@ -14,6 +14,36 @@ des fonctions trigonométriques.<br>
Newton's intuitive framework of space and time, of the Pythagorean theorem and with
the mastery of the trigonometric functions.
### sistema de coordenadas / système de coordonnées /
sistema de coordenadas : 4 nombres réels qui précisent la position dans l'espace et le temps de tout point $`M`$, tels que deux point différents $`M`$ et $`M'`$ sont
système de coordonnées :
#### En mecánica clásica / En mécanique classique / In classical mechanics
y en mecánica cuántica no relativista / et en mécanique quantique non relativiste /
and in non-relativistic quantum mechanics :
[ES] El espacio y el tiempo son independientes, por lo que hay dos sistemas de coordenadas independientes :<br>
[FR] L'espace et le temps sont indépendants, donc il y a deux systèmes de coordonnées indépendants :<br>
[EN] Space and time are independent, so there are two independent coordinate systems :<br>
* Sistema de coordenadas espaciales / système de coordonnées spatiales / spatial coordinate system :<br>
<br>[ES] El espacio euclidiano de la mecánica de Newton tiene tres dimensiones
$`\Longrightarrow`$ 3 números reales son necesarios y suficientes para ubicar una posición en el espacio.<br>
[FR] L'espace euclidien de la mécanique de Newton a trois dimensions $`\Longrightarrow`$ 3 nombres réels
sont nécessaires et suffisants pour repérer une position dans l'espace.
[EN] The Euclidean space of Newton's mechanics has three dimensions $`\Longrightarrow`$ 3 real
numbers are necessary and sufficient to locate a position in space.
* Sistema de coordenadas espaciales / système de coordonnées spatiales / spatial coordinate system :<br>
<br>[ES] El espacio euclidiano de la mecánica de Newton tiene tres dimensiones
$`\Longrightarrow`$ 3 números reales son necesarios y suficientes para ubicar una posición en el espacio.<br>
[FR] L'espace euclidien de la mécanique de Newton a trois dimensions $`\Longrightarrow`$ 3 nombres réels
sont nécessaires et suffisants pour repérer une position dans l'espace.
[EN] The Euclidean space of Newton's mechanics has three dimensions $`\Longrightarrow`$ 3 real
numbers are necessary and sufficient to locate a position in space.
### Coordonnées cartésiennes (N2-N3-N4)
@ -22,7 +52,16 @@ the mastery of the trigonometric functions.
[EN] framework of Newton's space and time, and Euclidean geometry.<br>
Domaines de variation des coordonnées
* Las coordenadas cartesianas se escriben / les coordonnées cartésiennes s'écrivent / The artesian coordinates write :<br>
$`(x,y,z)`$,<br>
con / avec /with :
$`x\in\mathbb{R}`$, $`y\in\mathbb{R}`$ et $`z\in\mathbb{R}`$.<br>
Coordenadas cartesianas de un punto $`M`$ /coordonnées cartésiennes d'un point $`M`$ / Cartesian coordinates of a point $`M`$ :<br>
$`(x_M,y_M,z_M)`$.<br>
Escribimos / on écrit / we write :<br>
$`M(x_M,y_M,z_M)`$
Si el punto es cualquier punto, simplificamos / Si le point est un point quelconque, on simplifie / If the point is any point, we simplify ;<br>
$`M(x,y,z)`$.
##### Característica de los sistemas de coordenadas "cartesianos" / Caractéristique des systèmes de coordonnées "cartésiennes" / Characteristic of "Cartesian" coordinate systems
@ -47,7 +86,18 @@ $`dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}`$
### Coordonnées cylindriques (N3-N4)
$`M=M(\rho, \phi, z)`$
* Las coordenadas cartesianas se escriben / les coordonnées cartésiennes s'écrivent / The artesian coordinates write :<br>
$`(\rho, \phi, z)`$,<br>
con / avec /with :
$`\rho\in [0;\infty[`$, $`\phi\in [0;2\pi[`$ et $`z \in [-\infty;\infty[`$.<br>
Coordenadas cartesianas de un punto $`M`$ /coordonnées cartésiennes d'un point $`M`$ / Cartesian coordinates of a point $`M`$ :<br>
$`(\rho_M, \phi_M, z_M)`$,<br>.<br>
Escribimos / on écrit / we write :<br>
$`M(\rho_M, \phi_M, z_M)`$
Si el punto es cualquier punto, simplificamos / Si le point est un point quelconque, on simplifie / If the point is any point, we simplify ;<br>
