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Claude Meny 5 years ago
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@ -420,7 +420,7 @@ $`=\pm\; dy\;dz\;\overrightarrow{e_x}`$
##### Volume élémentaire
* *CS270*
* *CS280*
Élément de volume $`d\large\tau`$ en coordonnées cartésiennes :
@ -429,7 +429,7 @@ $`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$ , **$`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$*
#### Vecteur position
* *CS280*
* *CS285*
Vecteur position d'un point $`M(x,y,z)`$ en coordonnées cartésiennes :<br>
[EN] Position vector of a point $`M(x,y,z)`$ in Cartesian coordinates:<br>
@ -676,6 +676,7 @@ $`\quad\overrightarrow{e_{\varphi}}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}
$`d\overrightarrow{OM}_z=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial z}\cdot dz`$,
$`\quad\overrightarrow{e_z}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_z}{||\partial\overrightarrow{OM}_z||}`$
--------------------
* *CS390*
@ -711,6 +712,7 @@ $`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}=dl_{\varph
=\rho\,d\varphi\;\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ ,
**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_{\varphi}}=\rho\,d\varphi\;\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**
-------------------------
* *CS400*
@ -758,6 +760,7 @@ $`\left.+(2\,dl_y\,dl_z)\,(\overrightarrow{e_y}\cdot\overrightarrow{e_z})\right]
$`=\sqrt{(dl_x)^2+(dl_y)^2+(dl_z)^2}`$
$`=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}=dl`$
-------------------------------
* *CS410*
@ -1127,7 +1130,7 @@ $`\Longrightarrow d\overrightarrow{A_{\rho\varphi}}=-\,d\rho\;\rho\,d{\varphi}\,
#### Définition des coordonnées et domaines de définition
* *205* :
* *CS550*
Les coordonnées sphériques s'écrivent $`(r, \theta, \varphi)`$,
@ -1152,7 +1155,7 @@ $`M(r, \theta, \varphi)`$ , **$`\mathbf{M=M(\rho, \theta, \varphi)}`$**
#### Variation d'une coordonnée et longueur du parcours associée
* *210* :
* *CS560*
[FR] élément scalaire de longueur :
@ -1161,7 +1164,7 @@ $`dl=\sqrt{dr^2+(r\,d\theta)^2+(r\,sin\theta\,d\varphi)^2}`$ ,
--------------------------
* *215* :
* *CS570*
Vecteur position d'un point $`M(r,\theta,\varphi)`$ en coordonnées sphériques :
@ -1169,7 +1172,7 @@ Vecteur position d'un point $`M(r,\theta,\varphi)`$ en coordonnées sphériques
-----------------------------
* *220* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
* *CS580* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
Élément de volume $`d\large\tau`$ en coordonnées sphériques :
@ -1177,7 +1180,7 @@ $`d{\large\tau} =\rho^2\;sin\,\theta\;dr\;d\theta\;d\varphi`$ , **$`\mathbf{d{\l
---------------------------
* *225* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
* *CS590* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
Lorsque seule la coordonnées $`r`$ d'un point $`M(r, \theta, \varphi)`$ varie de façon
continue entre les valeurs $`r`$ et $`r+\Delta r`$, le point $`M`$ parcourt un sègment
@ -1205,7 +1208,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\varphi}=r\;sin\,\theta\;d\varphi`$ , **$`\mathb
---------------------------
* *230* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
* *CS600* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
Les vecteurs $`\overrightarrow{e_r}`$, $`\overrightarrow{e_{\theta}}`$ et $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$
forment une **base orthonormée** de l'espace. La base $`(\overrightarrow{e_r},\overrightarrow{e_{\theta}},\overrightarrow{e_{\varphi}})`$
@ -1227,7 +1230,7 @@ $`\overrightarrow{e_r}=sin\,\theta\;cos\,\varphi\;\overrightarrow{e_x}`$$`\;+\;s
---------------------------
* *235* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br>
* *CS610* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br>
Méthode 1 pour le calcul de $`\dfrac{d e_r}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\theta}}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$
@ -1390,7 +1393,7 @@ $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\phi}}, \overrightarrow{e_z})`$
---------------------------------
* *240* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br>
* *CS620* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br>
Méthode 2 pour le calcul de
$`\dfrac{d e_r}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\theta}}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$
@ -1517,7 +1520,7 @@ $`=\dfrac{d\theta}{dt}\cdot\overrightarrow{0}\,-\,\dfrac{d\varphi}{dt}\cdot\over
------------------
* *245* :
* *CS630* :
$`\overrightarrow{v}(t)=\dfrac{d\overrightarrow{OM}}{dt}=\dfrac{d\overrightarrow{OM}(t)}{dt}=\dfrac{d}{dt}\left[\,r(t)\cdot\overrightarrow{e_r}(t)\,\right]`$$`=\dfrac{dr(t)}{dt}\cdot\overrightarrow{e_r(t)}\;+\;r(t)\cdot\dfrac{d\overrightarrow{e_r}(t)}{dt}`$
$`=\dfrac{dr}{dt}\cdot\overrightarrow{e_r}\;+\;r\cdot\dfrac{d\overrightarrow{e_r}}{dt}`$

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