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00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/10.n1/10.brainstorming/01.p1/textbook.es.md

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+---
+title: Définir les outils mathématiques de niveau 1 : proposition 1
+published: true
+routable: true
+visible: false
+lessons:
+    - slug: define-g12-mathematical-tools-p1
+      order: 2
+---
+
+<!----------------------------------------------
+lessons:
+    - slug: brainstorming-g12-mathematical-tools
+      order: 2
+----------------------------------------------->
+
+#### Proposition 1
+
+--------------------------------------------------------
+
+#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 1
+
+--------------------------------------------------------
+
+avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc).
+Elle *ne présage pas des titres de chapitres*.
+
+N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
+
+-------------------------------------------------------------
+
+<!------------------------------------------------------------------------------
+  NUMERATION, OPERATIONS ET FONCTIONS USUELLES
+------------------------------------------------------------------------------->
+! *Numération, opérations et fonctions usuelles*
+
+
+(CME-FR)_Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
+
+- *Chiffres et nombres (base 10)*
+- *Nombres entiers, positifs et négatifs*
+- *Nombres réels*
+- *Les quatres opérations* :  **$`+ ,- ,× ,÷`$**
+  et donc le signe **$`=`$**
+- *Puissance de 10* **$`(10^p)`$**, puissance *d'un nombre entier quelconque n* **$`(n^p)`$**
+
+Découverte et utilisations ponctuelles
+
+- **$`n^p\times n^q=n^{\,p+q}`$**
+- factoriel **$`n\,!=n\times (n-1) \times (n-2) \times\,...\, \times 2 \times 1`$**  
+- *simple introduction géométrique* aux fonctions **$`\sin(\theta)`$** et **$`\cos(\theta)`$**   
+  avec **$`\cos(\theta)^2+\sin(\theta)^2=1`$** en relation avec Pythagore.
+  et **$`\arcsin(x)`$** et **$`\arccos(x)`$**
+
+RÉAGIR :
+(XXX-YY) ...
+
+--------------------
+(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
+
+ - Les *fractions* (en lien avec le théorème de Thalès et la règle de trois 3)
+
+RÉAGIR :
+(XXX-YY) ...
+
+---------------------
+(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
+- *Comparaison de nombres* : **$`\lt , \gt , \le , \ge`$**
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+---------------------
+(CME-FR) _Simplement découverte, ou plus si cela est utile pour expliquer le système de numération,
+et mieux comprendre la base 10 ? Cela peut être très ludique avec des figures animées_
+
+- Les *bases numériques* (en lien avec un les ensembles)
+
+_Idée : cela peut être très utile en physique, pour introduire très tôt des idées 
+sur le dénombrement et les grands nombres._
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+---------------------
+
+(XXX-YY) ...
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+------------------
+
+<!------------------------------------------------------------------------------
+  ENSEMBLES  ET  LOGIQUE
+------------------------------------------------------------------------------->
+! *Ensembles et logique*
+
+
+(CME-FR) _Quelques soit notre niveau, toute notre vie nous caractérisons, classons dans des catégories_
+_et des ensembles. Une première approche me semble indispensable dès ce niveau 1 (avec l'idée d'apprendre_
+_à ne pas être binaire et à relativiser). Et cela peut être très visuel et très ludique, avec_ 
+_des milliers d'exemples possibles dans la vie de tous les jours et dans toutes les thématiques._
+
+_Cela me semble utile pour comprendre :_    
+_- la numération en base 10 (et les autres)._   
+_- ce qu'est une équation (et donc plus tard une corrélation ou une loi physique de cause à effet)._
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+---------------------
+(CME-FR)
+-  *Eléments, caractériser* des éléments
+-  *Elements indiscernables ou distincts*
+-  *Ensembles et sous ensembles*.
+-  *l'ensemble vide* **$`\varnothing`$**
+-  *Union* **$`\cup`$**,  et *intersection* **$`\cap`$**
+-  *Inclusion* **$`\subset`$** et *non non inclusion* **$`\not\subset`$**
+-  *Appartenance* **$`\in`$** et *non appartenance* **$`\not\in`$**
+  
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+---------------------
+
+(XXX-YY) ...
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+------------------
+
+
+<!------------------------------------------------------------
+  GEOMETRIE ET COORDONNEES
+------------------------------------------------------------->
+! *Géométrie et coordonnées*
+
+
+CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, 
+ou si c'est plutôt des concepts physiques. 
+ (dans l'espace euclidien usuel, sans le préciser)
+- *Nombre de dimensions de l'espace* et signification.
+- *Nombre de dimension d'une surface*.
+- *Nombre de dimension d'une ligne*.
+
+------------------------------------------
+
+CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, 
+ou si c'est plutôt des concepts physiques. 
+
+Les *éléments de base de la géométrie euclidienne*.
+* dans l'espace, notion de point, de sègment de droite, de droite, de longueur entre 2 points (unité de mesure des longueurs), de sphère
+* dans un plan : 
+  - sègment de droite, droite, notion d'angle et particularité de l'angle droit.
+  - cercle et **$`\pi`$**
+  - triangle, parallélogramme (avec losange, rectangle, carré)
+  - pentagone, hexagone, ...
+  - *surface d'un rectangle* de côtés $`a`$ et $`b`$ : **$`A=a\times b`$**
+  - formules de calcul de surfaces pour des figures simples dans un plan
+* dans l'espace : 
+  - formules de calcul de volumes pour des figures simples dans un plan : parallélépipède rectangle, sphère.
+
+------------------------------------------
+
+(CME-FR) _Simple introduction pour identifier le concept et fixer le vocabulaire:_   
+dès ce niveau 1? ou plutôt le 2?
+* *Notion de symétrie* (en se servant des figures géométriques)
+   * symétrie *par rapport à un point*.
+   * symétrie *par rapport à un plan*.
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+  
+------------------------------------------
+
+(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
+* **Théorème de Pythagore**
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+------------------------------------------------
+
+(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
+* **Théorème de Thalès** ([EN] intercept theorem) / *règle de trois*
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+------------------
+
+(CME-FR)_Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
+
+* *Cartésiennes dans un plan* (sans dire "cartésiennes")   
+  * situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par ses coordonnées $`(x_M,y_M)`$,
+travailler sur une carte 2D. 
+  * *notion d'échelle* et notion d'*unité de mesure*
+  * notion de *distance* et entre 2 villes "à vol d'oiseau" (déduite de la carte)   
+  * notion de *distance* entre 2 villes *selon un itinéraire* donné)
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+* *(_pour aller vers les coordonnées cylindriques_) Situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par sa distance et son orientation,
+travailler avec l'exemple d'une table d'orientation panoramique pour l'angle $`\varphi`$?   
+(en supposant la portion de Terre vue à une surface plane)   
+(idée : pour aller vers coordonnées polaires en N2, puis cylindriques en N3)
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+
+* *coordonnées géographiques : Latitude, longitude, altitude*   
+(ne pas entrer dans le détail du géoïde considéré)   
+(idée : pour aller vers coordonnées sphériques en N3)   
+ Travailler sur des exemples avec Google-earth?
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+----------------------
+
+<!------------------------------------------------------------
+  ETUDE DE FONCTIONS
+------------------------------------------------------------->
+! *Etude de fonctions*
+
+(CME-FR)
+* fonction réelle à une variable réelle **$`f(x)`$** (sans le dire comme cela)   
+avec des exemples de la vie réelle.
+  * une définition
+  * représentation graphique.
+  * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x)`$
+  * variation entre deux valeurs de x.
+  * notion de tangente
+  * notion de taux de variation
+
+* fonction réelle à deux variable réelle **$`f(x,y)`$** (sans le dire comme cela)   
+avec des exemples de la vie réelle (exemple d'une carte géographique de niveau, altitude, température, ...)
+  * une définition
+  * représentation graphique (courbe de niveau)
+  * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x,y)`$   
+  * notion de tangente dans une direction des $`x`$ ou des $`y`$.
+
+* fonction vectorielle à deux variable réelle $`\overrightarrow{f}(x,y)`$ (sans le dire comme cela) 
+  * juste donner des exemples (une "carte météorologique des vents" en est un) et compréhension des exemples.  
+
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+<!------------------------------------------------------------
+  EQUATIONS
+------------------------------------------------------------->
+! *Les équations*
+
+(CME-FR) 
+- *égalité $`=`$*
+- *écriture d'une égalité, peut-être vraie ou fausse*.
+- *équation en mathématique*.
+- *équation en physique (les deux membres de même grandeur physique et exprimés dans la même unité)*
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+--------------------------------------
+
+(CME-FR) 
+Savoir *établir les équations de base*
+**$`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\quad`$** et **$`\quad(a-b)^2=a^2+b^2-2ab`$**      
+(pour préparer l'équation du second degré au niveau 2)
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+--------------------------------------
+
+(CME-FR) 
+Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation* 
+**$`\dfrac{x}{q_1}=\dfrac{q_2}{q_3}`$** *et le résoudre*, en lien avec Thalès et la règle de trois.   
+($`x`$ est l'inconnue et $`q_1, q_2, q_3`$ des nombres réels).
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+------------------
+
+(CME-FR) 
+Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation*   
+**$`a \, x + b = 0`$**  
+*et le résoudre*, en lien avec une représentation graphique, et les notions de variation et de pente.    
+($`x`$ est l'inconnue et $`a, b`$ des nombres réels).   
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+------------------
+
+(XXX-YY)
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+<!------------------------------------------------------------------------------
+AUTRES
+------------------------------------------------------------------------------->
+
+(XXX-YY)
+...
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+---------------------
+
+(XXX-YY) ...
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+------------------
+
+
+
+