courses/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.es.md

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title: Definir las herramientas matemáticas de nivel 4 : proposición 1 
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<!--caligraphie de l'intégrale double curviligne-->
$`\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
$`\def\oint{\displaystyle\mathop{{\int}\mkern-16mu \scriptsize \bigcirc}}`$

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#### Proposición 1

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#### Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 4 

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con una **primera clasificación para ordenar** la lluvia de ideas (nconteo, geometría, etc.).
*No presagia títulos de capítulo*.

No dude en crear una nueva clasificación si es necesario. 

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Las *herramientas matemáticas de los niveles 1, 2 y 3* **$`+`$** :

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  NUNMERACION, OPERACIONES Y FUNCIONES COMUNES 
------------------------------------------------------------------------------->
! *Numeración, operaciones y funciones comunes *


<!------------------------------------------------------------------------------
  ENSEMBLES
------------------------------------------------------------------------------->
! *Les ensembles*



<!------------------------------------------------------------------------------
  GEOMETRIES ET COORDONNEES
------------------------------------------------------------------------------->
! *Géométries et coordonnées*

(CME-FR) 

* Coordonnées curvilignes généralisées, et 
* coordonnées non orthogonales, non normées
* *base naturelle* (locale) **$`\overrightarrow{a_i}`$** d'un système de coordonnées $`x^i`$    
$`\overrightarrow{a_i}=\displaystyle\lim_{\delta x^i \rightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}`$,    
$`\left(\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}\right)`$
* *base duale* **$`\overrightarrow{a_i^{&#42;}}=\overrightarrow{a^i}`$** 
  * $`\longrightarrow`$ espace de Fourier, cristallographie
  * $`\longrightarrow`$ espaces non euclidien ($`\longrightarrow`$ riemannien $`\longrightarrow`$ relativités)
* coordonnées contravariantes **$`u^i`$** et covariantes **$`u_i`$** d'un vecteur **$`\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}`$**
  * $`\longrightarrow`$ produit scalaire **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j = u_i\,v^j`$**
* invariant local $`ds`$, métrique locale associée à des coordonnées 

à finir

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

---------------------

(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  SCALAIRES-VECTEURS-TENSEURS ; ANALYSE VECTORIELLE ET TENSORIELLE
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! *Scalaires-vecteurs-tenseurs ; analyse vectorielle et tensorielle*

(CME-FR)

**$`\Delta\overrightarrow{E}=\overrightarrow{grad}(div\,\overrightarrow{E})-\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E})`$**

à finir

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

---------------------

(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

------------------



<!------------------------------------------------------------------------------
MATRICES
------------------------------------------------------------------------------->
! *Matrices*

(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisation

* *Calcul d'une matrice inverse*
* *Diagonalisation* d'une matrice carrée
* Calcul des *valeurs et vecteurs propres* d'une matrice carrée
* *Trace* d'une matrice
* *signature* d'une matrice

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

---------------------

(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

------------------


<!------------------------------------------------------------------------------
EQUATIONS DIFFERENTIELLES
------------------------------------------------------------------------------->

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

---------------------

(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

------------------

<!------------------------------------------------------------------------------
AUTRES
------------------------------------------------------------------------------->

(XXX-YY)
...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

---------------------

(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

------------------