@ -127,94 +127,93 @@ le dioptre sphérique devient *quasi-stigmatique*.
Quand un dioptre sphérique est utilisé dans les conditions suivantes, nommées **conditions de Gauss** :< br > Quand un dioptre sphérique est utilisé dans les conditions suivantes, nommées **conditions de Gauss** :< br >
\- les *angles d'incidence et de réfraction sont faibles* <br>\- les *angles d'incidence et de réfraction sont faibles* <br>
(rayons faiblement inclinés sur l'axe optique quiinterceptent le dioptre au voisinage de son sommet)< br >
A lors *le dioptre sphérique* peut être considéré comme *quasi-stigmatique* , et dès lors il peut être utilisé pour construiire des images.
(rayons faiblement inclinés sur l'axe optique quiinterceptent le dioptre au voisinage de son sommet), < br >
a lors *le dioptre sphérique* peut être considéré comme *quasi-stigmatique* , et dès lors il peut être utilisé pour construiire des images.
Mathematiquement, quand un angle $`\alpha`$ est suffisamment petit $`\alpha < \a pprox 10 ^ \circ `$, les approximations suivantes peuvent être faites made : < br >
Mathematiquement, quand un angle $`\alpha`$ est suffisamment petit $`\alpha < ou \approx 10 ^ \circ `$, les approximations suivantes peuvent être faites made : < br >
$`sin(\alpha) \approx tg(\alpha) \approx \alpha (rad)`$, and $`cos(\alpha) \approx 1`$.$`sin(\alpha) \approx tg(\alpha) \approx \alpha (rad)`$, and $`cos(\alpha) \approx 1`$.
*L'*optique géométrique restreinte aux conditions de Gauss* s'appelle l'*optique gaussienne* ou l'*optique paraxiale*.*L'*optique géométrique restreinte aux conditions de Gauss* s'appelle l'*optique gaussienne* ou l'*optique paraxiale*.
#### Thin spherical refracting surfa ce
#### Dioptre sphérique min ce
We call **thin spherical refracting surface** a spherical refracting surface *used in the Gauss condition s* .
Nous appellerons **dioptre sphréique mince** un dioptre sphérique *utilisé dans les conditions de Gaus s* .
### How is modeled a spherical refracting surface in paraxial optics ?
### Comment est modélisé un dioptre sphérique mince en optique paraxiale ?
#### Characterization of a spherical refracting surfac e
#### Caractérisation d'un dioptre sphériqu e
* 2 distincts points : **vextex S** and **center of curvature C** on the optical axis ,
which defines $`\overline{SC}`$ : algebraic distance between vertex S and center C of curvature on optical axis .
* 2 points distincts : **sommet S** et **centre de courbure C** sur l'axe optique ,
qui définisent $`\overline{SC}`$ : distance algébrique entre le sommet S et le centre de courbure C sur l'axe optique .
* 2 refractive index values :< br >
\- **$`n_{inc}`$ : refractive index of the medium of the incident light ** .< br >
\- **$`n_{eme}`$ : refractive index of the medium of the emergent light ** .
* 2 valeurs d'indices de réfraction :< br >
\- **$`n_{inc}`$ : indice de réfraction du milieu de propagation de la lumière incidente ** .< br >
\- **$`n_{eme}`$ : indice de réfraction du milieu de propagation de la lumière émergente ** .
* 1 arrow : indicates the *direction of light propagation *
* 1 flèche : indique le *sens de propagation de la lumière *
#### Analytical study
#### Etude analytique
* **Thin spherical refracting surface equation** = **conjuction equation** for a spherical refracting surface < br >< br >
* **Equation de conjugaison du dioptre sphérique mince** < br >< br >
**$`\dfrac{n_{eme}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{inc}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{eme}-n_{inc}}{\overline{SC}}`$** (equ.1)**$`\dfrac{n_{eme}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{inc}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{eme}-n_{inc}}{\overline{SC}}`$** (equ.1)
* **Transverse magnification expression ** < br >< br >
* **Expression du grandissement transversal ** < br >< br >
**$`\overline{M_T}=\dfrac{n_{inc}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{eme}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$** **$`\overline{M_T}=\dfrac{n_{inc}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{eme}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$**
(equ.2)< br > < br > (equ.2)< br > < br >
You know $`\overline{SA_{obj}}`$, $`n_{inc}`$ and $`n_{eme}`$, you have previously calculated $`\overline{SA_{ima}}`$, so you can calculate $`\overline{M_T}`$ and deduced $`\overline{A_{ima}B_{ima}}`$.
Tu connais $`\overline{SA_{obj}}`$, $`n_{inc}`$ et $`n_{eme}`$, tu as précédemment calculé $`\overline{SA_{ima}}`$, alors tu peux calculer $`\overline{M_T}`$ et en déduire $`\overline{A_{ima}B_{ima}}`$.
! *USEFUL* : The conjuction equation and the transverse magnification equation for a plane refracting
!surface are obtained by rewriting these equations for a spherical refracting surface in the limit when
! *UTILE* : L'équation de conjugaison et l'expression du grandissement transversal pour un dioptre plan
!s'obtiennent et se retrouvent à partir de celles du dioptre sphérique dans la limite
!!
! $`|\overline{SC}|\longrightarrow\infty`$.< br > ! $`|\overline{SC}|\longrightarrow\infty`$.< br >
! Then we get *for a plane refracting surface :*
! alors tu obtiens *pour un dioptre plan :*
!!
! * *conjuction equati on :* $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=0`$ (equ.3)
! * *équation de conjugais on :* $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=0`$ (equ.3)
!!
! * *transverse magnification equation :* $`\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$
! * *expression du grandissement transverse :* $`\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$
(equ.2, unchanged)< br > < br > (equ.2, unchanged)< br > < br >
! but (equ.3) gives $`\dfrac{\overline{SA_{ima}}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{inc}}{n_{eme}}`$.< br >
! Copy this result into (equ.2) leads to $`\overline{M_T}=+1`$.
! mpais (equ.3) donne $`\dfrac{\overline{SA_{ima}}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{inc}}{n_{eme}}`$.< br >
! Copier ce résultat dans (equ.2) conduit à $`\overline{M_T}=+1`$.
#### Graphical study
#### Etude graphique
##### 1 - Determining object and image focal points
##### 1 - Déterminer les points focaux objet et image
Positions of object focal point F and image focal point F’ are easily obtained from the conjunction equati on (equ. 1).
Les positions des points focaux objet F et image F’s'obtiennent facilement à partir de l'équation de conjugais on (equ. 1).
* Image focal length $`\overline{OF'}`$ : $`\left(|\overline{OA_{obj}}|\rightarrow\infty\Rightarrow A_{ima}=F'\right)`$< br >
* Distance focale image $`\overline{OF'}`$ : $`\left(|\overline{OA_{obj}}|\rightarrow\infty\Rightarrow A_{ima}=F'\right)`$< br >
(equ.1)$`\Longrightarrow\dfrac{n_{eme}}{\overline{SF'}}=\dfrac{n_{eme}-n_{inc}}{\overline{SC}}`$ (equ.1)$`\Longrightarrow\dfrac{n_{eme}}{\overline{SF'}}=\dfrac{n_{eme}-n_{inc}}{\overline{SC}}`$
$`\Longrightarrow\overline{SF'}=\dfrac{n_{eme}\cdot\overline{SC}}{n_{eme}-n_{inc}}`$ (equ.4)$`\Longrightarrow\overline{SF'}=\dfrac{n_{eme}\cdot\overline{SC}}{n_{eme}-n_{inc}}`$ (equ.4)
* Object focal length $`\overline{OF}`$ : $`\left(|\overline{OA_{ima}}|\rightarrow\infty\Rightarrow A_{obj}=F\right)`$< br >
* Distance focale objet $`\overline{OF}`$ : $`\left(|\overline{OA_{ima}}|\rightarrow\infty\Rightarrow A_{obj}=F\right)`$< br >
(equ.1) $`\Longrightarrow-\dfrac{n_{inc}}{\overline{SF}}=\dfrac{n_{eme}-n_{inc}}{\overline{SC}}`$ (equ.1) $`\Longrightarrow-\dfrac{n_{inc}}{\overline{SF}}=\dfrac{n_{eme}-n_{inc}}{\overline{SC}}`$
$`\Longrightarrow\overline{SF}=-\dfrac{n_{inc}\cdot\overline{SC}}{n_{eme}-n_{inc}}`$ (equ.5)$`\Longrightarrow\overline{SF}=-\dfrac{n_{inc}\cdot\overline{SC}}{n_{eme}-n_{inc}}`$ (equ.5)
!!!! *ADVISE * :< br >
!!!! Memory does not replace understanding. Do not memorise (equ.4) and (equ.5), but understand
!!!! the definitions of the object and image focal points, and know how to find these two equations
!!! from the conjuction equation for a spherical refracting surfac e.
!!!! *CONSEIL * :< br >
!!!! La mémoire ne remplace pas la compréhension. Ne mémorise pas (equ.4) and (equ.5), mais comprends
!!!! les définitions des points focaux objet et image, et comment reyrouver ces deux équations
!!! à partir de l'équation de conjugaison d'un dioptre sphériqu e.
!!!!!!!!
! *NOT E 1* :< br >
! An optical element being convergent when the image focal point is rea l,
! so when $`\overline{OF}>0`$ (with optically axis positively oriented in the direction of the light propagation ),
! you can deduce from (equ.4) that is spherical refracting surface is convergent if and only if its center
! of curvature C is in the mmedium of highest refractive index .
! *REMARQU E 1* :< br >
! Un élément optique est convergent quand son point focal image est rée l,
! soit quand $`\overline{OF}>0`$ (avec l'axe optique orienté positivement dans le sens de propagation de la lumière ),
! Donc tu peux déduire en observant (equ.4) qu'un dioptre sphérique est convergent si et seulement si son centre
! de courbure C se trouve situé dans le milieu de plus fort indice de réfraction .
!!
##### 2 - Thin spherical refracting surface representation
##### 2 - Représentation d'un dioptre sphérique mince
* **Optical axis = revolution axis** of the refracting surface, positively **oriented** in the direction of
propagation of the light (from the object towards the refracting surface)
* **Axe optique = axe de révolution** du dioptre, **orienté** positivement dans le sens de propagation de la lumière.
* Thin spherical refracting surface representation :< br > < br > * Thin spherical refracting surface representation :< br > < br >
\- **line segment** , perpendicular to the optical axis, centered on the axis with symbolic \- **line segment** , perpendicular to the optical axis, centered on the axis with symbolic
