@ -52,7 +52,7 @@ https://gitlab.m3p2.com/m3p2/courses/blob/master/00.brainstorming-pedagogical-te
! Par exemple, cet élément de cours noté *CS300* :! Par exemple, cet élément de cours noté *CS300* :
* *CS300* :
* *C0O SYS- 300* :
Cadre de référence : système cartésien de coordonnées $`(O, x, y, z)`$Cadre de référence : système cartésien de coordonnées $`(O, x, y, z)`$
\- **1 point $`O`$ origine** de l'espace.< br > \- **1 point $`O`$ origine** de l'espace.< br >
@ -68,7 +68,7 @@ Les coordonnées cylindriques sont définies à partir d'un système de coordonn
! L'élément suivant *CS310* :! L'élément suivant *CS310* :
* *CS310* :
* *C0O SYS- 310* :
Coordonnées cylindriques $`(\rho , \varphi , z)`$ :Coordonnées cylindriques $`(\rho , \varphi , z)`$ :
@ -103,7 +103,7 @@ en $`z_M`$ sur l'axe $`Oz`$ seront $`(z_M, 0, 0)`$.
! et on continue sur l'enchaînement des éléments de cours décidé en commun :! et on continue sur l'enchaînement des éléments de cours décidé en commun :
* *CS320*
* *C0O SYS- 320*
*Remarque :* Les deux premières coordonnées cylindriques d'un point $`M`$ sont les coordonnées polaires du point $`m_{xy}`$ dans le plan $`xOy`$ (plan $`z=0`$). Ce sont aussi les coordonnées polaires du point $`M`$ dans le plan $`z=z_M`$.*Remarque :* Les deux premières coordonnées cylindriques d'un point $`M`$ sont les coordonnées polaires du point $`m_{xy}`$ dans le plan $`xOy`$ (plan $`z=0`$). Ce sont aussi les coordonnées polaires du point $`M`$ dans le plan $`z=z_M`$.
@ -114,7 +114,7 @@ en $`z_M`$ sur l'axe $`Oz`$ seront $`(z_M, 0, 0)`$.
----------------------------------------
* *CS330*
* *C0O SYS- 330*
\- Tout point $`M`$ de l'espace, excepté le point origine $`O`$, est repéré de façon unique par un et un seul triplet constitué de ses 3 coordonnées cylindriques.< br > \- Tout point $`M`$ de l'espace, excepté le point origine $`O`$, est repéré de façon unique par un et un seul triplet constitué de ses 3 coordonnées cylindriques.< br >
\- Au point origine $`O`$ est attribué les coordonnées cylindriques $`(0 , 0 , 0)`$.\- Au point origine $`O`$ est attribué les coordonnées cylindriques $`(0 , 0 , 0)`$.
@ -127,7 +127,7 @@ $`M(\rho , \varphi , z)`$, **$`\mathbf{M(\rho , \varphi , z)}`$**
------------------------------------
* *CS340*
* *C0O SYS- 340*
\- **Tout l'espace** est couvert par les coordonnées cylindriques variant indépendamment \- **Tout l'espace** est couvert par les coordonnées cylindriques variant indépendamment
dans les domaines $`\rho\in\mathbb{R_+^{*}}=[0 ,+\infty[ `$ , dans les domaines $`\rho\in\mathbb{R_+^{*}}=[0 ,+\infty[ `$ ,
@ -138,7 +138,7 @@ $`\varphi\in[0,2\pi[`$ et $`z\in\mathbb{R}=]-\infty ,+\infty\,[`$.
----------------------------
* *CS350*
* *C0O SYS- 350*
! < details markdown = 1 > ! < details markdown = 1 >
! < summary > ! < summary >
@ -205,7 +205,7 @@ $`M(\rho, \varphi, z)`$ , **$`\mathbf{M(\rho, \varphi, z)}`$** -->
##### Variation d'une coordonnée et longueur du parcours associée##### Variation d'une coordonnée et longueur du parcours associée
* *CS360*
* *C0O SYS- 360*
[ES] Cuando solo la coordenada $`\rho`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ varía[ES] Cuando solo la coordenada $`\rho`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ varía
continuamente entre los valores $`\rho`$ y $`\rho+\Delta \rho`$, el punto $`M`$ recorre un segmentocontinuamente entre los valores $`\rho`$ y $`\rho+\Delta \rho`$, el punto $`M`$ recorre un segmento
@ -250,7 +250,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\phi}=\rho\,d\varphi`$ , , **$`\mathbf{dl_{\varp
------------------------
* *CS370* :
* *C0O SYS- 370* :
[ES] elemento escalar de línea :< br > [ES] elemento escalar de línea :< br >
[FR] élément scalaire de longueur :< br > [FR] élément scalaire de longueur :< br >
@ -260,7 +260,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\phi}=\rho\,d\varphi`$ , , **$`\mathbf{dl_{\varp
##### Base vectorielle cylindrique et repère de l'espace associés##### Base vectorielle cylindrique et repère de l'espace associés
* *CS380*
* *C0O SYS- 380*
[ES] Cuando solo la coordenada $`\rho`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ aumenta[ES] Cuando solo la coordenada $`\rho`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ aumenta
infinitesimalmente entre los valores $`\rho`$ y $`\rho+d\rho`$ ($`d\rho>0`$)infinitesimalmente entre los valores $`\rho`$ y $`\rho+d\rho`$ ($`d\rho>0`$)
@ -303,7 +303,7 @@ $`\quad\overrightarrow{e_z}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_z}{||\partial\ove
----------------------------------------
* *CS390*
* *C0O SYS- 390*
[ES] La norma del vector $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$ [ES] La norma del vector $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$
es el elemento escalar de linea $`dl_{\rho}`$, entonces el vector $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$ es el elemento escalar de linea $`dl_{\rho}`$, entonces el vector $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$
@ -339,7 +339,7 @@ $`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}=dl_{\varph
--------------------------------------------------
* *CS400*
* *C0O SYS- 400*
[ES] El **elemento vectorial de línea** o ?? $`\overrightarrow{dOM}=\overrightarrow{dl}`$ en coordenadas cilíndricas es[ES] El **elemento vectorial de línea** o ?? $`\overrightarrow{dOM}=\overrightarrow{dl}`$ en coordenadas cilíndricas es
el vector de desplazamiento del punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ al punto $`M'(\rho+ d\rho, \varphi + d\varphi, z+ dz)`$ cuando el vector de desplazamiento del punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ al punto $`M'(\rho+ d\rho, \varphi + d\varphi, z+ dz)`$ cuando
@ -387,7 +387,7 @@ $`=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}=dl`$
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* *CS410*
* *C0O SYS- 410*
[ES] Los vectores $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$, $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$ [ES] Los vectores $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$, $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$
forman una **base ortonormal** del espacio. La baseforman una **base ortonormal** del espacio. La base
@ -417,7 +417,7 @@ de la position de $`M`$ / orthogonal basis dependent of the position of $`M`$.
##### Vecteur déplacement élémentaire##### Vecteur déplacement élémentaire
* *CS420*
* *C0O SYS- 420*
$`\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM}(t)\quad\Longrightarrow\quad\left\{ \begin{array}{l}$`\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM}(t)\quad\Longrightarrow\quad\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow{e_{\rho}} = \overrightarrow{e_{\rho}}(t) \\\overrightarrow{e_{\rho}} = \overrightarrow{e_{\rho}}(t) \\
@ -427,7 +427,7 @@ $`\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM}(t)\quad\Longrightarrow\quad\left\{ \be
----------------------------------------------
* *CS430*
* *C0O SYS- 430*
Método 1 para el cálculo de / Méthode 1 pour le calcul de / Method 1 for the calculation of :< br > Método 1 para el cálculo de / Méthode 1 pour le calcul de / Method 1 for the calculation of :< br >
$`\dfrac{d e_r}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$. $`\dfrac{d e_r}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$.
@ -515,7 +515,7 @@ $`\quad\dfrac{d\overrightarrow{e_{\varphi}}}{dt}=-\,\dfrac{d\varphi}{dt}\cdot\ov
----------------------------------------
* *CS440*
* *C0O SYS- 440*
Método 2 para el cálculo de / Méthode 2 pour le calcul de / Method 2 for the calculation of :< br > Método 2 para el cálculo de / Méthode 2 pour le calcul de / Method 2 for the calculation of :< br >
$`\dfrac{d e_{\rho}}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$ $`\dfrac{d e_{\rho}}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$
@ -589,7 +589,7 @@ $`\dfrac{d\overrightarrow{e_z}}{dt}=\overrightarrow{0}`$
------------------------------------------
* *CS450*
* *C0O SYS- 450*
[ES] En la mecánica clásica, las interacciones entre cuerpos materiales se traducen en términos de fuerza $`\vec{F}`$ y conducen a una aceleración $`\vec{a}`$ de cada cuerpo en interacción proporcional a la inversa de su masa de inercia $`m_I`$ : $`\vec{a}=\dfrac{\vec{F}}{m_I}`$ (o $`\vec{F}=m_I\;\vec{a}`$ , ver capítulo mecánico). Como el vector de aceleración es la segunda derivada temporal del vector de posición, es posible que necesitemos conocer la segunda derivada temporal de los vectores base para el estudio del movimiento.[ES] En la mecánica clásica, las interacciones entre cuerpos materiales se traducen en términos de fuerza $`\vec{F}`$ y conducen a una aceleración $`\vec{a}`$ de cada cuerpo en interacción proporcional a la inversa de su masa de inercia $`m_I`$ : $`\vec{a}=\dfrac{\vec{F}}{m_I}`$ (o $`\vec{F}=m_I\;\vec{a}`$ , ver capítulo mecánico). Como el vector de aceleración es la segunda derivada temporal del vector de posición, es posible que necesitemos conocer la segunda derivada temporal de los vectores base para el estudio del movimiento.
@ -631,7 +631,7 @@ $`\dfrac{d^2\,\overrightarrow{e_z}}{dt^2} \quad = \dfrac{d}{dt} \left( \dfrac{d\
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* *CS460*
* *C0O SYS- 460*
[ES] La norma del vector $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$ [ES] La norma del vector $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$
es el elemento escalar de linea $`dl_{\rho}`$, entonces el vector $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ es el elemento escalar de linea $`dl_{\rho}`$, entonces el vector $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$
@ -665,7 +665,7 @@ $`d\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}=dl_{\varphi}\;\ov
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* *CS470*
* *C0O SYS- 470*
[ES] Los 3 vectores $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}\quad`$,[ES] Los 3 vectores $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}\quad`$,
$`\quad d\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}\quad`$ y$`\quad d\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}\quad`$ y
@ -695,7 +695,7 @@ of their norms.
----------------------------------------------------
* *CS480*
* *C0O SYS- 480*
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform& ievref=102-05-06.http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform& ievref=102-05-06.
