des figures animées_
- Les *bases numériques* (en lien avec un les ensembles)
_Idée : cela peut être très utile en physique, pour introduire très tôt des idées sur le dénombrement et les grands nombres._
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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ENSEMBLES ET LOGIQUE------------------------------------------------------------------------------->! *Ensembles et logique*
(CME-FR) _Quelques soit notre niveau, toute notre vie nous caractérisons, classons dans des catégories__et des ensembles. Une première approche me semble indispensable dès ce niveau 1 (avec l'idée d'apprendre__à ne pas être binaire et à relativiser). Et cela peut être très visuel et très ludique, avec_ _des milliers d'exemples possibles dans la vie de tous les jours et dans toutes les thématiques._
_Cela me semble utile pour comprendre :_ _- la numération en base 10 (et les autres)._ _- ce qu'est une équation (et donc plus tard une corrélation ou une loi physique de cause à effet)._
RÉAGIR :... (XXX-YY)
---------------------(CME-FR)- *Eléments, caractériser* des éléments- *Elements indiscernables ou distincts* et avec l'aide de diagrammes de Venn :- *Ensembles et sous ensembles*.- *l'ensemble vide* **$`\varnothing`$**- *Union* **$`\cup`$**, et *intersection* **$`\cap`$**- *Inclusion* **$`\subset`$** et *non non inclusion* **$`\not\subset`$**- *Appartenance* **$`\in`$** et *non appartenance* **$`\not\in`$** RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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PROBABILITÉS - STATISTIQUES------------------------------------------------------------->! *Probabilités, statistiques*
(ISM-FR) ...
* Présentations des données : diagrammes circulaires, en bâtons, histogrammes, ...
* Statistiques : calcul d'une valeur moyenne (et d'une valeur médiane, pour ne pas confondre !)
* Probabilités : tirage avec remise, tirage sans remise,
* tirage de k éléments parmi n avec remise : $`n^k`$
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GEOMETRIE ET COORDONNEES------------------------------------------------------------->! *Géométrie et coordonnées*
CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, ou si c'est plutôt des concepts physiques. (dans l'espace euclidien usuel, sans le préciser)- *Nombre de dimensions de l'espace* et signification.- *Nombre de dimension d'une surface*.- *Nombre de dimension d'une ligne*.
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CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, ou si c'est plutôt des concepts physiques.
Les *éléments de base de la géométrie euclidienne*.* dans l'espace, notion de point, de sègment de droite, de droite, de longueur entre 2 points (unité de mesure des longueurs), de sphère* dans un plan : - sègment de droite, droite, notion d'angle et particularité de l'angle droit. - cercle et **$`\pi`$** - triangle, parallélogramme (avec losange, rectangle, carré) - pentagone, hexagone, ... - *surface d'un rectangle* de côtés $`a`$ et $`b`$ : **$`A=a\times b`$** - formules de calcul de surfaces pour des figures simples dans un plan* dans l'espace : - formules de calcul de volumes pour des figures simples dans un plan : parallélépipède rectangle, sphère.
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(CME-FR) _Simple introduction pour identifier le concept et fixer le vocabulaire:_ dès ce niveau 1? ou plutôt le 2?* *Notion de symétrie* (en se servant des figures géométriques) * symétrie *par rapport à un point*. * symétrie *par rapport à un plan*.
RÉAGIR :... (XXX-YY) ------------------------------------------
(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_* **Théorème de Pythagore**
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_* **Théorème de Thalès** ([EN] intercept theorem) / *règle de trois*
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(CME-FR)_Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
* *Cartésiennes dans un plan* (sans dire "cartésiennes") * situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par ses coordonnées $`(x_M,y_M)`$,travailler sur une carte 2D. * *notion d'échelle* et notion d'*unité de mesure* * notion de *distance* et entre 2 villes "à vol d'oiseau" (déduite de la carte) * notion de *distance* entre 2 villes *selon un itinéraire* donné)
RÉAGIR :... (XXX-YY)
* *(_pour aller vers les coordonnées cylindriques_) Situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par sa distance et son orientation,travailler avec l'exemple d'une table d'orientation panoramique pour l'angle $`\varphi`$? (en supposant la portion de Terre vue à une surface plane) (idée : pour aller vers coordonnées polaires en N2, puis cylindriques en N3)
RÉAGIR :... (XXX-YY)
* *coordonnées géographiques : Latitude, longitude, altitude* (ne pas entrer dans le détail du géoïde considéré) (idée : pour aller vers coordonnées sphériques en N3) Travailler sur des exemples avec Google-earth?
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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ETUDE DE FONCTIONS------------------------------------------------------------->! *Etude de fonctions*
(CME-FR)* fonction réelle à une variable réelle **$`f(x)`$** (sans le dire comme cela) avec des exemples de la vie réelle. * une définition * représentation graphique. * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x)`$ * variation entre deux valeurs de x. * notion de tangente * notion de taux de variation
* fonction réelle à deux variable réelle **$`f(x,y)`$** (sans le dire comme cela) avec des exemples de la vie réelle (exemple d'une carte géographique de niveau, altitude, température, ...) * une définition * représentation graphique (courbe de niveau) * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x,y)`$ * notion de tangente dans une direction des $`x`$ ou des $`y`$.
* fonction vectorielle à deux variable réelle $`\overrightarrow{f}(x,y)`$ (sans le dire comme cela) * juste donner des exemples (une "carte météorologique des vents" en est un) et compréhension des exemples.
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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EQUATIONS------------------------------------------------------------->! *Les équations*
(CME-FR) - *égalité $`=`$*- *écriture d'une égalité, peut-être vraie ou fausse*.- *équation en mathématique*.- *équation en physique (les deux membres de même grandeur physique et exprimés dans la même unité)*
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(CME-FR) Savoir *établir les équations de base***$`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\quad`$** et **$`\quad(a-b)^2=a^2+b^2-2ab`$** (pour préparer l'équation du second degré au niveau 2)
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(CME-FR) Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation* **$`\dfrac{x}{q_1}=\dfrac{q_2}{q_3}`$** *et le résoudre*, en lien avec Thalès et la règle de trois. ($`x`$ est l'inconnue et $`q_1, q_2, q_3`$ des nombres réels).
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(CME-FR) Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation* **$`a \, x + b = 0`$** *et le résoudre*, en lien avec une représentation graphique, et les notions de variation et de pente. ($`x`$ est l'inconnue et $`a, b`$ des nombres réels).
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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RÉAGIR :... (XXX-YY)
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AUTRES------------------------------------------------------------------------------->
(XXX-YY)...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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