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---title: Definir las herramientas matemáticas de nivel 1: proposición 1 published: trueroutable: truevisible: falselessons: - slug: define-g12-mathematical-tools-p1 order: 2---
#### Proposición 1
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#### Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 1
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Por ahora, solo una **lista de necesidades en una primera clasificación** para organizar un poco la lluvia de ideas (conjuntos y logica, geometría, etc.). *No presagia títulos de capítulos*.
No presagia el programa de matemáticas, pero **permitirá de definir un programa de "herramientas matemáticas y conceptos físicos"**, que se construirá con los matemáticos.
Este tema "Herramientas matemáticas" será necesario, ya que será *común a todos los temas de las ciencias experimentales*. Cuando se utilizará una herramienta o concepto en el curso de un tema en particular, siempre será posible mostrar elementos de "Herramientas matemáticas" en modo paralelo.
No dude en crear una nueva clasificación si es necesario.
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NUNMERACION, OPERACIONES Y FUNCIONES COMUNES ------------------------------------------------------------------------------->! *Numeración, operaciones y funciones comunes *
(CME-FR)_Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_
- *Dígitos y números (base 10)*- *Números enteros, positivos y negativos*- *Numeros reales*- *Las cuatro operaciones * : **$`+ ,- ,× ,÷`$**- *Potencia de 10* **$`(10^p)`$**, potencia *de cualquier número entero n* **$`(n^p)`$**- **$`n^p\times n^q=n^{\,p+q}`$**
Descubrimiento y uso ocasional
- función factorial **$`n\,!=n\times (n-1) \times (n-2) \times\,...\, \times 2 \times 1`$** - *introducción geométrica simple* a las funciones **$`\sin(\theta)`$** y **$`\cos(\theta)`$** con **$`\cos(\theta)^2+\sin(\theta)^2=1`$** en relación con el teorema de Pitágoras y **$`\arcsin(x)`$** y **$`\arccos(x)`$**
RESPONDER : ... (XXX-YY)
--------------------(CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_
- Las *fracciones* (relacionadas con el teorema de Tales y la regla de tres)
RESPONDER : ... (XXX-YY)
---------------------(CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_- *Comparación de números * : **$`\lt , \gt , \le , \ge`$**
RESPONDER : ... (XXX-YY)
---------------------(CME-FR) _Simplemente descubierto, o más si es útil para explicar el sistema numérico,y entender mejor la base 10? Puede ser muy divertido con figuras animadas._
- Las *bases numéricas* (en relación con uno de los conjuntos)
_Idea: esto puede ser muy útil en física, para introducir ideas muy tempranoen contar y grandes número._
RESPONDER : ... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ... Otros puntos ?
RESPONDER : ... (XXX-YY)
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CONJUNTOS Y LÓGICA ------------------------------------------------------------------------------->! *Conjuntos y lógica *
(CME-FR) _Cualquiera que sea nuestro nivel, toda nuestra vida nos caracterizamos, clasificamos en categorías__y conjuntos. Un primer acercamiento me parece fundamental desde este nivel 1 (con la idea de aprender__no ser binario y poner en perspectiva). Y puede ser muy visual y muy divertido, con__miles de posibles ejemplos en la vida cotidiana y en todos los temas._
_Me parece útil entender: __- numeración en base 10 (y las demás) .__- ¿Qué es una ecuación (y por lo tanto luego una correlación o una ley física de causa y efecto) ._
RESPONDER : ... (XXX-YY)
---------------------(CME-FR)- *Elementos, caracterizar* elementos- *Elementos indistinguibles o distintos*- *Conjuntos y subconjuntos*.- *conjunto vacío* **$`\varnothing`$**- *Unión* **$`\cup`$**, e * intersección * **$`\cap`$**- *Inclusión* **$`\subset`$** y *no inclusión* **$`\not\subset`$**- *Pertenancia* **$`\in`$** y *no pertenancia* **$`\not\in`$**
RESPONDER : ... (XXX-YY)
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(XXX-YY) Otros puntos ?
RESPONDER : ... (XXX-YY)
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GEOMETRÍA Y COORDENADAS ------------------------------------------------------------->! *Geometría y coordenadas*
(CME-FR) No sé si esto es parte de las herramientas matemáticas,o si se trata de conceptos más bien físicos. (en el espacio euclidiano habitual, sin especificarlo)- *Número de dimensiones del espacio* y significado.- *Número de dimensiones de una superficie*.- *Número de dimensión de una línea*.- RESPONDER : ... (XXX-YY)
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(CME-FR) No sé si esto es parte de las herramientas matemáticas,o si se trata de conceptos más bien físicos.
Los * elementos básicos de la geometría euclidiana *.* en el espacio, noción de punto, de segmento de línea, de línea, de longitud entre 2 puntos (unidad de medida de longitudes), de esfera* en un plan: - recta, recta, noción de ángulo y particularidad del ángulo recto. - círculo y **$`\pi`$** - triángulo, paralelogramo (con rombo, rectángulo, cuadrado) - pentágono, hexágono, ... - *área de un rectángulo* de lados $`a`$ y $`b`$: **$`A = a \times b`$** - fórmulas para calcular áreas para figuras simples en un plano* en el espacio : - fórmulas para calcular volúmenes para figuras simples en un plano: paralelepípedo rectangular, esfera. RESPONDER : ... (XXX-YY)
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(CME-FR) _Introducción simple para identificar el concepto y definir el vocabulario:_de este nivel 1? o mejor dicho el 2?* *Noción de simetría* (usando figuras geométricas) * simetría *con respecto a un punto*. * simetría *con respecto a un plano*.
RESPONDER :(XXX-YY) ... ------------------------------------------
(CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_
* Teorema de Pitágoras* Teorema de Thales (teorema de intersección [EN]) / regla de tres
RESPONDER :(XXX-YY) ...
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(CME-FR)_Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_
* *Cartesianas en un plano* (sin decir "cartesiano") * localizar un punto $`M`$ en un plano $`(xOy)`$ por sus coordenadas $`(x_M, y_M)`$, trabajar en un mapa 2D. * *noción de escala* y noción de *unidad de medida* * noción de *distancia* y entre 2 ciudades *en línea recta* (deducida del mapa) * noción de *distancia* entre 2 ciudades *según una ruta determinada* )
RESPONDER :(XXX-YY) ...
* (para ir a las coordenadas cilíndricas) Localizar un punto M en un plano $`(xOy)`$ por su distancia y su orientación,trabajar con el ejemplo de una tabla de orientación panorámica para el ángulo $`\varphi`$? (asumiendo que la porción de la Tierra que se ve es una superficie plana) (idea: ir a coordenadas polares en N2, luego cilíndrico en N3)
RESPONDER :(XXX-YY) ...
* *coordenadas geográficas: latitud, longitud, altitud* (no entre en el detalle del geoide considerado) (idea: ir a coordenadas esféricas en N3) ¿Trabajar en ejemplos con Google Earth?
RESPONDER :(XXX-YY) ...
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ESTUDIO DE FUNCIONES ------------------------------------------------------------->! *Estudio de funciones*
(CME-FR)
* función real a una variable real $`f(x)`$ (sin decirlo así), con ejemplos de la vida real.
* una definición * representación gráfica. * valor mínimo, valor máximo de $`f(x)`$
* variación entre dos valores de $`x`$. * concepto de tangente * concepto de tasa de cambio
* función real con dos variables reales $`f(x,y)`$ (sin decirlo así),con ejemplos de la vida real (ejemplo de un mapa geográfico de nivel, altitud, temperatura, ...)
* una definición * representación gráfica (línea de contorno) * valor mínimo, valor máximo de $`f(x,y)`$ * noción de tangente en una dirección de $`x`$ o $`y`$
* función vectorial con dos variables reales $`\overrightarrow{f}(x,y)`$ (sin decirlo así) * simplemente dé ejemplos (un "mapa meteorológico eólico" es uno) y comprenda los ejemplos.
REACCIONAR: ... (XXX-YY)
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ECUACIONES------------------------------------------------------------->! *Ecuaciones*
(CME-FR)
* igualdad =* escritura de una igualdad, tal vez verdadera o falsa.* ecuación en matemáticas.* ecuación en física (los dos miembros de la misma magnitud física y expresados en la misma unidad)
REACCIONAR: (XXX-YY) ...
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(CME-FR) Saber *establecer las ecuaciones básicas***$`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\quad`$** y **$`\quad(a-b)^2=a^2+b^2-2ab`$** (para preparar la ecuación cuadrática en el nivel 2)
REACCIONAR: `(XXX-YY) ...
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(CME-FR) Saber *plantear en ecuación un problema relacionado con la ecuación***$`\dfrac{x}{q_1}=\dfrac{q_2}{q_3}`$** *y resolverlo*, en conexión con Tales y la regla de tres. ($`x`$ es la desconocida y $`q_1, q_2, q_3`$ numeros reales).
REACCIONAR: `(XXX-YY) ...
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(CME-FR) Saber *plantear en ecuación un problema relacionado con la ecuación***$`a \, x + b = 0`$** *y resolverlo*, en conexión con uuna representación gráfica y las nociones de variación y pendiente. ($`x`$ es la desconocida y $`a, b`$ numeros reales).
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY)
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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AUTRES------------------------------------------------------------------------------->
(XXX-YY)...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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