@ -820,8 +820,8 @@ Les amplitudes des rayons transmis successifs, pour un rayon premier rayon trans
Ainsi entre deux faisceaux successifs $`A_{trans\,n-1}`$ et $`A_{trans\,n}`$, l'amplitude décroit d'un facteur complexe $`r_{21}^2\;e^{\,i\,\phi}=R\;e^{\,i\,\phi}`$ constant. L'amplitude totale s'écrit :
$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}\;\left(1+R\cdot e^{\,i\,\phi}+R^2`$$`\;\cdot
e^{\,2\,i\,\phi}+R^3\cdot e^{\,3\,i\,\phi}`$$`\;+...R^N\cdot e^{\,N\,i\,\phi}+...\right)`$
$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}\;\left(1+R\cdot e^{\,i\,\phi}+R^2`$
$`\;\cdot e^{\,2\,i\,\phi}+R^3\cdot e^{\,3\,i\,\phi}`$$`\;+...R^N\cdot e^{\,N\,i\,\phi}+...\right)`$
Les termes entre parenthèse forme une suite géométrique de raison $`R\,e^{\,i\,\phi}`$. la méthode de calcul de la somme $`S_N`$ des N premiers termes à été rappelée et utilisée précédemment dans ce chapitre. Nous avons donc :
@ -835,19 +835,23 @@ $`\;=\underline{A}_{\,trans\,0}\cdot\dfrac{1}{1-R\,e^{\,i\,\phi}}`$
d'où
$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}\cdot\dfrac{1}{1-R\,e^{\,i\,\phi}}=\underline{A}_{\,trans\,0}\cdot\dfrac{1}{(1-R\,cos\,\phi)+i\,R\,sin\,\phi}`$
$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}\cdot\dfrac{1}{1-R\,e^{\,i\,\phi}}`$
$`\;=\underline{A}_{\,trans\,0}\cdot\dfrac{1}{(1-R\,cos\,\phi)+i\,R\,sin\,\phi}`$
Réécrivons l'amplitude totale sous une forme plus propice aux calculs ultérieurs, soit avec un dénominateur réel :
$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}`$$`\cdot\dfrac{(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi}{[(1-R\,cos\,\phi)+i\,R\,sin\,\phi]\cdot [(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi]}`$
$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}`$
$`\cdot\dfrac{(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi}{[(1-R\,cos\,\phi)+i\,R\,sin\,\phi]\cdot [(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi]}`$
$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}`$$`\cdot\dfrac{(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi}{(1-R\,cos\,\phi)^2 + R^2\,sin^2\,\phi}`$
$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}`$
$`\cdot\dfrac{(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi}{(1-R\,cos\,\phi)^2 + R^2\,sin^2\,\phi}`$
*Calcul de l'intensité*
$`I\propto\underline{A}_{\,tot}\,\underline{A}_{\,tot}^*=|\underline{A}_{tot}|^2`$
$`I\propto\underline{A}_{\,trans\,0}\;\underline{A}_{\,trans\,0}^*`$$`\;\dfrac{[(1-R\,cos\,\phi)+i\,R\,sin\,\phi]\cdot [(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi]}{[(1-R\,cos\,\phi)^2 + R^2\,sin^2\,\phi]^2}`$
$`I\propto\underline{A}_{\,trans\,0}\;\underline{A}_{\,trans\,0}^*`$
$`\;\dfrac{[(1-R\,cos\,\phi)+i\,R\,sin\,\phi]\cdot [(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi]}{[(1-R\,cos\,\phi)^2 + R^2\,sin^2\,\phi]^2}`$
Comme $`\underline{A}_{\,trans\,0}\;\underline{A}_{\,trans\,0}^*`$ est un nombre réel, nous pouvons le faire passer dans le coefficient de proportionnalité :
@ -885,13 +889,15 @@ Nous avons alors $`\phi=\dfrac{2\pi\delta}{\lambda}=\dfrac{2\pi}{\lambda}\;(2\,n
* Un **maximum d'intensité $`I_{max}`$** est réalisé lorsque $`sin^2\,\dfrac{\phi}{2}=0`$, soit :< br >
< br >
$` I= I_{max}\quad\Longleftrightarrow\quad sin^2\,\dfrac{\phi}{2}=0`$**$`\quad\Longleftrightarrow\quad \phi=2\,p\,\pi\quad\Longleftrightarrow\quad \delta=p\,\lambda`$**.< br >
$` I= I_{max}\quad\Longleftrightarrow\quad sin^2\,\dfrac{\phi}{2}=0`$
**$`\quad\Longleftrightarrow\quad \phi=2\,p\,\pi\quad\Longleftrightarrow\quad \delta=p\,\lambda`$**.< br >
< br >
Nous observons une *série de maxima d'intensités égales* , un *maximum est identifié par son* **ordre** qui est la valeur de **k** .
* Un **minimum d'intensité $`I_{min}`$** est réalisé lorsque $`sin^2\,\dfrac{\phi}{2}=1`$, soit :< br >
< br >
$` I= I_{min}\quad\Longleftrightarrow\quad sin^2\,\dfrac{\phi}{2}=1`$**$`\quad\Longleftrightarrow\quad \phi=\pi + 2\,p\,\pi`$$`\quad\Longleftrightarrow\quad \delta=\dfrac{\lambda}{2}+p\,\lambda`$**< br >
$` I= I_{min}\quad\Longleftrightarrow\quad sin^2\,\dfrac{\phi}{2}=1`$
**$`\quad\Longleftrightarrow\quad \phi=\pi + 2\,p\,\pi`$$`\quad\Longleftrightarrow\quad \delta=\dfrac{\lambda}{2}+p\,\lambda`$**< br >
< br >
Pour une lame semi-réflechissante, l'*intensité minimale $`I_{min}`$ est très faible* comparée à l'intensité maximale $`I_{max}`$.
