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$\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}$
$\def\oint{\displaystyle\mathop{{\int}\mkern-16mu \scriptsize \bigcirc}}$
Proposición 1
Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 4
con una primera clasificación para ordenar la lluvia de ideas (nconteo, geometría, etc.). No presagia títulos de capítulo.
No dude en crear una nueva clasificación si es necesario.
Las herramientas matemáticas de los niveles 1, 2 y 3 $+$ :
! *Numeración, operaciones y funciones comunes *
! Les ensembles
! Géométries et coordonnées
(CME-FR)
- Coordonnées curvilignes généralisées, et
- coordonnées non orthogonales, non normées
- base naturelle (locale) $
\overrightarrow{a_i}$ d'un système de coordonnées $x^i$
$\overrightarrow{a_i}=\displaystyle\lim_{\delta x^i \rightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}$,
$\left(\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}\right)$ - base duale $
\overrightarrow{a_i^{*}}=\overrightarrow{a^i}$- $
\longrightarrow$ espace de Fourier, cristallographie - $
\longrightarrow$ espaces non euclidien ($\longrightarrow$ riemannien $\longrightarrow$ relativités)
- $
- coordonnées contravariantes $
u^i$ et covariantes $u_i$ d'un vecteur $\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}$- $
\longrightarrow$ produit scalaire $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j = u_i\,v^j$
- $
- invariant local $
ds$, métrique locale associée à des coordonnées
à finir
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ...
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
! Scalaires-vecteurs-tenseurs ; analyse vectorielle et tensorielle
(CME-FR)
$\Delta\overrightarrow{E}=\overrightarrow{grad}(div\,\overrightarrow{E})-\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E})$
à finir
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ...
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
! Matrices
(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisation
- Calcul d'une matrice inverse
- Diagonalisation d'une matrice carrée
- Calcul des valeurs et vecteurs propres d'une matrice carrée
- Trace d'une matrice
- signature d'une matrice
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ...
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ...
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ...
RÉAGIR : ... (XXX-YY)
(XXX-YY) ...
RÉAGIR : ... (XXX-YY)