#### Vectores en el espacio euclidiano / Vecteurs dans un espace euclidien / Vectors in Euclidean Space
##### Vectores en el espacio euclidiano / Vecteurs dans un espace euclidien / Vectors in Euclidean Space
[ES] 3 caracteristicas : norma, dirección y sentido ? <br>
[ES] 3 caracteristicas : norma, dirección y sentido ? <br>
[FR] 3 caractéristiques : norme, direction et sens <br>
[FR] 3 caractéristiques : norme, direction et sens <br>
[EN] 2 characteritics : magnitude (or length) and direction.
[EN] 2 characteritics : magnitude (or length) and direction.
#### Significado de los vectores en mecánica / Signification des vecteurs en mécanique / Meaning of vectors in mechanics.
##### Significado de los vectores en mecánica / Signification des vecteurs en mécanique / Meaning of vectors in mechanics.
* Los *vectores* pueden representar *diferentes cantidades físicas*. <br>
* [ES] Los *vectores* pueden representar *diferentes cantidades físicas*. <br>
_ejemplo: vector de velocidad del punto M, y la fuerza que se aplica al punto M._<br>
_ejemplo: vector de velocidad del punto M, y la fuerza que se aplica al punto M._<br>
Les *vecteurs* peuvent représenter des *grandeurs physiques différentes*.<br>
[FR] Les *vecteurs* peuvent représenter des *grandeurs physiques différentes*.<br>
_exemple : vecteur vitesse du point M, et la force qui s’applique sur le point M._<br>
_exemple : vecteur vitesse du point M, et la force qui s’applique sur le point M._<br>
The *vectors* can represent *different physical quantities*. <br>
[EN] The *vectors* can represent *different physical quantities*. <br>
_example: velocity vector of point M, and the force that applies to point M._
_example: velocity vector of point M, and the force that applies to point M._
* Las *normas* de vectores correspondientes a diferentes cantidades físicas _(ejemplo:
* [ES] Las *normas* de vectores correspondientes a diferentes cantidades físicas _(ejemplo:
velocidad y fuerza)_ se expresan en *diferentes unidades* _(respectivamente: $`ms^{-1}`$ y $`N`$)_.
velocidad y fuerza)_ se expresan en *diferentes unidades* _(respectivamente: $`ms^{-1}`$ y $`N`$)_.
Ellos *no se pueden comparar*.
* Les *normes* de vecteurs correspondant à des grandeurs physiques différentes _(exemple : vitesse et force)_ s’expriment dans des **unités différentes**_(respectivement : $`m.s^{-1}`$ et $`N`$)_. Elles *ne peuvent pas être comparées*.
Ellos *no se pueden comparar*.<br>
[FR] Les *normes* de vecteurs correspondant à des grandeurs physiques différentes _(exemple :
vitesse et force)_ s’expriment dans des **unités différentes** _(respectivement : $`m.s^{-1}`$
et $`N`$)_. Elles *ne peuvent pas être comparées*.<br>
[EN] The *norms* of vectors corresponding to different physical quantities _(example: speed
and force)_ are expressed in *different units* _(respectively: $`ms^{-1}`$ and $`N`$)_.
They *cannot be compared*.
##### Vectores colineales y no colineales / Vecteurs colinéaires et non colinéaires / Collinear and non-collinear vectors
* [ES] Dos **vectores $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** son **colineales** si tienen *igual dirección*.<br>
[FR] Deux *vecteurs $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$* sont **colinéaires** s’ils ont la *même direction* :<br>
[EN] Two **vectors $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** are **collinear** if they lie on the *same line or parallel lines* :<br>
#### Vecteurs colinéaires et non colinéaires
* Deux **vecteurs $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** sont **colinéaires** s’ils ont la *même direction* :<br>
Il existe alors un nombre réel $`\alpha`$ tel que l’on peut écrire $`\overrightarrow{A}=\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$<br>
Il existe alors un nombre réel $`\alpha`$ tel que l’on peut écrire $`\overrightarrow{A}=\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$<br>
" $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$ sont colinéaires" $`\Longleftrightarrow \exists \alpha\in\mathbb{R}\quad\overrightarrow{A}=\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$
" $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$ sont colinéaires" $`\Longleftrightarrow \exists \alpha\in\mathbb{R}\quad\overrightarrow{A}=\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$
[EN] Two vectors are collinear if they lie on the same line or parallel lines :<br>
* Deux **vecteurs $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** sont **non colinéaires** s’ils ont des *directions différentes*. Pour tout nombre réel $`\alpha`$ on peut écrire $`\overrightarrow{A}\ne\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$.
* Deux **vecteurs $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** sont **non colinéaires** s’ils ont des *directions différentes*. Pour tout nombre réel $`\alpha`$ on peut écrire $`\overrightarrow{A}\ne\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$.
* "$`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$ sont non colinéaires" $`\Longleftrightarrow \forall\; \alpha\in\mathbb{R}`$$`\quad\overrightarrow{A}\ne\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$
* "$`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$ sont non colinéaires" $`\Longleftrightarrow \forall\; \alpha\in\mathbb{R}`$$`\quad\overrightarrow{A}\ne\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$
