Update textbook.fr.md

01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/04.electromagnetism-in-media/02.electromagnetic-waves-in-media/main/textbook.fr.md

@@ -53,4 +53,46 @@ $`\vec{E}=\langle \vec{E}_{\textrm{local}}\rangle_{3 - 10~\textrm{nm}}`$ et
 $`\vec{B}=\langle \vec{B}_{\textrm{local}}\rangle_{3 - 10~\textrm{nm}}`$
 
 
+![](Mesoscopique.PNG) 
+
+Suite au choix de cette échelle, on doit nécessairement se limiter aux ondes é.m. 
+dont les champs ne varient que très peu sur des distances de 3 à 10 nm, i.e. $`\lambda\gg 3`$ 
+nm, soit $`\lambda\geq`$ 300 nm. En considérant une vitesse de phase égale à $`c`$,
+cela signifie qu'on doit se limiter à des fréquences $`\nu \leq 10^{15}`$ Hz. Cette
+condition sera vérifiée dans la suite du cours et nous permettra de définir des relations
+"macroscopiques" entre $`\rho`$, $`\vec{j}`$, $`\vec{E}`$ et $`\vec{B}`$.
+
+##### Décomposition d'un signal électromagnétique périodique en une somme d'OPPM (série de Fourier)
+
+Tant que l'on reste dans un régime linéaire pour le comportement du milieu vis à 
+vis des champs électrique et magnétique des ondes qui s'y propagent, on peut considérer
+que si plusieurs ondes vérifient les équations de propagation, alors tout signal représenté 
+comme la combinaison linéaire de ces ondes vérifie lui aussi les équations de propagation. 
+Or, tout signal périodique peut être décomposer en une somme de fonctions sinusoïdales 
+selon l'équation suivante (en notation complexe avec $`T`$ la période):
+
+$`f(u)={\underset{n=-\infty}{\overset{+\infty}\sum} A_{n}(f).e^{2i\pi\frac{n}{T}u}}`$
+
+De ce fait, on pourra se limiter dans la suite du cours à l'étude des signaux é.m. 
+les plus simples, c'est-à-dire les OPPMs.
+
+##### Notion de vitesse de groupe
+
+Lorsque l'on étudie la propagation d'un paquet d'ondes (ensemble d'OPPMs caractérisant 
+un signal réel par exemple) dans un milieu, chacune d'entre elles est caractérisée par 
+sa pulsation $`\omega`$, donc par son nombre d'onde $`k`$ et par une certaine vitesse 
+de phase $`v_\varphi`$ qui en découle. Pour des pulsations différentes, la vitesse
+de phase peut varier. De ce fait, les ondes du paquet ne se déplacent pas toutes à 
+la même allure et le paquet se disperse dans le temps en fonction de la distance 
+parcourue dans le milieu. On peut définir une vitesse de propagation du paquet d'onde,
+appelée vitesse de groupe $`v_g`$, qui tient compte de cette dispersion et qui se 
+détermine de la façon suivante :
+
+
+$`v_g = \dfrac{\omega}{k}.`$
+
+La vitesse de groupe est une des grandeurs caractéristiques de la propagation des 
+ondes dans un milieu comme nous allons le voir par la suite.
+
+